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「フィボナッチ数列の殿堂」への夢

1：藤原肇：2009/01/22(木) 04:57:09
古希の歳を迎えたのが一つのチャンスとなり、十二月の初めに一通の招待状が届き、それにいざなわれて新年の挨拶を皆さんに送り、偵察を兼ねて仙境で新しい年を迎える旅に出ていましたが、元気はつらつとして砂漠に戻って来ました。
私的なことの公開は恥ずかしいとは思うものの、喜びを分かち合ってもらいたいと思うし、今回の旅路の報告にしたいと考えたので、とりあえずは招待状の最初の部分を紹介して見ましょう。
「Dear Dr. Hajime Fujiwara,　I was deeply impressed with your Holocosmics: Beyond the new horizon of an unified theory in the Meta-Sciences which forum was held in 1994. And I am very pleased to invite you back to Taiwan again to prove into further research in relation between the mother earth and the human lives.」で始まる十二月一日付けの手紙は、『賢者のネジ』の対談の冒頭に出てくる台湾・日本研究学会の名誉会長で、国際美育自然生態基金会の謝森展会長からのものです。
年末で座席の確保が難しかったが期待に満ちた気分に包まれ、私は台北行きの直行便で太平洋をひと飛びしました。そして、大晦日の夜を北投温泉で過ごして時差ボケを治し、元旦から暫くは静謐な謝さんが作った「恵森自然休間農場」で過ごして来ました。ということでこの物語は始まります。
88：千々松　健：2009/05/16(土) 23:46:23
本日、電車の中で加島祥造氏の「HARA−腹意識の目覚め−」を一気に読む。
「頭・胸・腹」の昆虫の機能の３要素を思い浮かべながら、楽しく読めた。人生の後半をタオイストとして伊那谷へ独居した詩人の優しさが読み取れる。
明治時代に「武士道」新渡戸稲造と「茶の本」岡倉天心が日本文化を欧米に紹介したが、前者は父権性男文化の肝意識を後者は母系社会の腹意識を代表していたとしており、荒魂と和魂と二重構造を持った日本文化論にもなっている。
それは金剛界・胎蔵界でもあり、陰・陽でもあり、彼の老子「道徳経」の現代語意訳詩の全文を読みたいと思う。

89：ヒロイエ：2009/05/17(日) 19:56:45
藤原さんの墓参はなによりです。
その際に、山根さんと接触があり、台湾と島根のコラボができると聞き
特に、松江生まれにの小生の息子にもぜひ参加させたいと
考えており、微力ながら協力させていただければと思うしだいです

90：千々松　健：2009/05/18(月) 15:53:47
老子「道徳経」第四十二章　道生一、一生二、二生三、三生萬物。萬物負陰而抱陽。の箇所を加島祥造は次のように詠っておられる。
「タオの始源（はじめ）には　あの混沌（カオス）があった。それを一としょう。
その一から陰と陽が生じた。それを二としよう。
そして　このふたつの間から三、すなわち　この世のすべてのものが生まれたのだ。
すべてのものは、だから、陰を背に負い　陽を胸に抱いているのであり、
そしてこの二つが　中心で融けあうところに　大きな調和とバランスがあるのだ。」
「タオ−老子」ちくま文庫P147
何とすばらしい翻訳であり、分かり易い解釈であろうか？
現代日本の若者たちにも、これなら大歓迎であろう。

さて「フィボナッチ数列の殿堂」との関係で言えば、
１，２，３は、１、１＋１＝２、１＋２＝３として現れる基本的な流れであり、かつ
「フトマニ」すなわちAとBを良い関係にして（この場合は足して）Cと置くことである。
フィボナッチ数列をモジュール形式（mod9）に置き換えることによって得られる
１２＋１２＝２４の循環する「数の流れ」＊が「この世のすべてのもの」に内在する理
（ことわり）であると言えましょう。
「数の流れ」＊『1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,0,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1,0』　
前半の１２項目1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,0を陰として後半の8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1,0を陽とすれば
陰陽の関係が具体的な数の並びとして示されることになるのです。
そして、これが「神聖方陣とラセンモデル」に繋がるのです。

91：千々松　健：2009/05/19(火) 20:19:46
＜自己組織化のリズムについて＞
生命科学の関連で「生命―その始まりの様式」多田富雄・中村雄二郎編　誠信書房1994年を読む。
その第15章「生命の始まりとリズム」中村雄二郎から多くのヒントが得られる。
１）プラトンの「振動する箕」（ふるい）にたとえられたコーラー（場）での形と数による宇宙の秩序づけという考え方が、現代物理学における「振動する量子場」の考え方に照応すること。
２）藤原咲平の＜集積の原理＞は台風の観察から、渦巻きにおける物理エネルギーの集積可能性を見つけて、生物と無生物の境界を撤廃する可能性があること。
３）空海は「声字実相義」の中で、地・水・火・風・空の五大にみな響きあり、更に精神活動の識を含めて森羅万象のうちにリズムの遍在を見ていたこと・・・

リズム（律動）に関していえば、フィボナッチ数列が正にそのリズムを産み出す母型（マトリックス）で、その母型とは老子の言う「玄牝」に相当するものであり、「21世紀マンダラ」はフィボナッチ数列から生まれた「数の流れ」が＜形と数による宇宙の秩序づけ＞をしていることの証しになるでしょう。
スーフィーが踊る『旋舞』は最終的には三拍子のリズムになるそうですので、西も東も天地人は三つの響きとなるようです。

92：千々松　健：2009/05/20(水) 22:03:17
このところ縦続きに登場しますことをお許し下さい。
また、自説を唱えることばかりで、ブッククラスターの皆様にはいささか食傷気味であろうかと思われるのですが、大切な事柄であるので、ご容赦願います。
どうか同時進行の考察に加われることを是非とも楽しんでいただければと願っています。

さて、フィボナッチ数列のひふみ化（mod9）により出現する４パターンの数の流れであるＦＬＫＭ系列を円形の中で見える化できないかと工夫した結果を下記に本日アップしましたのでご覧下さい。
ある数を秘数の９で割り余りの数に置き換えるという計算方式を日本では「ひふみ算」と言いますが、現代の数論では「モジュラー形式」または「法」と言います。この「法」から八本の車軸のある「法輪」をイメージすることで、この度はＦＬＫＭ系列の見える化ができました。
二年前に古神道のハラからニュートリノのゼロ点螺動をイメージしたことが有りましたが、90度の軸を45度の軸にして4象限の陰と反対に現れる4象限の陽が0点によりバランスしていることが分かります。
――＞ＦＬＫＭ系列と陰陽のバランス「法輪」2009.5.20
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/FLKM8.html
参考：ハラとゼロ点螺動モデル　2007.3.12
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/P&F3.html

93：けいすい：2009/05/21(木) 13:38:54
博士のどの本かは思い出せませんが水（Ｈ2Ｏ）三角錐の角度を書いておりました、それでその模型をつくり水が流れるように流してみたことが博士と出会った当時実験をしました。風水でなぜ45度の図が使われるのか？自分なりに納得したことがあります。健さんの研究の参考になればと思います。納得した45度に関してはお会いしたときにでも説明したいと思います。いろんなことに応用ができるのでわ？と思います。

94：千々松　健：2009/05/22(金) 21:41:55
＞９３　いつも有難うございます
確かに何処かで読みました。三角錐の水の模型たちが坂を流れ落ちる様子・・・但し４５度の角度には気がつきませんでした。
＜最近読んで印象的だった本＞の方が良いのかも知れませんが、勢いでここにします。
西田幾多郎の弟子にあたる三木清は「構想力の論理」1939年の中で「ロゴスとパトスの統一をめざした自分の＜構想力の論理＞とは、実は＜形の論理＞であった。」と述べている。
誤解を恐れずに言うと、ロゴスは△で論理、パトスは○で情緒、エトスが□で形・パターンや行為である。
エトスは智仁勇の勇に当たり、勇気、行為、意志であるし、一歩前に出る勇気でもあろう。西田の言う「行為的直観」や「純粋経験」に当たるはずである。＜形の論理＞とは『・・・アウノスベシレ　カタチサキ』のカタチに該当する。ゲーテがファウストで「はじめにことばありき」を「はじめに行為ありき」と訳したりしていたことが思い出される。（左脳がロゴス、右脳がパトスとすれば、エトスは小脳か間脳であろうか）
また中村雄二郎は「かたちのオディッセイ」1991年の中で「かたちはリズムだ」「哲学はリズムである」さらに、音（振動）が形を産み、生物と無生物の違いに関係なく、リズム性、振動、および順列性が共通にあると興味深いことを哲学者の視点から語っている。それはデカルトの友人のホイエンスがリズムの共振とか共鳴を発見していたことにルーツがあるようだ。
そして、ハンス・イェンニがキマティークの実験で「ヤントラ」を再発見したことを知り驚いた。歴史は廻ってきたのであろうか？
「２１世紀マンダラ」はそれに新たなカタチを加えることが出来たのであろうか？
「無限の存在と意味とを生み出す場所でありシステムである」（中村雄二郎）というマンダラに成りえようか？

95：千々松　健：2009/06/06(土) 12:06:39
＜フィボナッチ数列から生じる「神聖方陣」に12種類のピタゴラスの定理を見る＞
　有名なピタゴラスの定理「3^2＋4^2＝5^2」をmod9で見るとどうなるでしょう？
3^2＋4^2＝5^2、は9＋16＝25となり成立するが、これをmod9（その数を9で割った余りに置き換える計算法）で見ると0+7=7で、やはり成立します。
それでは、神聖方陣の対角線に現れる１１４０７１７０４１１０１１４０７１７０４１１の回文から何を読み取れるでしょうか?
対角線の数値はフィボナッチ数列を二乗したもの該当して、それぞれは１から９までの二乗数がmod9で表示されたものに他ならないのです。
すなわち、１は1^2、8^2、４は2^2、7^2、７は5^2、4^2、０は3^2、6^2、9^2（0^2）です。
もちろんmod9 (９を法としたモジュラー形式)にての観察結果です。
（例えば5^2は25、25÷9＝2余り7、又は2+5＝7なので、７になる）
　3^2＋1^2＝8^2　3を0又は9=0に置き換えても成立する。（11-88) フィボナッチ系列
　3^2＋2^2＝7^2　3を0又は9=0に置き換えても成立する。（22-77）リュカ系列　
　3^2＋6^2＝9^2　3を0又は9=0に置き換えても成立する。（33-66）ケン系列
　3^2＋4^2＝5^2　3を0又は9=0に置き換えても成立する。（44-55）ミチコ系列
すなわち、神聖方陣の世界では合計12種類のピタゴラスの定理が成立しています。
そのうちの1つが通常形式のピタゴラスの定理と重なっているに過ぎないのです。
そして、ＦＬＫＭ系列との関係を見るならば、上から順番に該当しているのです。
　http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/21Mandala.html

96：千々松　健：2009/06/06(土) 18:19:25
＞９５のつづき
＜3^2＋6^2＝9^2　の新展開、mod９の世界ではX^n＋Y^n＝Z^nが成立することもある＞
　フェルマーの最終定理が300年の眠りを裂いて20世紀末にワイルズによって証明されたことは記憶に新しいのですが、
21世紀に出現した「神聖方陣」の中、すなわちmod9化されたフィボナッチ数列の世界では、何とその定理は成立しないことが見てとれました。これは事実です。

【3^2＋6^2＝9^2】が成立することは95ので述べたとおりですが、乗数を3にして見ましょう。
【3^3＋6^3＝9^3】27＋216＝243で729にはならないではないか。。。。
しかしmod９の世界では、27÷9＝3余り0、216÷9＝24余り0、729÷9＝81余り0　なので
【3^3＋6^3＝9^3】は【0＋0＝0】となり成立してしまうのです。乗数Ｎが4以上の場合も同様です。
なお、3、6、9の組合せであれば、項目の並び順番は問われない。全て０のオンパレードになるからです。

　X^n＋Y^n＝Z^n　nが3以上はあり得ないというフェルマーの最終定理は対称性の強く出現するモジュラー形式の世界では成立しないことが明らかになった訳です。
　以前より「3,3,6,0,6,6,3,0」というＫ系列は他のＦＬＭ系列の24項目に比べて8項目と短いので、何か特殊な意味があるのではないかと睨んでいたのですが、その一つがフェルマーの最終定理に関係していたというのは我ながら驚いています。

