東工大生で問題を出し合おう。 - 1021780727

1：名無しさん：2002/05/19(日) 12:58: 優等生ぞろいの東工大ですが皆頭は固そうな感じがします。
頭を柔らかくするような問題を出し合いましょう。
362：名無しさん：2003/03/17(月) 18:24: (4/3+2)*3
363：名無しさん：2003/03/17(月) 23:02: (4+3/3)*2
364：名無しさん：2003/03/18(火) 02:57: 1,1,9,9を一回ずつ(順序問わず)と、四則演算＆カッコを自由に用いて、10を作って下さい。
365：名無しさん：2003/03/18(火) 07:50: (1/9+1)*9
366：名無しさん：2003/03/18(火) 11:48: (19-9)*1　…2桁にしちゃだめ？
367：名無しさん：2003/03/20(木) 13:33: 2桁ありなら:
11-9/9
(91-1)/9
無しなら:
･･････365以外のは思いつきませんですた。
屁理屈:
1/1+9/9(10進数)=10(2進数)

4を4個と四則演算カッコその他無制限で自然数生成なら、高校時代に何故か一時期ハマってたなぁ。
たしか、30後半まで出してたはず。末期になると三角関数、対数、累乗、階乗、ガウス記号とか使いまくりでかなりムリヤリだったが。
368：名無しさん：2003/03/20(木) 21:00: 平面状に正四面体をおく。
平面と接してる面の３辺の１つを任意に選んで、コレを軸にして正四面体を転がす。
ｎ回の操作の後で最初に平面に接していた面がまた、平面と接している確率は？
369：名無しさん：2003/03/20(木) 21:12: >>368
でけた！！

1/2{(-1/3)^n}+1/2

でどーよ。
370：369：2003/03/20(木) 21:15: >>368
まちがった！

-1/2{(-1/3)^n}+1/2

でシターーー！！！！イィィィィヤッホウ！！！！
371：369：2003/03/20(木) 21:19: >>368
３度目の正直！！こんどこそ！！！！

-1/4{(-1/3)^n}+1/4

でファイナルアンサー！　ファンキィィィィィィヤッホゥ！！
372：221：2003/03/20(木) 21:21: >>368
>平面状に正四面体をおく。
私はこの段階でつまづきました。
立体を平面状に置く方法がわかりません。
373：369：2003/03/20(木) 21:26: >>372
私は平面に置くものだと勝手に解釈していた。
どうなんだろう
374：369：2003/03/20(木) 21:28: >>372
投稿し終わってから気づいたのだが、
>>368は「平面上」と書きたかったのではないか。
それなら筋道が通る気がします。
375：名無しさん：2003/03/20(木) 21:38: >>369
そうそう。平面上。でも、ちょっと違いますよ。けど、頭いいですねぇ。
376：369：2003/03/20(木) 21:48: >>375
>>371のでも違いますか？
だとしたらショーック(´・ω・`)
377：名無しさん：2003/03/20(木) 21:55: >>371
n回目に最初の面が接地する確率をPnとして
P0=1、P1=0を満たさなきゃいけないからそれは間違いじゃない？
378：出題者：2003/03/20(木) 22:06: そうそう。３７７も頭いいねぇ。
379：名無しさん：2003/03/20(木) 22:16: ２．９９９９９９　←　このお仕事な～に？
380：３７８：2003/03/20(木) 22:31: ほぼ３

何かで見たことあるよ。なぞなぞじゃん。
381：名無しさん：2003/03/20(木) 22:59: まあ、２．９９９９・・・だと３なわけだが。
382：名無しさん：2003/03/20(木) 23:22: しらきねっがーじゃね
383：名無しさん：2003/03/21(金) 00:57: >>368
てかこれだろ？
P(n)=1/4{-(-1/3)^(n-1)+1}
384：名無しさん：2003/03/21(金) 01:20: 正解です。俺は2日くらい考えた・・・。さすがだ。
385：名無しさん：2003/03/21(金) 01:29: >>368
求める確率をP(n)とおく。
P(n+1)=0*P(n)+{1-P(n)}*1/3
P(n+1)=(-1/3)P(n)+1/3
よって
P(n+1)-1/4=-1/3{P(n)-1/4}
したがって
P(n)-1/4=(-1/3)^n{P(0)-1/4}
P(0)=1なので