97：千々松　健：2009/06/08(月) 10:32:55
【3^3＋6^3＝9^3】はmod9の世界での話しですので、今後の約束として、【　】で囲まれた数式類はmod9で計算した場合を意味することにします。そうすれば混乱を避けることが出来るでしょう。
X^n＋Y^n＝Z^n　はnが3以上の場合は成立しない。（フェルマーの最終定理）
しかし、モジュラー形式（保型形式）では【X^n＋Y^n＝Z^n】の成立する場合があると言えるのです。
そこで、ＦＬＫＭ系列を特徴づける数について観察しますと、興味ある事実が見えて来ました。
【1^3＋8^3＝9^3】【2^3＋7^3＝9^3】【4^3＋5^3＝9^3】は１＋８＝９の形になるので９＝０
さらに乗数を増やすとどうでしょう？
【1^4−8^4＝9^4】【2^4−7^4＝9^3】【4^4−5^4＝9^4】は１−１＝０の形になります。

手計算をしていただくだけで判明しますが、nが奇数のときは加算で、偶数のときは減算の形に変わります。
ただし【3^n＋6^n＝9^n】はnが奇数でも偶数でもそのまま成立します。０±０＝０に成るからです。
１＋８＝９、２＋７＝９、３＋６＝９、４＋５＝９　がＦＬＫＭ系列に関係していることは明らかでしょう。
ピタゴラスは二次元世界を、フェルマーは三次元（それ以上）世界を考えていたわけですが、更にn次元で自由に思考することに慣れていくためには、このように「古くて新しいmod9の算術世界」が必須になることと思われます。
そして、そこから生まれる色々な事実が素粒子論にも新たな光を与えて行くのではないかと予想しています。

98：千々松　健：2009/06/08(月) 21:59:47
科学雑誌のニュートン別冊　「素粒子とは何か」−クォークから超ひも理論まで−　がこの今月出版されたのでカラフルなビジュアルを見ながら読んだ。
2008年度のノーベル物理学賞に輝いた南部陽一郎、小林誠、益川敏英の3氏とニュートリノ天文学の小柴昌俊氏の研究成果などが、われわれ素人にも分かり易く展開されていた。

　昨年来、わたしは「21世紀マンダラ」の中で、２）超弦理論で弦（ひも）が「四つの基本振動パターン」を持つ理由になるかもしれない。とか、３）素粒子論の「対称性の破れ」の理由になるかも知れない。と神聖方陣とラセンモデルの利用価値について述べてきて来たわけですが、この別冊を読んで、それは確信に近いものとなりました。
例えばクォークの６種類については、第一世代の「アップとダウンのペア」は１−８のＦ系列に、第二世代の「チャームとストレンジのペア」は２−７のＬ系列に、第三世代の「トップとボトムのペア」４−５のＭ系列に見立てれば良いのです。同様にレプトンの６種類については「電子ニュートリノと電子のペア」は８−１の逆Ｆ系列に、「ミューニュートリノとミューのペア」は７−２の逆Ｌ系列に、「タウニュートリノとタウのペア」は５−４の逆Ｍ系列に見立てたらよいと思います。
また、クォークに光の三原則を重ねて見るのは面白いと思う。三色が重なったところは白色になるわけですが、そこには３−６のＫ系列を持ってくるとピッタリするのです。
　そもそも素粒子を点ではなく線または紐（ひも）として把握することは良いとして、ひもが閉じているか開いていつかの問いかけは旨くないように思う。
その点に関してはＦＬＫＭ系列のように24項目で循環する数の流れとして見れば良く、それらは螺旋状に連続しているので、閉じているようで閉じていないのである。
このように一旦「数の流れ」で見るならば、バイオリンの弦の振動によって様々な音色が出るように、また様々な色彩が波長の違いで目に入るように、更には宇宙や自然が様々なカタチを見せることも理解されることであろう。
いずれにしろ大規模実験が進む素粒子物理学の今後の展開が面白そうである。

99：千々松　健：2009/06/11(木) 13:49:45
『カントは「自然は、それが同時に藝術と見える場合、美である。」といつた。自然が美であるのは自然が技術的であるためであり、自然美の根柢には自然の技術がなければならぬ。しかる
にカントが「自然の技術」Technik der Natur といふものは自然の形式的論理的合目的性である。かかる自然の論理的合目的性と美的合目的性との間には內面的關係が存しなければならない。』
と三木清は「構想力の論理」の中で述べていた。
まさに、自然の造形美には「宇宙の偉大なる建築師」が関わっているとしか思えないし、その論理と美しさとを結びつけるものこそ「フィボナッチ数列」であると考えてよいと思う。

100：千々松　健：2009/06/23(火) 10:44:31
＞１００に因んで
二進法はライプニッツが考案したものと言われ、それはONとOFFによるコンピュータ計算に役に立つことになった。
ところで、９と言う数は二進法では１００１となり、三進法で９は１００、九進法では９は１０となります。
次に「mod９」は要するに九進法ですねとの誤解があるようですので、その違いに触れて置きます。
九進法では９は１０となりますが、mod９では９÷９＝１余り０ですから、９は余りの数の０に置き換わります。２０は九進法では２２ですが、mod９では１０以上の位は無視されて、一の位の数を拾って２となります。
ひふみ算（法・保型形式・モジュラー形式の内の９のケース）が、何故９であるかは不明です。それは神に貞(き)くしか有りません。確かに十進法は便利でしょうが、二進法と同じく人間の考え出した計算方法に過ぎないのです。
金剛界曼荼羅は九会(くえ)マンダラとも言いますが、構造は９つの数のフラクタルになっていて、大の九、中の九、小の九、、、同様な数の流れの繰り返しです。

101：千々松　健：2009/07/28(火) 20:38:47
幾何学を重視したピタゴラス教団が五芒星や五角形の中にラティオ（黄金比）や直角三角形のピタゴラスの定理を見ていたのは、実はピラミッドを産んだ古代エジプトにルーツが在るわけですが、その古代エジプト人は「黄金比の中に宇宙の秩序が隠されている」という確信を持っていたようです。
代数学的にはフィボナッチ数列は「フトマニ」＊の考え方がルーツであると私は思うのですが、そこから生まれるラティオ（神聖比例＝黄金比）により、幾何学と代数学の美しい融合が見られたわけです。そして、21世紀の現在、古代から秘数と言われてきた９という数字をモジュール形式で使用することにより、フィボナッチ数列を処理することで、新たな地平が拓かれたのです。それこそが古代エジプト人の夢であったのかも知れません。
＊古神道の「フトマニ」に数学的な独自解釈を加えることをお許しください。
任意の二つの数を選び、左右に並べます。そして、それら二つの数を足した数値を更にその右に置きます。次に、その数と一つ左の数を足して、更に右に置きます。この操作を何回も繰り返します。するとどうでしょう。大きな数の項目同士で隣同士を比較すると、1：1.618というラティオが出現します。これが黄金比であり神聖比例であるのです。
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144・・・の所謂フィボナッチ数列はその代表例に過ぎないことが理解されます。
変革していくことのできる何か（智慧）を内蔵しているという意味において「21世紀マンダラ」が役に立つことを願うものです。

102：ぬばたま：2009/07/29(水) 18:50:28
藤原先生、千々松様、松本様、皆様、はじめまして。衝撃を受けてＲＯＭ専を通せなくなりました。
任意の２つの数からスタートする数列が、黄金数に収束することは衝撃でした。数というものが一般フィボナッチ数列とも呼ぶべき規則性を持つのはなぜでしょう。それをフトマニに結び付けられるのも気が遠くなるほど神秘的です。数学音痴の私にも理解できるような説明を頂けないでしょうか。同じやり方で掛け算を用いるとφ＾２に収束、割り算だと値がそのままスモールファイに収束します。これはなぜでしょう。

103：松本英樹：2009/07/29(水) 23:23:21
１０１＞「幾何学と代数学の美しい融合」というのは素敵な表現ですね。

任意の二つの数を選び、左右に並べます。そして、それら二つの数を足した数値を
更に右に置きます。、、、、と
任意の直角三角形の転がし運動は同じ結果を生じさせます。
「・・・・フィボナッチ数列はその代表例に過ぎない。」まったく同感です。

「フィボナッチ数列の殿堂」とは正にギザの大ピラミッドを指している気がしてきました。
（超）古代エジプト人はギザの聖地の敷地内と殿堂の中の２箇所に「宇宙の秘密」を隠した
のかもしれませんね（殿堂への夢）

ピラミッド内部（殿堂）の秘密に到達するには、もう暫く時間がかかりそうですが、
（常識的には発掘認可はされないだろう、と思う）
しかし、ギザの聖地の敷地内の秘密の箇所は、もうすでに把握されている。
できれば「そこ」に、日本人の手によって、せめて石碑の一つでも残して置きたいものだ（笑）

１０２＞ぬばたま様、はじめまして。急がず「宇宙巡礼」の旅をご一緒に楽しみましょう。

104：千々松　健：2009/07/30(木) 22:41:57
　７月２２日の皆既日食をＴＶで観ました。真昼に暗黒の夜を迎えた瞬間はまさに感動でしたね。
ぬばたま様もきっとご覧になったことでしょう。暗黒と夜に関する枕詞からすると、和歌にお詳しい方と思われます。
同時代に生きて、同じ現象や情報を体験できることは素晴らしいですね。
驚きや感動を共有できてこそ、お互いに次のステップに進むことができるように思われます。
　フィボナッチ数列と黄金比の関係は多くの方が述べているはずですが、私は数学に弱いので、エクセル表レベルで計算しています。
黄金比は古くは神の比とか神聖比例とか呼んでいたようですから、生物も無生物もそのラティオに拠って創造されたと考えて良さそうです。
既知のものを未知のもので説明したり、未知のものを既知のもので説明したり、順序と逆序の行ったり来たりをして思考することが役に立つようです。
「ＦＬＫＭ系列の四つの数の流れ」についてはオリジナルです。一定の条件下において誰でもが再現できるので、じっくりと追体験をして見てください。

105：ぬばたま：2009/07/31(金) 15:01:51
松本様

温かいお言葉有難うございました。先を急がずに巡礼の旅を楽しみます。『ピラミッドパズルを楽しむ本』は私のバッグにあり、ところ構わず楽しませて頂いてます。動態黄金比のところでいつも思考が停止状態に陥っていましたが、今ようやくわかりました。二つの数を足して右に置くというフィボナッチ数列の操作（これを広義で関数と呼んでもいいのでしょう）と、直角三角形を回転させる操作は全く同じなのですね。ピタゴラスの定理の連続した形態でした。フィボナッチ数列では初めの二つの数は直角を形作る任意の２辺と同じく、任意もしくは所与の『変数』であったわけです。

千々松様
ほんとうに先日の日蝕は荘厳の極みでした。順序から逆序の世界への転換点であったかのような。いえ和歌には詳しくありませんが、『ぬばたま』から日蝕を想起されたのには正直のところ驚きました。私もそうでしたので。藤原先生の下、宇宙巡礼の旅でお会いできましたこと心から有り難く思っています。

数列に関しましてははやる気持ちを抑えきれず失礼いたしました。巡礼が一歩一歩からなるということを、つい忘れてしまい、個々の数値に現れる普遍性の探求を軽んじていました。ＨＰを参照させて頂き、転び、躓きながらも追体験いたします。今後ともどうぞ宜しくお願い致します。

106：千々松　健：2009/08/03(月) 15:04:37
「フトマニ」の数学的解釈からフィボナッチ数列に結びつける点については証明はできませんが、我ながら仮説としては面白いと思っています。
ことのついでに「ミトラ」と「ミロク」の音声的つながりから、新仮説を網み出してみました。

もちろん、ミトラ信仰が弥勒信仰に繋がっていることは定説ですが、ミトラを「水土羅」とすれば、水と土とによって地上の森羅万象が創造されたことが意味されます。
フトマニの「ト」が足すの意味であることを考えれば、ミトラは「三足羅」にもなります。
すなわち、ミトラは３＋３＋３・・・のように３を足していくことで全てが生じることを意味しているようです。すると弥勒（ミロク）が３６９になるのは自然の流れでしょう。
３、３＋３＝６、６＋３＝９の３６９で音声的にミロクに通じます。
また、ミトラを「三足螺」とすれば、三拍子の螺旋形イメージされて、スパイラル・アップやダウンのカタチが見えてきます。
陰と陽が組み合わされて、ある時点で反転（止揚）しながら成長していく姿が、まるで正・反・合の弁証法のように浮かび上がって来るのです。

すると、スーフィー僧が三拍子の踊りを重視したり、キリスト教が三位一体論にこだわることも理解されるのです。

また、鎌倉仏教が「身口意」の三派になることも同様で、身体重視の座禅派、口で唱える念仏派、信じるのみの意識派に分かれて、それぞれの方式でゴールを目指した訳です。
ピラミッドや富士山の登り方も「直登方式、ジグザク方式、ラセン方式」と色々選べるように、どれが最適かは時代背景や環境に左右されるのです。
頂点に達するという目的やねらいを定めるのが戦略であって、登り方は戦術でしかないのです。まして、戦闘のレベルで混乱してはならない訳です。

107：ぬばたま：2009/08/06(木) 10:16:25
藤原先生、たぶん先生の御縁で坂口三郎著『戦争廃絶の理論』という卓越した書物を座右に置かせて頂いています。有難うございました。もし私の勘違いでしたらお許しください。

ところで皆様すでにお読みかもしれませんが、『「炎のピラミッド」の発見』という本が出版されています。

http://www.amazon.co.jp/古代「火の国」の象徴・「炎のピラミッド」の発見-田尻-盛永/dp/4915796671/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1249472798&sr=8-1

発見された『炎のピラミッド』はランドマークによる地上絵型ピラミッドです。その範囲は古代肥後の国南部を除く地域、中心は阿蘇山。ギザのピラミッドような物理的建造物、もしくはピラミッドに類似した地形は存在しません。したがって「○○山ピラミッド説」などとは異質であり、無関係です。また数値が言語ですから当然黄金数とその性質が理解できなければ全く意味を辿れず、私がそうであったように何を言っているのかさえわかりません。

阿蘇五岳と古代より阿蘇神社に連なる熊本県内十余りの神社群を繋ぐとピラミッドが大地に正確に描かれます。五岳という数からすでにピラミッド数学を暗示しているかのようです。Φ、φ、その乗数の拡大と縮小、√Φ、フィボナッチ数列、などが秘められており、距離、面積などの一つ一つの数値の解読によって古代日本の、陰陽思想体系が現れてきます。私がその数値の意味を確認し得たのは、こちらのスレッドでフィボナッチ数列や黄金数の性質を教えて頂いたからです。

著者は熊本県南阿蘇村の八坂神社（５世紀の古文書も残っている古社）の神主さんです。ＰＣなどなかった時代からのご研究のようですから、大変なご苦労であったかと思います。ギザの英知は古代世界に広く伝わっていたのでしょうか。

藤原先生、千々松様、松本様、皆様、もし本書『「炎のピラミッド」の発見』をいつの日かお読みになりましたらどうぞご感想をお聞かせください。

108：松本英樹：2009/08/06(木) 12:23:31
古代日本の☆ペンタクロスの考察は、下記のＨＰが参考になろうかと思います。
http://blogs.dion.ne.jp/pentacross/

古代人の自然界に対する鋭い感覚は、現代人の我々には忘れてしまったようです。
ギザの英知というよりも、人類の叡智のＤＮＡが眠ってしまっているだけかもしれませんね。

109：千々松　健：2009/08/07(金) 21:53:37
>107
興味あるご本をご紹介いただき むばたま様に感謝いたします。いずれ機会があれば覗いて見ます。
さて、「美の幾何学」という本の中で、数理パズルの専門家の中村義作氏が名刺を３枚取り出して、簡単で同様な切り込みを入れて直交させ、正三角形が２０できる正２０面体の骨格を作られたという話と図が出ていました。
良く観察すると何と正５角形も浮かび上がっているのです。
木工の技術にそのような木組み例が日本古来にも存在したのではないかと夢想しています。
手指が５本あることで正５角形は特別な意味を持っていたのではないでしょうか。人類が２本足で立ってから、また手が自由に使えるようになってから、音声言葉が出来てから、道具を使って物を作り始めてから、数を扱うようになってから、人類が世界に広がって住み着くようになってから、自然とそれは発見されて行くことになるのではないでしょうか。
果たしてピラミッドがルーツかどうかは興味がありますが、黄金比という神の比率を持つに至った最初の民族と地域がどこかという点に関しては、個人的にはあまり興味はなく、かえって人類共通の気付きであったと思うのです。
そもそも、知的優先権や特許権を主張するような意義はどこにもないのです。下手をして優越感の虜になってしまうようなことを恐れるものです。
ギザのピラミッドの偉大さは、「コトバ」より「カタチ」として残されていることにあると思います。

110：千々松　健：2009/08/12(水) 21:54:56
フィボナッチ数列とオイラーの公式を加味して、逆序の理で計算すると綺麗な数列が観られます。
但し、オイラーの公式は「e^iπ＋１＝０」
フィボナッチ数列は「１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４、、、」
、、、−８，５，−３，２，−１，１，０，１、１、２、３、５、８、、、
これに　−１＝e^iπを代入すれば

『、、、８e^iπ，５，３e^iπ，２，１e^iπ，１，０，１，1，２，３，５，８、、、』

中央のゼロを中心に両側に対称的にフィボナッチ数列の係数が開き、しかもマイナス表現を含まない形になっていることが分かります。
こうして観るとインドで始まったといわれるフィボナッチ数列の元は「０」から始まっていたはずなのに、ゼロの概念がまだ認知されていなかった１３世紀のイタリアの様子が読み取れます。
また、これは数学における「回文」を探る楽しみの一つでもあります。

そういえば、2006.12.3に「神の数学」守護者氏が「回文と魔方陣の相関関係」のスレッドにて示された「1、５、６、２、８、１、０、1、1、2、3、5、8、13、21、」の数列を思い出します。
これは物議を醸した様子でしたが（その時点では私はこのサイトは知り得ていませんでした）
今から思えば、ゼロの左側の世界は「mod９」（ひふみ算）で計算した数値なのです。素晴らしいヒントであった訳です。

111：千々松　健：2009/08/12(水) 23:30:34
台風８号が台湾を直撃して大きな被害が出ているニュースを聞きながら、フィボナッチ数列の殿堂の「慧智研究所」の在る農場近辺に被害が無かったかどうかを心配するに至らないでいたことを恥じる思いで反省しております。
大自然の脅威を無事に過ごしておられんことを祈るばかりです。

112：松本英樹：2009/08/13(木) 06:12:09
３年前、「神の数学」守護者様が解説されていた「虚の数列」はインパクトが
あり過ぎて、当時数列初心者であった私には腰が引けそうになりました（笑）
鏡面対称を見つけられないという「神の数学」守護者氏の落胆ぶりが悲しかったですが。

しかし、今回、千々松様が考えられた（オイラーの公式を代入する）という“途方も無い手法”で
得られた数列は、見事にその鏡面対称が浮かび上がっております。

今度は「次元を突き抜けたようなインパクト」を私に与えてくれました。
いや〜、数学の回文のワクワク感が本当に楽しいですね。有難うございました。

113：松本英樹：2009/08/13(木) 09:36:08
＞１１２補足
「途方も無い手法」は「めちゃくちゃ（超）ビックリした手法」の意で、
「とてつもなく壮大で、考えもつかなかった凄い手法」という気持ちを表現しました。

114：東大ノート：2009/08/13(木) 23:32:18
お盆の最中に、大変驚かせてしまったようですね。
オイラーの公式は元々が三角関数から導き出されたものですから
e^±ix＝cosX±isinX　>　中間省略　> e^iπ＋１＝０
松本さんの直角三角形の転がし理論と通じるのではないでしょうか。

モジュラー形式は一般の数学者でもその使い道が良く分かっていないようです。
それは文系の人々が行列（数学）を学ぶ機会が少ないことと同様に残念なことです。
「mod」の世界では対称性や鏡面性などが多く現れて、特に「mod９」は全ての数値を０から８までの１の位で表せるのでとても便利です。

115：松本英樹：2009/08/14(金) 05:46:22
東大ノート様、はじめまして。つかぬ事をうかがいますが、東大ノート様は
千々松様とは別人の方でしょうか？あるいはハンドルネームとしてのお姿でしょうか？
ネット上の掲示板では同一名で投稿するのがルールと聞いています。変更される場合
あらかじめ、その旨お伝えください。どちらかの投稿で既に表明されていたらごめんなさい。
また、もしも東大ノート様が全くの別人でしたら、失礼の段、お許しくださいませ。

116：千々松　健：2009/08/14(金) 08:51:01
>115
慌て者で済みません。今気がつきました。
意味論の＞１７の方でタイトルにしようと考えていた「東大ノート」を、名前の方に記入してしまい、そのままになっておりました。
ご迷惑をおかけしましたこと、お詫び申し上げます。
本当のところ同一人物です。特に意図はないので以降注意いたします。
117：松本英樹：2009/08/14(金) 11:13:19
千々松様、形式的な確認ということで失礼致しました。
内容を見れば判るだろうに、という突っ込みはご勘弁を（笑）

直角三角形の転がし理論は二次元世界での考察であり、オイラーの公式代入は
多次元への考察にも繋がるような気が致します。

118：千々松　健：2009/08/16(日) 11:25:30
ミトラとミロクの繋がりは前に(>106)述べてとおりですが、ミロクが「３６９」の数字に置き換えられると言われています。
さらに数学上の「mod9」（日本古来のひふみ算）では面白いことが起きました。

１次元：　　３＋６＝９
２次元：　【３＾２＋６＾２＝９＾２】　（9＋36≠81　　　 mod9では０＋０＝０）
３次元：　【３＾３＋６＾３＝９＾３】　（81＋216≠729　 mod9では０＋０＝０）
４次元：　【３＾４＋６＾４＝９＾４】　（243＋1296≠6561 mod9では０＋０＝０）
５次元以降は省略、全て０＋０＝０となることが予想される。

３・６・９（０）の組み合わせは「２１世紀マンダラ」に出現するＦＬＫＭ系列の中で一つだけ特異な性格を持つ「Ｋ系列」の３−６−０に該当するようです。
また、流行が心配される新型インフルエンザの種類が３＾２×４＾２＝１２＾２＝１４４　理論上想定されていることをヒントにすれば、
１次元：　【３×６＝９】　　　　　　　（mod9では　36＝0、9＝0）
２次元：　【３＾２×６＾２＝９＾２】　（mod9では　324＝0、81＝0）
３次元：　【３＾３×６＾３＝９＾３】　（mod9では　5832＝0、729＝0）
４次元以降は省略　全て０＝０となることが予想される。

要するに「mod9」の世界では３・６・９の組み合わせが、足し算も掛け算も次元を超えて「０」に成ることを意味しているのです。
そこには、ピタゴラスもびっくり、フェルマーも仰天するような世界が観えて来るに違いないと思います。

119：千々松　健：2009/08/22(土) 22:06:42
京都大学、山中伸弥教授が「iPS細胞」（人工多能性幹細胞）を４つの遺伝子の投入により生成したというニュースを聞いてから興味を持って考えて来ました。
なぜ４つなのでしょうか？　海外では３つでも出来るといっているようですが、その違いは何なのだろうと・・・。
そして、専門家ではない素人の大胆さというか、お節介と言われるかもしれませんが、ある結論（仮説）に至りました。
「ＦＬＫＭ系列」の４つの数に流れをすべて使用するのが前者で、特別なＫ系列をはずして他の３系列でどうにか済ませてしまえるいうのが後者といえる様です。（身近な例で言えば、血液型にはＡ・Ｂ・ＡＢ・Ｏ型の４種類ありますが、そのうちＯ型はすべてに対して対応できるので外してしまおうというのが後者と考えて良いでしょう）
しかし、順序＋逆序＝秩序の考えからすると、３つよりも４つを選択すべきでしょう。必要条件だけではなく十分条件をも満たして、初めて正解となるという意味において４つの遺伝子を使い切る方式の方が自然の理にかなっており、もしも３種類（最近は２種類）で済ませて効率や経済性を優先するならば、いずれ後悔することになるかも知れないと警告しておかねばならないでしょう。
「２１世紀マンダラ」（神聖方陣とラセンモデル）で明らかにされた事柄が、現時点で先ず役に立つとしたら、生命科学の世界からも知れないと予想したことはこの事なのです。