P(n)=(1/4)+(3/4)(-1/3)^n
386：名無しさん：2003/03/21(金) 01:40: >>385
完璧だよ。
387：３６８：2003/03/21(金) 01:42: じゃ、次の問題。誰かない？
388：眠れない人：2003/03/21(金) 03:20: 厚さが0.1mmの長方形の大きな紙がある。
この紙を真ん中で折ると、その厚さは0.2mmになる。
では100回折るとどの位の厚さになるでしょう？

１．ペンの長さ位
２．床から天井まで位
３．小学校の校舎の高さ位
４．富士山の高さ位
５．それ以上（じゃあどの位？）

塾講バイトの時に小六相手に出題してみたらまあまあウケた。
389：名無しさん：2003/03/21(金) 03:21: ５、富士山5個くらい。
390：眠れない人：2003/03/21(金) 03:28: >>389
残念
391：名無しさん：2003/03/21(金) 03:42: 2^3 ≒ 10^3 とすると，

0.1*2^100 [mm] = 10^23 [km]になる。

1光年が(3*10^5)*3600*24*365 ≒ 10^13 [km]として，10^10光年。
銀河系10万個分らしいです。・・・大きすぎかな，計算間違えたかな？
392：391：2003/03/21(金) 03:43: ・・・と最初の行は， 2^10 ≒ 10^3の間違いです。
393：221：2003/03/21(金) 03:45: 1.27E11 km
394：221：2003/03/21(金) 03:48: もとい、
1.27E23km
395：391：2003/03/21(金) 03:59: ちなみに紙が新聞紙大だとして，100回折ったときの大きさは1辺10^(-15) メートル。
原子より小さいな。
396：名無しさん：2003/03/21(金) 04:06: >>395

切って重ねたわけではない事を踏まえると
└───┐
　　　　　　│←ここ
┌───┘
の長さを合計すると、
少なくとも1.27E23km となるわけだから、紙が新聞私大だという仮説は成り立たない。
397：名無しさん：2003/03/21(金) 04:41: アクセス制限つかわずに西瓜という馬鹿を排除する方法ｷﾎﾞﾝ
398：名無しさん：2003/03/21(金) 05:40: >>397 そりゃあおまえ，物理的に排除するのが(ry
399：眠れない人：2003/03/21(金) 08:54: ＯＫです。
因みに用意していた答えは、
『宇宙の端から端まで』
なんだけど、これはクレーム一杯きそうなんでやめときます。
人間の想像力がいい加減なものか、そして指数関数の発散速度が速いかという問題でした。
400：名無しさん：2003/03/21(金) 08:58: ４００
401：名無しさん：2003/03/21(金) 11:09: １日＝２４時間の間に
長針と短針のなす角度が９０度になることが何回あるでしょう？
402：名無しさん：2003/03/21(金) 14:50: ４８かい
403：401：2003/03/21(金) 15:56: >>402
んー、はずれ
404：名無しさん：2003/03/21(金) 23:56: >>401
その問題は無理じゃないか？
405：名無しさん：2003/03/22(土) 00:11: 0時から24時までなら、46回?
406：(　ﾟДﾟ)＜こういう意地悪クイズ的問題キライ：2003/03/22(土) 00:44: >>405
なんで減るんじゃ、３時と９時には増えるんだよ。
407：名無しさん：2003/03/22(土) 00:44: （２４－２）×２＝４４回
408：406：2003/03/22(土) 01:09: ごめん、俺ってバカ。407が正しいみたい。
増えるんじゃなくて、減るんだった。
409：401：2003/03/22(土) 09:39: >>407
４４回で正解です。

以下、用意してた解答

１時間経つと長針は３６０度進み、短針は３０度進むから、その差は３３０度
従って、２４時間経つと24*330度だけ差が開く。
ところで、時計の針は１日経つと初めの状態に戻るわけだから、
24*330は360の倍数でもあるはず。
実際、24*330＝360*22
ということは、長針は１日に２２回だけ短針に追いつくということ。
一回追いつくあいだに針のなす角が９０度になることは２回あるから
22*2＝44回
410：名無しさん：2003/03/24(月) 00:02: ＜問題＞
レコード盤の種類で、SP盤とLP盤と呼ばれるものがある。
簡単のため、各々の性質が
・SP盤…78回転/分で、10分間の録音が可能
・LP盤…33回転/分で、50分間の録音が可能
とするとき、両者の溝の本数の比を求めよ。
411：名無しさん：2003/03/24(月) 00:11: ともにB面があると仮定して1：1