　＊いきなり「ＦＬＫＭ系列」といわれてもという方は以下をご参照ください。
　　http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/Divine_Matrix_and_Spiral_model.pdf

120：千々松　健：2009/08/26(水) 23:04:54
松本英樹さんの「ピラミッド・センス」の最新版を拝見しました。
ピラミッドの内部には「双子の胎児」を持つ「宇宙卵」が秘められているという見方は何とすばらしい！
男と女が鏡面対象に位置していて、私の目にはそれはまるで細胞分裂のように映りました。
また、ラージ・ファイ（Φ）≒１．６１８、とスモール・ファイ（φ）≒０．６１８の関係から
ΦN乗群とφN乗群の関係を数値で計算されて点対称を示し「太極の図」に結実されているのにも驚きました。
昨年末にΦとφのそれぞれのN乗数を考察したことを思い出しました。
よく知られたΦとφの関係の主なものは以下のとおりです。
①Φ×φ＝１　②Φ−φ＝１　③Φ＋φ＝√５　④Φ÷φ＝２．６１８、、、
そして、①に見るごとくΦとφは逆数の関係にあるのが最大の特徴と思われ、それが結果として陰と陽の関係にカサネられるのですね。
さて、ΦN乗数群もφN乗数群も共にリュカ数列になっていることが判ります。
更に面白いことは　②式の次元を挙げるとリュカ数列が出現することです。
ただし、乗数Nが奇数のときは減算で偶数のときは加算するようにします。
Φ−φ＝１
Φ^2＋φ^2＝３
Φ^3−φ^3＝４
Φ^4＋φ^4＝７
Φ^5−φ^5＝１１
Φ^6＋φ^6＝１８
・・・・
「１，３，４，７，１１，１８，２９，４７、、、」が出現しますが、これこそリュカ数列と呼ばれているものです。
それをmod9で処理して「１，３，４，７，２，０，２，２，４、、、」としたものがでリュカ系列と呼んでいるもので「ＦＬＫＭ系列」
の二番目のＬに当たります。

121：松本英樹：2009/08/27(木) 17:43:26
ピラミッドの奥の院から何やら読経の声が・・摩訶般若ピラミッド心経か（冗句）
「広大無辺の宇宙」と「ピラミッド」と「心の中」が宇宙意識で繋がりますように。
宇宙巡礼の旅は果てしなく・・

リュカ数列と正三角形△
直角三角形の転がし理論で表現すると√１：√３：√４：√７：√１１：√１８
（偶数時＋）（奇数時−）が顕われるのは神の手による切り替えスイッチみたいで
摩訶不思議な世界へと誘われる思いです。

122：松本英樹：2009/08/28(金) 08:16:17
＞１２１意味不明な一文になったようです。

道端に転がっている石を拾い上げられ、誉められたようで、恥ずかしさの
照れ隠しが出てしまいました。オカルト色は極力避けてきたつもりでしたが。

123：松本英樹：2009/08/28(金) 14:12:21
＜胎蔵界曼荼羅図＞を眺めますと、中央に大日如来が位置し、その上方に
△（一切如来智印）が描かれています。
仏壇の中には様々な仏像や法具が鎮座しておりますが、何故に△ピラミッド
（一切如来智印）が置かれていないのか？いつから置かれなくなったのか？
なにか大切なものが忘れ去られたような気がしてなりません。

124：千々松　健：2009/08/29(土) 13:07:06
>123　△のカタチが太陽を意味する大日如来のすぐ上に描かれているのは興味深いですね。
両界曼荼羅を判り易く「金剛界マンダラ」と「胎蔵界マンダラ」と呼ぶとして、前者は男性原理を後者は女性原理を意味しているのは良く知られています。
胎蔵界マンダラは中央（大日如来）を頂点とするピラミッド構造と見立てることは充分に有り得ると思うのですが如何でしょう？
また、空海が東寺に配置した立体曼荼羅のイメージもピラミッドとの共通性が見られるのではないでしょうか？

一方の金剛界マンダラ（九会曼荼羅）はフラクタル構造を持ち、あるリズム（０，１〜８律動）が繰り返されているという特徴が見られ、それはmod9を想起させるのです。
男性原理の金剛界マンダラが「鍵」とすれば、女性原理の胎蔵界マンダラは「鍵穴」と喩えられ、その両方があって初めて「鍵の機能」を果たせるという訳です。
宇宙の秘密を解き明かすカギもどうもそのあたりに在るのでしょうね。
ところで「２１世紀マンダラ」は上記の両界曼荼羅に倣い、「神聖方陣」が金剛界マンダラで「ラセンモデル」が胎蔵界マンダラに相当すると考えています。
また、以前は金剛界と胎蔵界を単独に陽と陰に見ていたのですが、この２１世紀マンダラを考え出してからは、それぞれの中に陰と陽が含まれていると考える方が理にかなっていると思うようになりました。

125：松本英樹：2009/08/29(土) 18:00:18
＞１２４以前は金剛界と胎蔵界を単独に陽と陰に見ていたのですが、この２１世紀
マンダラを考え出してからは、それぞれの中に陰と陽が含まれていると考える法が
理にかなっていると思うようになりました。←この考えに私も賛成です。

ピラミッド構造がどちらのマンダラかと問われれば、両方のマンダラが含まれている
と答えるでしょう。ピラミッドはフラクタル構造そのものですから。

古代ヤマトの匠達は建築にあたり、両界マンダラの融合を目的とした設計図を描くことに
なるでしょう。それが法隆寺五重塔に残されたと考えます。
http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/houryuuji.htm

黄金分割フレームから透かして見ると、□（金剛界マンダラ）◇（胎蔵界マンダラ）一体化
したのが（五重塔基壇の）柱に残されれたのではないでしょうか。

宇宙の秘密を解く鍵は他にも在りそうです。
それは千々松様が先のリュカ数列で明らかにされた（＋−）のリズムです。神の律動か？
第一印象では波形を想像します。何かの周波数（電気的パルスか音の周波数か）
が生命科学を解き明かす要素とも考えられます。
例：落雷多発すると菌糸類の生育が早まる。なぜ？

どちらにしても「２１世紀マンダラ」は、宇宙の謎を解く可能性を秘めたものに
間違いない、と思っています。

126：千々松　健：2009/08/29(土) 18:50:52
『「陰陽の理」すなわち「我々人間をはじめ自然の姿とは陰/陽によるメビウス的結合により顕在しているのである。それを数が教えてくれているのである。」
「自然の道を数で示す」「自然道の羅針盤」』以上は「神の数学」守護者こと佐藤敏夫氏の言葉から断片的に引用させてもらいました。
「道」と言えば、タオ＝道と古神道とは共時性に富んでいて、それは同じく「道」がついているので偶然ではないのかもしれない。
Φ×φ＝１あるいはΦ×１/φ＝１　において、Φ：φ＝陽：陰と見れば、陽×陰＝１と言えよう。
従って、Φとφを掛け合わせて描いた松本氏の太極の図は「陰陽の理」と「黄金比の理」をカサネたものと言えるのではないかと考えたのです。
>125
法隆寺の五重塔の匠の技も「自然の道」である黄金分割を使用していたことを改めて認識させられました。

127：松本英樹：2009/08/29(土) 19:32:51
＜法隆寺五重塔＞
結果的には√２だけが残り、（１：√２の白銀比）が古代日本の建築比率の基に
なった（通説）とされるのです。

128：松本英樹：2009/08/29(土) 19:49:59
＞１２７補足
（階段を含む長さ）：（基壇部の長さ）＝√２：１

129：千々松　健：2009/09/02(水) 20:31:46
>120の補足
リュカ数列を黄金比で表す一般式は
『Ｌｎ＝Φ^n＋(-Φ)^-n 』です。
これはラージファイのΦのみを使用したものですが
Φ＝φ^-1　または　φ＝Φ^-1　の関係からスモールファイのφを追加すると
Φ^-n＝φ^n　となるので（無論、Φとφとは逆数の関係です）
『Ｌｎ＝Φ^n＋(-φ)^n 』にもなります。　
これは言うまでもなくnが奇数のときは減算で、nが偶数のときは加算する式になることを意味しています。
そして、ｎが大きくなるほど(-φ)^n の値はとても小さくなるので　Lｎ≒Φ^n　と言えるのです。

130：千々松　健：2009/09/02(水) 21:48:37
>128の補足
Ｌｎはリュカ数列のｎ項目を示します。
ではフィボナッチ数列を黄金比で表わす一般式はどうなるでしょうか
上記と逆にかんがえると
Ｌｎ≒√５Ｆｎが成り立つので
Ｆｎ≒Ｌｎ／√５
従って　Ｆｎ＝{Φ^n ＋(-φ)^n}／√５となりそうですが、
実はそうは問屋が卸さないのです。
実際に確かめると中間の符号をマイナスにしないと成立しないことが判明します。
そこで、フィボナッチ数列を黄金比で表わす一般式は
『Ｆｎ＝{Φ^n −(-φ)^n}／√５』
となります。
そして、ｎが大きくなるほど(-φ)^nの値は小さくなるので　Ｆｎ≒Φ^n／√５≒Ｌｎ／√５と言えるのです。
Ｆｎ：１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４、、
Ｌｎ：1，３，４，７，１１，１８，２９，４７，７６、、
例えば　nが9のとき　76/34=2.2353≒√5≒2.2362
もともと黄金比が√５を内包するように、フィボナッチ数列とリュカ数列との関係にもこのような√５が隠されているのでした。

131：千々松　健：2009/09/03(木) 10:42:22
>129,130に書いたものは　＞28と一部重複しましたが、その詳細と見ていただければ幸いです。
＞Ln = Φ^n + (-Φ)^-n　　リュカ数列は黄金比の累乗で出現する
＞Fn = {Φ^n - (-Φ)^-n}/√5　フィボナッチ数列も黄金比の累乗と√5で表される
ついでに
π／６≒Φ^2／５　＝(Φ／√５)^2　へ
√５≒Ｌｎ／Ｆｎ　を代入すると
π／６≒(Ｆｎ＊Φ／Ｌｎ)^2　
Ｆｎ＊Φは定義によりＦ(ｎ＋１)であるから
π／６≒(Ｆｎ＋１／Ｌｎ)^2　　となる。
その値の約０．５２３６は、エジプト文明の神聖数である１キュービットの単位に一致するというわけです。
そして
＞(Fn)^2 + (Fn+1)^2 ＝（√F2n+1)^2　フィボナッチ数列とピタゴラスの定理の関係
からも明らかなように
本来の「フリーメースン」（石大工職人のプロフェッショナル団体）は幾何学と数列をマスターしたエンジニアであったと思うのです。

132：千々松　健：2009/09/06(日) 12:48:46
円周率のπについての公式でオイラーが導き出している？次の二つの式は興味がもたれます。

①　π^2 /6＝1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ・・・（≒1.645）
②　π/4＝1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ・・・（≒0.7854）

①はゼータ関数の変数ｓ＝２の場合ですが、ｓが2以上の偶数の場合、結果はπ^sと有理数とで表現されます。
しかも、その有理数部分は モジュラー形式のmod9 では全て０となるのはすごく面白いと思います。
（ｓ＝４：π^4/90, ｓ＝６：π^6/945, ｓ＝１０：π^10/93555,で 93555mod9=0　）
②は分子にくる数値が奇数のみで、奇数項目が加算、偶数項目が減算になるリズムも不思議です。

そして π/ 6 ≒Φ^2 /5≒(Fn+1/Ln)^2≒0.5236　から
① π^2 /6　≒　6(Fn+1/Ln)^4
② π/4　≒　2/3 (Fn+1/Ln)^2
となり、πに関してもフィボナッチ数とリュカ数で表せることになります。
高等数学には意味音痴の私ですが、
『すべての楕円曲線にはモジュラー形式のゼータが付随する』という数学上の定理は「フィボナッチ数列の殿堂」を強力にサポートするに違いないと思います。

133：千々松　健：2009/09/06(日) 16:25:45
昨夜の満月はすばらしく、日本の暑い夏を乗り越えて、やっと過ごし易い日々を迎えるような安堵感を持って眺めることが出来ました。
数式が多く出てきて、解りにくいと思われるでしょうが、私自身も数式には沌と弱いので、お付き合いください。

さて、オイラーには「４平方和定理」というのもあるそうです。
『すべての整数は４個の整数の平方和で表される』

何とシンプルでしょう。だだし、３個でも５個でもない４個が出てくるのは不思議です。
これは我田引水になるかもしれませんが、もしかすると、フィボナッチ数列のｍｏｄ９操作で出現する「ＦＬＫＭ系列」の４つの流れに該当するするかも知れないと夢想しています。

134：千々松　健：2009/09/09(水) 11:55:27
＞132の訂正と追加
②　π/4＝1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ・・・（≒0.7854）
のオイラーの導き出した公式はフィボナッチ数列Ｆｎとリュカ数列Ｌｎで表せる。
しかし、π/4　≒　2/3 (Fn+1/Ln)^2 は誤りで（左辺の分子と分母が逆でした）　

『 π/4　≒　3/2 (Fn+1/Ln)^2 』が正しいです。
　
　Ｆｎ：１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４、、
　Ｌｎ：1，３，４，７，１１，１８，２９，４７，７６、
　例えば　n=8 の場合　Fn+1=34,Ln=47　34/47≒0.7234　その二乗は0.5233
　3/2 (Fn+1/Ln)^2＝3/2(34/47)^2≒0.785≒π/4　と確かめられるはずです。

この「π/4」については
松本さんの下記サイトが参考になります。
「なぜピラミッド比率にこだわるのか？」
http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/whypro.htm
　今日の日付から、９９９＞銀河鉄道９９９＞宮沢賢治のケンジコードにも興味が持たれますね。

135：千々松　健：2009/09/24(木) 11:13:33
＜　△＋○＝□のおはなし　＞
図形の基本は丸形・三角形・四角形にあると云われています。
その３つの図形を使用して幾何学と代数学の美しい融合を今年の２月頃に試みましたが、それを少し発展させました。
直径１・高さ１の円柱とそれに内接する球と（直径１・高さ１の）円錐について、それぞれの比較要素で比較すると
　体積比は　　円柱：球：円錐＝３：２：１
　表面積比は　円柱：球：円錐＝３：２：Φ
　側面積比は　円柱：球：円錐＝４：π：２
と数学の定義上いえるのでした。ただし、Φ＝黄金比≒1.618、π＝円周率≒3.14
二乗した面積に関してはΦやπという無理数が出てきてしまうのに、立体の体積はその比率が綺麗な整数で表されることに
注目します。
数式　１＋２＝３　それは上記の条件下では「円錐と球を足すと円柱の体積となる」ことを意味しています。
水や油やお酒などの容積を測る場合に、ロート状の円錐と半球のボール状の器を使って行うとすると、円錐１杯分と半球２杯分を足すと円柱分に相当する容積と同じになるのです。
そして、そこに「フトマニの思考」（一般フィボナッチ数列の思考法）を加えれば、１＋２＝３、２＋３＝５、３＋５＝８、５＋８＝１３、、、とフィボナッチ数列が生じてきます。
この１＋２＝３、円錐＋球＝円柱を図形に置き換えれば、△＋○＝□になるというお話でした。

このように、ある体積比がフィボナッチ数列に繋がるという点に関しては、生物の生育や成長過程に比率を見つけていたゲーテのことを思い起こさせずにはおきません。
そして、体積（細胞内容量）を中心にして表面積や側面積にπやΦが付随して表れるということがいえるようです。

136：千々松　健：2009/10/13(火) 14:18:59
>135　△＋○＝□のおはなしは如何でしたでしょうか？
さらに独断と偏見にて進めます。今度は五角形と六角形が加わります。文字図形表示ができないので、多少なりとも不便ですが、おつきあいの程を、、、
『π≒6/5Φ^2』を基本図形でイメージしました。
円周率≒６/５黄金比^2　ですから、円周率を●として、黄金比を▲＋■とすれば、
＜　●≒６角形/５角形（▲＋■）^2　＞のようになります。
これは、円（周率）はフィボナッチ数列から生まれる黄金比の二乗に、鉱物界を代表する六角形の６を掛けて、生物界を代表する五角形の５で割るという方程式に無理やり読み解くのです。

　さて、この≒という微妙な差は何でしょうか？
＜大胆に言うことが許されるのならば＞　
　それは円とラセンの違いと思われます。円は元の位置に繋がるが、ラセンは一周すると一つ階段を昇る訳で一周するごとに一つずつ次元を加えていくことになるのです。
また、円はラセンの動きの投影図にしか過ぎないとも言えます。
従って、この≒が＝に転換するには、厳密にはどうも数学上の特異点解消問題が存在しそうです。
　しかし、宇宙自然レベルにおいては、これ位の差異は無視されて進行し、そのわずかな差異が、時間と空間を経て、もしかしたら多種類の鉱物や生物を生み出してきたのかも知れませんね。
137：千々松　健：2009/11/02(月) 11:47:16
「逆バタフライ効果」とは何か?
昨年９０歳で亡くなった気象学者エドワード・ロレンツの講演で有名になった「バタフライ効果」とは「ブラジルでの蝶の羽ばたきはテキサスで竜巻を引き起こす」というカオス理論の主要概念で、初期条件の僅かな差が時間の経過とともに拡大し、結果的に大きな違いをもたらすことを示しています。

　一連のフォボナッチ数列から始まった黄金比という律動についての考察から言えることは、バタフライ効果の逆がイメージされるのです。
たとえば　F(1,1)をフィボナッチ数列として、初項１で第二項１とすれば、1,1,2,3,5,8､､､11項目目は89、12項目目は144で144/89≒1.618≒Φ（黄金比）
上記の第二項が３の場合はL(1,3)＝リュカ数列と呼ばていて、1,3,4,7,11､､､11項目目は199、12項目目は322で322/199≒1.618≒Φ（黄金比）
上記の第二項が４の場合をM(1,4)＝ミチコ数列と呼ぶとすれば、1,4,5,9,14､､11項目目は257、12項目目は416で416/257≒1.618≒Φ（黄金比）
上記の第二項が２の場合で、それを3倍した数列を3K(1,2)＝ケン数列と呼ぶとすれば、3,6,9,15,24､､､11項目目は432、12項目目は699で699/432≒1.618≒Φ（黄金比）
すでに理解されるように、項目数が大きくなればなるほどに限りなく黄金比に成ることが解ります。初期条件はその比率からすれば大差があるにも拘わらずです。
私はこれをバタフライ効果にちなんで、「逆バタフライ効果」と呼びたいと思います。何事も順序と逆序で思考することが大切と思われます。

　さらに拡大すると「初項と第二項」にどんな数値を取っても「フトマニ」すなわちフィボナッチ数列の概念の基本に帰れば、黄金比に収斂していくという律動の世界が観られるのです。それは、大自然・宇宙の中に潜在する「神の数学」に他ならないのではないでしょうか。

138：千々松　健：2009/11/04(水) 18:07:43
「賢者のネジ」の編集子より　の中で玉井社長は
「太古から人類はこの世界を一言で表現できるコトバを探してきた。そしてそのコトバを「神」として「道」としてきた。そして、現代科学はその正体を「光（フォトン）」ととらえた。
さらにいうならばその構造は「波動」であり「螺旋状」であることもわかってきた。」と述べておられることは、まさに納得できます。
　ところで螺旋状と言えば、１６世紀に建築されたフランスのシャンポール城は、フランソワ１世に依頼されてレオナルド・ダ・ビンチが設計したとされる螺旋階段で有名ですが、昇る人、降りる人がすれ違うことがない二重螺旋構造をしていて、出入り口は二対になっており、階上になるにしたがって半径は狭くなっているらしいことを実際を観た方にお聞きして確認できました。
現存する最古の螺旋階段はイラクの世界遺産であるマルウィア・ミナテットといわれていて、それはバベルの塔のように建物の外側に螺旋状の階段があり５周して頂上に登れるようです。しかしこの場合は一重螺旋構造でした。
創世記に出てくる夢の話の「ヤコブの階段」は多分、二重らせん構造をしていて、天使が降りたり昇ったりしていたのでしょう。天から地上に降り注ぐ「光」は量子理論に観られるように「粒子」かつ「波動」であるという二面性を持つ道理からすれば、
「理知の螺旋」という藤原博士が元々準備されたタイトルは捨てがたいものであったと思います。「賢者のネジ」は当時流行した「バカの壁」を意識し過ぎたものでした。

139：千々松　健：2009/11/06(金) 13:31:47
>11 で藤原博士は「宇宙を支配している最も偉大な大法則はフィボナッチ数列だから、センターの研究課題の一つにしたらどうかと提案した。そして、渦巻きには右回りと左回りの違いの秘密があり、螺旋運動に生命力を支配するカギが潜んでいて、その問題がこれから挑むべき重要テーマだ」と書かれている。
レオナルド・ダ・ビンチは「自然は、自己の中に渾然と生きている自然の法則の理法によって強制される」という科学的認識を持っていた。共に現代にいう生命科学の自己組織化の秘密がそこに示されている。
フランソワ１世がレオナルドを記念して建てたと考えられるシャンボール城はレオナルドの世界観をイタリア・ルネッサンスの美術建築として残したものと考えられる。
写真で見ると○△□を多様に組み合わせた複雑な形状を持たせた屋根と暖炉に繋がる塔、煙突の役目も果たす塔の数が３６５本というのは１年間の日数に相当している。設計図から図ると、黄金比の長方形の中に左巻きと右巻きのラインが浮き上がり、中央正面の右側が王の棟で左側が神の棟として対をなしているようだ。これはミスターピラミッドこと松本英樹さんの「ピラミッド内部の双子」（黄金卵）と類似していると直観した。
そして、シャンボール城の二重螺旋階段も当然に左回りと右回りの抱き合わせでなくてはならない。それは蛇の絡み合い、縄文、陰陽の太極等に共通するものであろう。
　・松本氏の「ピラミッド・センス」はこちら
　　http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/sense.htm

140：千々松　健：2009/11/06(金) 15:10:43
レオナルド・ダ・ビンチの「ウィトルウィウス的人体図」はヴェネツィアの美術館に残されていると聞く。彼の友人である数学者のリュカ・パチョーリが書いた「神聖比例」の挿入絵はレオナルドが描いているし、パチョーリは当時の貿易都市ヴェネツィアで複式簿記を集大成したことでも有名であるので、プロポーションに関する絵画をこの地に残す意義は大きいと言わねばならない。
人体図はよく見ると「正方形」と「円形」で囲まれていて、真横に手を広げて足を揃えた姿が正方形に収まっていて、手も足も斜めに広げた姿が円形内に収まっているが、正方形と円形は内接でも外接でも無く、下部が接しているだけです。では、肝心な三角形はどこにあるのだろうか？　斜めに上げて広げている両手の先と閉じた足の先の三点を結ぶことにより三角形が浮かび上がる。すると平面積では正方形の半分になる。
そこで思い出されるのは　＞１３５の●▲■の話です。正方形に内接する円と三角形から発生する円錐：球体：円柱の関係を計算すると、立体では１：２：３、回転前の断面積では２：π：４、表面積ではΦ：２：３という比率が綺麗に観られる事実です。
そしてまた、我々の身長が両手を真横に広げた長さにほぼ等しいことを改めて気がつかされました。
図形の基本が●▲■であることを更に深めると、中でも▲がどうも「基本の基本」になるのではないかと思われてなりません。

141：松本英樹：2009/11/06(金) 19:21:05
ご無沙汰しております。ミスター・ピラミッドの松本です（笑）
千々松様、小生の「ピラミッド・センス」のご紹介有難うございます。
私など殆んど感覚的な表現しかできず、千々松様の詳細なご説明はとても勉強になります。

レオナルド・ダ・ビンチの人体図について、ペンタグラムを使った解説はよく見かけるのですが、
初級者レベルですと、今一ピンとこなかった経験があります。○と□の縁取りが気になりました。
そこで、□の黄金分割フレームを作り実際に図に当てて、構成比を分析すると黄金分割が浮かび上がって
来ました。○の中心点はお臍、□の中心点は陰部というように。三点を結ぶ黄金比の△は色々とできますよ。
参考までに
http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/kenkou.htm
黄金分割フレームの作り方は
http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/ougontukuri.htm
慣れてくれば絵図から黄金分割フレームを作成することができます。

142：千々松　健：2009/11/14(土) 16:26:28
　任意の数AとBからできる、A+B=C、B+C=D、C+D=E、D+E=F,,,で求められる数列、A,B,C,D,E,F,,,X,Y,Z,,,では、Y/Xの比率は「Φ（ラージ・ファイ）＝黄金比≒1.618」に限りなく近づく。
そのうちの良く知られたものがフィボナッチ数列に過ぎなかったのです。AとBはどんな数であっても構いません。（これは自分自身で確かめてください、きっと驚かれることでしょう）そして、mod９の世界（数論でいう法９のモジュラー形式）では、それらは「ＦＬＫＭ系列」の４つの数の流れで表わされ、陰12・陽12を合わせた24ごとの循環性を持つのです。
　張錦春さんの動態幾何学「ＭａｃｏｃａＭ」は現在ある宇宙論の「開いた宇宙」・「閉じた宇宙」・「平坦な宇宙」の三つの観測に対して、生もなく死もない、始めも終わりもない宇宙観を提示しようとしていたのではないでしょうか？
そして、メビウスの環・クラインの壺・トーラスの視点から観て、時間を加味して変化する円運動を動態的な「螺旋状」でイメージしたのでしょう。それは自転をしながら太陽の周りを回り公転している地球が、宇宙規模では更に次元が加わった螺旋状で天転（？）しているに違いないのです。このフラクタル性こそは「フトマニ」の循環性と同義になるのです。

143：千々松　健：2009/11/16(月) 15:15:55
昨夜のＮＨＫスペシャルで「リーマン予想」を後半20分だけ見た。
「魔性の難問」とテーマが付けられていたが、万物の創造主に関する領域に入るのだから魔性ではなく「神聖」というべきと思う。「神の数学」守護者さんならば何とおっしゃるであろう？
魔は通常は悪魔や魔法の意味ではないか！　ある数学者がリーマン予想を解いたとして発表途中に突然に統合失調症に見舞われたということが事実としたら、それは、真に創造主の仕業であろう。体内のＤＮＡの神聖比例（黄金比）が働いて、ストップをかけたと診るべきであろう。
あの大数学者の岡潔が晩年に、理屈では正しい方程式が導かれたとしても、自分の中の意識＝情が美しい、正しいと言ってくれない場合は諦めるのが正しいようだという内容を述べていたのはこのことであるに違いない。

　さて、問題の「素数表」をコピーして例の「mod9」で計算したところ思いもよらないことが判明した。
４以上の素数を法９のモジュラー形式で処理すると、３，６，９＝０は出現しないのである。また、連続した数字が現れるのは１−１、２−２、４−４、５−５、７−７、８−８の６種類しかないことである。
ただし、今回は２から９９９９までのの素数についての考察であることはご了承ください。
素数の出現に関しては未だ規則性や循環性は見つからないようだ。
ただし、世の数学者たちが本格的に「mod9」を導入して、チャンとやれば、リーマン予想もやがて決着するかもしれないと思うのは私だけであろうか。

144：千々松　健：2009/12/10(木) 12:07:35
圭水さんに45度の転がしについてヒントを頂いていたことに感謝をいたします。
その時点では未だ不明でしたが、本日ひらめいて、ピラミッドや黄金比やフィボナチを繋げるヒントがやっと見つかりました。
多少時間をかけて検証しますので、今しばらくお待ちください。

145：千々松　健：2009/12/12(土) 15:41:55
＜神聖比例の定理＞
『黄金比を生じるすべてのフィビナッチ数列群は、ｍｏｄ９にて処理すると、多くとも２４項目毎で循環する４系列が現れる。』（千々松　健）
補足
「この４つの系列をＦＬＫＭ系列と命名すれば、Ｆ系列は[1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,0,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1,0]（フィボナッチ数列に因る）で、Ｌ系列は[1,3,4,7,2,0,2,2,4,6,1,7,8,6,5,2,7,0,7,7,5,3,8,2]（リュカ数列に因る）であり、Ｋ系列は[3,3,6,0,6,6,3,0]（ケンに因る）、Ｍ系列は[1,4,5,0,5,5,1,6,7,4,2,6,8,5,4,0,4,4,8,3,2,5,7,3]（ミチコに因る）である。
　それらは前半（陰）と後半（陽）の項目を重ねて足すと全てが９＝０となる。（ｍｏｄ９では、ある数を９で割った余りに置き換えることになるので９はすなわち０となる。また例えば十進法の１３は１＋３＝４となる。数論ではこれを４≡１３mod９と記す）
　４つの系列の特徴をＦ系列は１−８、Ｌ系列は２−７、Ｋ系列は３−６、Ｋ系列は４−５にあるといえる。
　また、逆にフィボナッチ数列の性質からすれば、第１項と第２項にどんな数値を選んでも、大項目の隣同士の数値の比率は黄金比に近似する。（実際には１２項目以上であれば1.618が出現する）
　　参考：「mod９」の計算手法は古くから古神道では「ヒフミ算」、古代ユダヤでは「カバラ算」と呼ばれていたものであり、９は秘数と言われて来た。

以上は、宇宙巡礼の掲示板を利用しての本邦初公開となります。
　　　　2009年12月12日　鎌倉にて　千々松　健
本日、12月12日はフィボナッチ数列の第12項目に当たる144という数値が生まれますので、大変良い記念になる日であります。
　最初のフィボナッチ数列：[1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,,,]

146：松本英樹：2009/12/16(水) 05:30:23
＜思い付き＞
私たちは基本的にファイ（Φ、φ）のＮ乗の世界を考察し続けている。
そこで、素数の累乗の世界を覗くのも面白いのではないかと考えた。

最初に手をつけるのは３次元世界である（素数の３乗）のひふみ化。
２〜９７までの素数表に一つの特徴が表れた。（但し、３を除く）
ひふみ化された素数表は（１と８）の２色に仕分けされたのだ。

これがどのような意味を含んでいるのか皆目見当もつかないが、
不思議な世界が、ひょっとして、あるかもしれない（笑）

147：千々松　健：2009/12/16(水) 16:15:23
>146　松本さんの＜思い付き＞に大賛成です。
>143の続きで、その線上に出てきましたことをお知らせします。
　どんな素数も６乗すると９の倍数に１を足した数になるこが判明しました。
また、オマケに乗数のＮは多くても６毎に循環していることも確認できました。
素数の３乗を９で割ると１か８かが余ります。（これは松本さんのご指摘の通りです）２乗と４乗では1,4,7が余ります。１乗と５乗では1,2,4,5,7,8が余ります。そして６乗では１余るのです。
更に７乗以上は１乗に戻って循環するようになります。
それにしても、３以外は3,6,9が出現しないのは不思議ですね。

これらは全く驚きでした。元々「modの世界」では循環性が現れることは理解していましたが、
こんなに綺麗に簡単に出てくるとは思いもよりませんでした。
早速に下記にPDFで見えるように致しましたので、ご覧下さい。

【素数に関する一考察：mod9の世界では素数が何と美しいことか！】
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/1,2,4,5,7,8mod9.pdf

148：松本英樹：2009/12/16(水) 19:01:55
千々松様、流石、素早いですね。見やすくて綺麗な一覧表です。
循環性までも現れていたのですか！素敵なことです。
中身の検討は追々に・・・まずはお疲れ様でした（笑）

149：千々松　健：2009/12/16(水) 21:28:27
>146
>「私たちは基本的にファイ（Φ、φ）のＮ乗の世界を考察し続けている。」
　まさに同感です。
　【黄金比から生まれるフィボナッチ数列】√Φ^n　はＬ＋Ｍ融合体
「ΦのＮ乗はＬ数列となり、√ΦのＮ乗はＬ＋Ｍ融合体になることを昨年11月にＰＤＦにしました。
√Φの方は累乗数が偶数の場合はＬ（リュカ）数列が現れ、奇数の場合はＭ（ミチコ）数列が現れることが解りました。
また、Ｆ（フィボナッチ）数列はそれらの内部に組み込まれていることも理解できたわけです。
（単純式のＸΦ＋ＹのＸとＹは共にフィボナッチ数列であり、ＹはＸのひとつ前の項目数値に相当する）
　http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/rootFai.pdf
　　＜以下は素人の思い付きに過ぎませんが＞
√Φ^n のようにｎが偶数か奇数かによって二つの系列を生じさせるのであれば、量子力学の世界と近似して考察がなされるかも知れない。
即ち、光は粒子であり、かつ波動である存在としての二面性を持つことになるからです。どちらかをONとOFFにすれば量子コンピュータの理屈に相当するかも知れない。
逆に考えると「光は√Φ^n で表わせる」のかも知れないのです。

150：千々松　健：2009/12/16(水) 21:45:26
やがて「フィボナッチ数列症候群」は光に到達して消滅するのかも知れませんね。（大笑い）
「初めに言（ことば）があった。言は神と共にあった。言は神であった。―万物は言（ことば）によって成った。」（ヨハネによる福音書1-1､3）
「神は言われた。『光あれ。』こうして、光があった。」（創世記1-3）
この場合の言（ことば）とはロゴスのことであり、言霊、真理、聖霊に近いのです。
そうすると「光は√Φ^nという言（ことば）で表わせる」ということになるのです。
そして、神は√Φ^n というロゴスで万物を創造したとも言えるのです。
＊ピラミッドの秘密も多分そのあたりにあるのでしょうか?
＊ギザの３大ピラミッドの位置関係が直線にない理由は何でしょうか？

151：松本英樹：2009/12/17(木) 06:57:18
＜一覧表を見て、感じたこと＞　「生あるところ、必ず死あり。」
自然界の生命の仕組み、創造主の意思のようにも感じられます。
３が生まれ、以降３６９が生じないないのはミロクの世界だからかしら・・

３つの力：任意の３点を結ぶ＝△　無限界から有限界へ。
垂線（神の意思）により直角三角形が生まれ、転がし運動が始まる。
系列化と異なる性質の顕在化。

３点を通る円を描く：その中心点はただ一つ。ピラミッドは３基一体。
中心点にも秘密があるでしょうが、それほど大したものではないでしょう。
もっと重要な場所が（笑）直線は２点（２基）あれば充分ですね。

以前は円のみの考察でしたが、今は黄金比の楕円も有りかなと思っています。
（ＯＮ／ＯＦＦから正/反 同時）
素粒子の加速装置はどうなんでしょうね（笑）遠心力を吸収するには楕円かな？

152：千々松　健：2009/12/17(木) 11:05:11
＜ケプラーの法則＞
　第１法則 : 惑星は太陽をひとつの焦点とする楕円軌道上を動く。
　第２法則 : 惑星と太陽とを結ぶ線分の描く面積は単位時間あたり常に一定である。
　第３法則 : 惑星の公転周期の２乗は軌道の半長径の３乗に比例する。
ケプラーも内心は円であろうと期待していたが、天体観測による現実は楕円であった。
楕円は円錐曲線といわれるように円錐から派生するから、ケプラーは折り合いを着けたという。
新しい発見は、このように発見者自身をもひき裂くもののようですね。

　２点を結ぶには直線しかなく、これでは真の円しか描けません。
それが３点となると三角形に展開されて、楕円形が描かれます。
●▲■の中でも▲が重要ではないかというのはそのあたりを示唆しています。▲からしか円錐は生じません。
平面図の▲：●：■を中心軸で回転させた立体＝円錐：球：円柱の体積比は１：２：３です。
また、平面図の△：○：□の周囲の長さの比は２Φ：π：４＝Φ：π/２：２＝１：π/２Φ：２/Φです。
そして、楕円が円錐から派生して、それが三角形から派生するのであれば、その三角形はΦから派生していると考えて良いのです。
基本的な形として「丸は自然、三角は理屈、四角は人工」をイメージしてきたことからすれば、「Φ^nも√Φ^nも　ロゴス的な三角形がイメージされる」由縁です。

153：千々松　健：2009/12/20(日) 22:01:43
　先ずは中学レベルの幾何学ですが、
「三角形の外角の和は360度、三角形の内角の和は180度
多角形の外角の和は360度、多角形の内角の和は180度×（Ｎ−２）
ではＮが無限化したものを「円」とするとその内角の和は幾らでしょうか？」
＜このような「リニアな世界」を解こうとして、今スーパーコンピュータに高額の研究費を投じているように思えてなりません。
私は、もっと目を向けるべきものが身近にあると考えています。＞

　これを説明するには「mod9」が良いでしょう。
180度は１＋８＋０＝９として、９÷９＝１余り０なので、０度となります。
360度も０度、Ｎ個の頂点を持つＮ多角形も全てが９の倍数になりますから、内角の和も、外角の和も、全て０度です。
従って、円も０度となりましょう。
「mod9」では区別がつかないのです。全てが「空」であると言われているような感じになってきませんか？
まさに、３６９＝ミロクの世界がそこに顕在化するのです。
角度の単位には秘数の９が内蔵されていたことに気が付かされるのです。
そして、敢えて言うならば、２１世紀の胎蔵界曼荼羅に相当すると思われる【２１世紀マンダラ】＝「神聖方陣とラセンモデル」の「螺旋モデル」こそは、私達を可視化された動態幾何学へと橋渡しすることになるはずです。
　＊英語では「Matrix Mandala」になる胎蔵界曼荼羅は「そこから本質的な何かが産まれ出るもの（場）」を意味しています。

154：松本英樹：2009/12/24(木) 11:32:28
＞１５３
「ガテーガテー　パーラガテー　パーラサンガテー　ボーディスヴァーハー」
般若心経最後の一節が頭の中に響きます。
コトバの解釈、原語の意味は様々にあるでしょうけど、
私には「同じ同じ、皆同じ、宇宙の相も皆同じ、ミロクの世界のお姿は」
という風に聞こえてきました。

155：千々松　健：2009/12/28(月) 13:59:57
　暮れも押し迫った２６日に、「場の理論」を提唱している清水博東大名誉教授のお話を直接聴く機会がありました。
未来戦略の考え方、すなわち「純粋未来との誘導合致を図らねばならない」と言うのです。過去、現在、未来の時の流れを順序とすると、それは「逆序」と私が言ってきたものに該当しました。
このように順序と逆序によって秩序が形成されると考えることは、必要十分条件を満たすこと、数学的には逆行列を満たすことに通じると思います。
「里山的境界」のオープン性は「自他非分離の二重生命の原理による相互誘導合致」による「ホリスティックな設計図」に繋がって、「多様性の上に自己秩序を維持していく理論＝場の理論」となり「卵モデル」はとてもわかりやすいモデルでした。
そして、二重性や自他を陰陽に置き換えれば、まさに「２１世紀マンダラ」（神聖方陣とラセンモデル）に読み替えられると思い、意を強くして帰りました。

156：千々松　健：2009/12/29(火) 10:48:28
>143の補足
全ての整数はmod９の世界では０から８までの数値に置き換えることが出来ます。
しかし、mod９の世界では素数と非素数（合成数）の違いにはあまり差がないようです。
素数をSとするとき、S^6mod9≡１
合成数をGとするとき、G^6mod9≡0or1（Gが3の倍数の場合:0,それ以外は:1）
従って、3の倍数でない整数をNとするとき、N^6mod9≡1が成立してしまいます。
このような結果からすると「３」という数が重要になるようです。
従って、三角形が形の基本になるということも納得が行きます。
>143の段階では非素数については未だ検証していなかったので、十分条件を満たしていなかったことを反省しています。

157：千々松　健：2009/12/29(火) 23:10:09
当初は「リーマン予想」に関連していたので、素数にのみ気を取られていたために、素数以外の合成数（非素数）に考えが及ばなかったことを反省して、今度は整数に広げて「mod9」を適用しましたところ
　　1≡（３の倍数以外の整数の６乗）mod９
　　＜３６９、ミロク、弥勒、は魅力的なり＞という結果に相成りました。

　2009年最後の締めくくりとして、下記のPDFを作成しましたので、ご覧願います。
　ベートーベンの第九交響曲がバックに流れているともっと気分が出るのですが、今年一年を振り返りつつ全てに感謝して、寅年が良い年になりますように祈ります。

【整数に関する一考察：mod9の世界では、素数も非素数も何と美しいことか！】
　http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/1,2,4,5,7,8mod9.pdf
　（リニューアル版になります）

158：千々松　健：2010/02/08(月) 08:35:17
＜世はまさに３Ｄの時代へ＞
映画の「アバダー」が牽引して３Ｄの時代へ突入しそうである。そしてＴＶもそれに続くという。
このようにタテ軸・ヨコ軸・オク軸？の３軸の時代になるという意味は何か？ドラッカーの言うとおり「新しい次元が加わること」を「イノベーション」と定義すれば、まさにその通りのことが起こるに違いない。
点から線に、線から平面に、平面から立体にと次元が進むと、確実に視点が増えるから、より大局観に近づこう。

最近、宮崎興二氏の著作からヒントを得たのですが、多くの建築物は平面投影図では白銀比が多くみられるが、立面にすると黄金比が観察されることが多いそうで、ピラミッドもパルテノン神殿もしかりとのことです。
そして、私はさらに植物の成長で朝顔の巻き弦や木々の枝の付き方を観察すれば、立面には時間軸が加わって「螺旋」を描くことが理解されるが、それはまさしく黄金比を生んでいるフィボナッチ数列に係ることになると思うのです。

159：千々松　健：2010/02/11(木) 12:49:17
　丸山真男が追いかけていた「日本文化のかくれた形」は原型から古層へさらには「執拗低音（バッソ・オスティナート）」へと行き着いたようであるが、その姿かたちを私たちに分かるようには見させてはもらえなかった。
偶然にも、私は「ヒフミ算」と「カタカムナ」と「フトマニ」という古い神道の智慧を借りて、その形を描けるのではないかとここ数年間、試みてきたことになる。そして、幸いにも藤原肇博士の見識に触れる機会があり、宇宙巡礼サイトにおいても励ましを頂きながら、深化させることが出来たことを感謝しなければならないと思う。
　やがて、世界の賢者たちがこのサイトから引用してくれるに違いないと確信しているが、情報発信の効果は直ぐには現れないことを肝に銘じながら、じっくりと待つことにしたい。
そもそも文系は理数に弱く、理系は思想に弱いということで、中々にしてこの分野は理解されにくいと思うが、フィロソフィ（考えることを楽しむこと）の文化を醸成したいものです。

160：千々松　健：2010/02/13(土) 12:43:37
インドで生まれた０と１０進法の記数法のおかげで代数計算は紙上で行いやすくなった訳ですが、６０進法や２０進法や１２進法なども存在しているのですから、当然に９進法も存在して良いわけです。
その９進法は１０進法の特徴を生かして多数の数字を一桁にする不思議な性質が有ります。即ち、例えば１２３は９で割ると商は１３余りは６となりますが、余りは簡単に１＋２＋３＝６でも計算できるのです。
するとどんなに大きな数でも、一桁（１から８）の数値内に折り畳んでしまうのです。それが「ひふみ算」＝「ｍｏｄ９」の威力です。余りの６は更に１０倍に成長させて６０にしてから９で割ると商は６余り６となります。
それは何回繰り返しても６となりますが、何処かで９倍すると０となり消えてしまいます。「カバラ式計算と生命の樹（セフィロト）の関係」もそれに相似していると思います。
更に飛躍しますが、この「一桁（１から８）の数値内に折り畳んでしまう」ことのできる脅威の循環性が、２１世紀の自然科学の発展に大いに役立つものと予感しています。
そして、易経と数論を関係付けるならば１：８、２：７、３：６、４：５という奇数：偶数の関係は皆が陰陽和して９＝０となり、それは「ＦＬＫＭ系列」に対応するものとなるのです。

161：千々松　健：2010/02/16(火) 12:30:29
＜高木貞治没後５０年に寄せて＞
数学には「三つの大きなＡ」がある。クラインの壺で有名なクラインがそのことを強調していたそうである。Arithmetic、Algebra、Analysis これら３つのＡの統合こそが数学であるという。しかし、最近の数学者は「一つの小さなａ」ばかりを追いかけている。それは abstract であると高木貞治が７０年前の文化勲章授賞式に述べている。
物理学・天文学・生物学・化学などの科学分野において数学は欠くことができない。科学的思考の基盤を担う数学の世界において彼は極めて独創的な数学理論を樹立した。当時の数学先進国のドイツに留学したこともあったが、その「タカギ類体論」は日本人のオリジナリティの高さを世界に証明したといえる。
彼は楕円関数に関する難問「クロネッカーの青春の夢」を解いてしまうのである。２以外の素数をPとすればPは奇数であり　P≡１mod４、P≡３mod４、のどちらかとなる。前者は実数と虚数を加えた複素数を使って二つの数の積に因数分解できる。うんぬん、、と。これらは、フェルマーの最終定理の証明に役立った「すべての楕円方程式はモジュラー形式に関連づけられる」という谷村豊＝志村五郎予想に引き継がれていったことであろう。

そして現在、そのモジュラー形式でも特異である「ｍｏｄ９」の世界では、「フェルマーの最終定理は不成立である」ということが何と証明されたのです。
【　1^3＋8^3＝9^3、但し１^3＝１はmod9でも１、8^3＝512はmod9では８、9^3＝729はmod9では9=0、従って、mod9の世界では　１＋８＝９＝０で成立してしまうことになる。追記：これは1:8:9の組み合わせのみではなく2:7:9、3:6:9、4:5:9の組み合わせでも同様です。】
それは、定規とコンパスでは作図不能であった「任意の角の三等分」や「倍の体積の立方体の一辺の作図」問題が、折り紙では可能なことが証明されたことと同様に、驚異であると思います。

162：千々松　健：2010/02/23(火) 10:57:53
荒木昭太郎著「モンテーニュ」p211からの引用
「ルネッサンスの時代には古代哲学の内容を置き換え深めた新プラトン主義、ユダヤ教カバラの伝承を読み替えたキリスト教神秘哲学、また、占星術、錬金術、魔術、心霊術等が流入し多様な学説を生み出したオカルト哲学などがむらくものようにたち現れ、中世とは一段と異なる知的状況をつくっていた。」「文字、数字、図像、形象などに意味・象徴を担わせ、関連・体系の充実をはかる」という努力がなされた。

モンテーニュの表現を少し借りれば、私にはわからない何らかの仕方、それは天の配剤（オルドナンス）によっているように思われるものが、宇宙生命を統べるものの真実であり、古今東西の叡智を温故知新しつつ、メタサイエンスの時代を第二のルネッサンスとして迎えたいと思い願うものです。

163：千々松　健：2010/02/24(水) 17:56:38
モンテーニュの「エセー」は随想録と訳されていますが、「試考・試論・表現の試み」という意味であり、『自分で試してみたまえ』という意味が込められているようです。
勝手気ままに言い放っているのではなく、読者に試してみなさい、きっとご自分でも同じような結論にいたるはずですよ。自分自身で試さないと本当に理解するところには至りませんよ、と言っているように思います。

メタサイエンスが拓く21世紀の未来像は、80年代に流行したニューサイエンスの総括をしてこそ、語れるのではないかと思っています。
オカルトに走ることなく、トンデモに分類されることなく、語り得ぬものは語らないで、その代り診せたり・魅せたり・観せたりすることを通じて、まるで真昼には見えない星を夜中に観察するような仕方でもって、見えないと思っていたものを見えるようにすることが大事であると思います。
そして、コンパスと定規のみでなく、折り紙の世界をも加えて思考することが大切になるようです。松岡正剛氏のよく言う「アワセ・カサネ・キソイ・ソロエ」の編集技術はまさに“日本独自の折り紙の基本方法”である考えるのはきっと私だけではないでしょう。

164：千々松　健：2010/02/25(木) 15:39:12
カタカムナウタヒの第５首には「ヒフミヨイ　マワリテメグル　ムナヤコト　アウノスベシレ　カタチサキ」とあるが、これを私は「１２３４５　回りて巡る　６７８事　阿吽の統べ知れ　形先」と読んでみました。
１２３４、５６７８を４と５を境に折り曲げると１：８、２：７、３：６、４：５の組み合わせが生じます。
これは９を０と置き換える「ひふみ算」すなわち現代数学の「mod９」と神聖比例＝黄金比を生じるフィボナッチ数列類の律動に相当すると考え、それがカタチの基本であると解釈します。
そして、例の「ＦＬＫＭ系列」を示唆しているようです。１：８はフィビナッチ系列、２：７はリュカ系列、３：６はケン系列、４：５はミチコ系列の特徴である組み合わせに関連します。
また、第５首目と言う数字にも興味が持たれ、５角形は√５を内部に持つ黄金比に関係して、動植物の生命の基礎となるＤＮＡ構造と成育過程に関連して来るようである。

すると、第６首のウタヒは６角形を構造にもつ鉱物関係に関連したものになるのだろうか？
もしもそうであれば、５角形と６角形の組み合わせで造られるバッキーボール＝Ｃ60フラーレン構造こそ、宇宙の謎を解くもう一つのカタチなのかもしれない。
第６首は参考までに「ソラニモロケセ　ユヱヌオヲ　ハエツヰネホン　カタカムナ」
上の５首と６首を合わせて、さらにタイトルのカタカムナを抜いた４８文字がいわゆる「いろは歌」とのキソイとなっています。

165：千々松　健：2010/02/27(土) 14:00:16
昨年の暮れに、素数も非素数も自然数は全て６乗して９で割ると１余る。（ただし、３と６は除く。また３の倍数の場合は余りは０となる）ことを示しました。
それに関連して、
「　０≡（３ｋ）^n mod９　」
ただし、ｋとｎは自然数で、ｋ≧３、ｎ≧１とする。
が成立することが解りました。
この場合ｎは６でなくても１以上であれば全てに当てはまります。
そして、不思議なことにＦＬＫＭ系列の中でＫ系列は特別に短く「3,3,6,0,6,6,3,0」ですが、それはフィボナッチ数列を３倍したものをmod９処理したものに他なりません。
３６９のミロクは更に魅力的に見えてきます。
（３の倍数でもって顔が引きつる例のお笑いギャグを思い出しますね、、フフフ）

166：千々松　健：2010/03/03(水) 13:17:31
<2010.3.3>に因んで
タンパク質は全て３Ｎ個のアミノ酸の数で構成されているという。これはまるで三角測量で平面地図が作図され、立体についても三点構造が基本となっていることに似ている。
このことは、9を法とするモジュラー形式で表わすと【　0≡(3N)mod9，但しN≧3　】となる。
そしてそれは　165＞に見たことの一特殊例に他ならないと言えるのではないでしょうか。

167：千々松　健：2010/03/08(月) 11:44:07
ダンテの「神曲」には「３」という数が大活躍している。
三位一体に関係すると考えられるが、３の倍数のオンパレードである。
地獄は円錐形の穴でイメージされていて、その蟻地獄は９層で出来ていて、穴の底には６枚の羽で３つの顔をした魔王も登場して、まさに「３６９＝ミロクの世界」であるのだ。

もちろん「聖書」には数が多く語られていて３と７が圧倒的に多く、８や９は見かけない。
数値のオンパレードとも言えるヨハネの黙示録にも９は見かけない。不思議に思っていたところ、１４４、６６６、１２６０は使用されている。それらは「mod９」で９＝０であるから、実は「９」が秘められていることが判った。
「９」は直接的に使用されてはいないで隠されていたのだ。それもカバラやヒフミの流れなのであろうか？

168：千々松　健：2010/03/09(火) 08:30:27
「か・かた・かたち」論の建築家菊地清訓によると、認識のプロセス（かたち→かた→か）と実践のプロセス（か→かた→かたち）の三段階を想定し、単なる「環」ではなく立体的な「ラセン構造」を構成すると述べている。
＜かたち＞の認識は、一般に感覚の段階から理解の段階へ、そして思考の段階へと、三つの段階を経て深められるという。
　か：思考／原理／本質論的段階／構想
　かた：理解／知識／法則性／相互関係／体系／実体論的段階／技術
　かたち：感覚／現象／現象論的段階／形態
さらに、人間生活・空間・機能との係わりを示す「設計の三段階構造」を提示し、理論と実践の融合を図ろうとしている。

この「か、かた、かたち」は「●▲■」とカサネられると思う。
そしてそれは「WANT,PLAN,ACTION」の一連の仕事の流れと連環にも通じて行くものであると認識している。
そうすると、カは本質的な欲求であり、カタは論理的体系であり、カタチはそれらを実現するパターンとなろう。

169：千々松　健：2010/03/09(火) 08:35:35
日本民族のルーツは大きく分けて３つあるようです。
　１）南方海洋から来た縄文時代人（石器文化に特徴あり）
　２）北方大陸から来た縄文時代人（土器文化に特徴あり）
　３）西方半島から来た弥生時代人（稲作と鉄器文化に特徴あり）
日本列島にはこれら３種類の人々が長い歴史の中で、融和して暮らして来たようです。
それは、Ｗｈａｔ文の「いつ、どこで、なぜ」の言語的混在にも象徴的に現れていると考えています。
すなわち、
　いつ＝Ｉ系はイネに関係した３）の系統、
　どこで＝Ｄ系は２）でアイヌに残存、
　なぜ＝Ｎ系は１）で沖縄に残存していると考えられます。
入ってきた順番は１，２，３で、それは石器、土器、鉄器文化の歴史的順序にも相当するに違いないと思います。
なお、日本語のルーツについては下記をご参照ください。
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/mmdl/5.49ws.htm

170：千々松　健：2010/03/09(火) 10:37:00
＞168　お名前を間違えて済みません。菊地清訓は「菊竹清訓」に訂正します。
菊竹氏は武谷三男の「三段階論」に影響を受けたと述べておられますが、カタカムナのウタヒに出てくる「ヒフミヨイ　マワリテメグル　ムナヤコト　アウノスベシレ　カタチサキ」のカタチサキについて、どのように解釈されるのかお聞きしたいところです。

171：千々松　健：2010/03/09(火) 11:08:13
３月９日に寄せて　３^2＝９
「mod9」でもって、フィボナッチ数列を計算すると２４項目毎に循環が現れます。それを多次元展開してmod9で処理すると６次元の循環性が見られます。
同様にmod10でもって、フィボナッチ数列を計算すると６０項目毎に循環が現れ、多次元展開してmod10で処理すると４次元の循環性が見られます。
９や１０という法の数値をそのほかの数でもってフィボナッチ数列を計算すると、3,6,8,10,12,14,16,18,20,24,28,30,36,40,44,48,52,60,72,84,100,120などが循環数として出現します。ただし、法の数の多少に関係がなく変化に富んだ現れ方をしますが、一見すると24が最頻値と言えそうです。
多くの数の中から「９」が特別な意味を持たされているのはとても不思議です。

172：千々松　健：2010/03/11(木) 19:54:17
【「日本人」起源　通説に一石】という見出しで、国立科学博物館の研究グループ（溝口優司代表）が人類学からの立場から新仮説を出したというニュースを見た。
それは、>169 で述べた仮説の実質的な裏付けになると思う。言語的分野も含めた検証をよろしくお願いしたいものである。そうすれば、日本人ルーツに関して、考古学と人類学と言語学との３つが統合されよう。

「我々は、どこから来て、どこに行くのか？」（ゴーギャン）「是空法、非過去、非未来、非現在」（般若心経‐クマラジュ訳）を見てみたいものである。

173：千々松　健：2010/03/15(月) 11:27:23
>172 補足
「我々は、どこから来て、どこに行くのか？」は正確に引用すべきでした。
1897年　ポール・ゴーギャンが描いた有名な絵の中に書かれた疑問構文のメッセージから
（仏）D'ou venons-nous ? Que sommes-nous ? Ou allons-nous ?
（日）我々はどこから来たのか？ 我々は何者か？ 我々はどこへ行くのか？
（英）Where Do We Come From? What Are We? Where Are We Going?

「是空法、非過去、非未来、非現在」玄奘訳に遡ること約200年前の鳩摩羅什訳に見られる般若心経の一節。この部分は玄奘訳にはどうしてなのか見当たらない。

174：千々松　健：2010/03/15(月) 13:45:56
３月１４日は「円周率の日」であるという。単なる語呂合わせでしょうが、円周率を何桁まで計算できるかがコンピュータの性能指標の一つにされていますから「コンピュータの日」でも良さそうに思います。
さて、ライプニッツがコンピュータ計算の基礎となった「二進法」を考え出したのには中国の「易経」の影響が見られるといいます。確かに陰・陽＝０：１であろうかと思われます。
また「９で割り切れる数の証明」の定理を例に挙げている個所もある。（対話：事象とことばとの結合）
注：その定理とは「用いられている数字の和が９の倍数ならば、その数は９で割り切れる（例えば２３４、４００５など）ということの証明。

以上から考えると、ライプニッツは秘数９の数学的な特徴も認識していたわけですから、まさに「mod９」の特徴であり、カバラやヒフミ式の計算にも明るかったことが推測される。だからこそ、パスカルが発明した計算機を彼は改良し、加・減だけではなく乗・除、さらには開平をも可能にしているのでしょう。
欲を言えば加・減・乗・除・開平に更にmod９のような「モジュラー形式」を追加すれば、鬼に金棒で「神の数学」により叶うことになるのではないかと思う今日この頃です。

円周率≒3.141592､､､の数値よりも●▲■の周辺の長さの比率が「π：２Φ：４」になることの方に興味が持たれます。円周率πや黄金率Φの代数的な意味よりも幾何学的な意味の方が重要であると思う。そもそも「率・比率・ラティオ」は二つの関係の中で成立するのであって、単独には意味を持たないのである。単独には意味を持たない数値をどこまでも求めようとしてもそれこそナンセンスであろう。
（注：直径１の円●：底辺１高さ１の三角形▲：一辺１の四角形■　のそれぞれの周囲の長さの比較において）

175：千々松　健：2010/03/23(火) 18:20:33
今朝の朝日新聞の科学欄に「現代の秘術でチチンプイ」―２１世紀によみがえる錬金術―が載っています。
ペンシルべニア州立大のキャッスルマン教授は「電子の足し算」により「超原子」を生成する実験を進めているという。
https://aspara.asahi.com/blog/science/entry/zMpPmQeREt
チタンと酸素でニッケルを、タングステンと炭素で白金をそれぞれまねる超原子を発見しているそうだ。
将来は（原子）周期表の上で自由に旅することも可能となるかもしれない？との記事である。

私は直ぐに「神の数学」守護者こと佐藤敏夫さんが以前書かれていたことを思い出した。それが現代科学で現実となったのである。
原子の種類に周期が認められるが、それも「mod９」で説明が可能となるのであるし、先日公開した「１≡（N^6）mod9、ただし、Nが３の倍数のときは1ではなく０である」の計算を加えれば、「１個足りない」不安定さをも説明できるように思う。
その意味で「２１世紀マンダラ」（神聖方陣とラセンモデル）は２１世紀の錬金術師にこそ第一に理解されるものとなろう。
フィビオナッチ数列とモジュラー形式により、いよいよ「パラ/メタサイエンス」は花開こうとしている。
「価電子の数に、足し算のような簡単な規則が成り立つのを発見したとき、教授は「これは何か偶然に違いない」と思ったそうです」と取材した勝田敏彦記者はインタビューの様子を語っているが、
私も、mod９の簡単な計算に出会い、その意味がやり方が解った時や、フィボナッチ数列にmod9を適用して綺麗な循環と４つの数の流れに出会ったときと同じ感動ではないかと推察します。
その「足し算のような簡単な規則」とは何か？　その答えは「mod9」であるに違いありません。

176：千々松　健：2010/04/02(金) 16:29:53
「分子触媒による不斉合成反応の原理」を発見し、産業的に応用された功績でもって野依良治氏は2001年にノーベル化学賞を受賞されました。
左手と右手の関係のようなキラルな関係を分子化学では「鏡像異性体」「光学異性体」と言うそうです。
このように螺旋が左巻きか右巻きかは大変重要な差異になります。例えばサリドマイド事件でも化合物の分子構造の左右の違いにより、奇形を産む毒になるか本来のクスリになるかの大切な問題なのでした。
薬学者の清水博先生の「二重生命の相互誘導合致」で言われる鍵と鍵穴の関係にカサネられるものと考えています。

177：千々松　健：2010/04/04(日) 12:55:40
「八つ手の葉っぱ」の葉は実は８枚ではなく９枚です。そのことを気付かせてくれたのはモナコ女王のグレースケリーでした。
彼女が制作した植物の押し絵と刺繍の作品展を東京で見た時に、何故か八つ手の葉っぱの数が気になり調べたのです。
八つ手の葉っぱは成長に合わせて増えて行くようですが全て奇数枚になっているのです。３−５−７−９枚と、、、
中央を軸にして両側に増えて行く仕組みなのでした。８ではなく９であったことで見事に先入観を打ち破られました。
　同様なことが或る巻貝にも当てはまります。
リンボウガイは６０円切手のデザインにも登場しましたが針は９本でした。
日本近海の特産と言うこともあり、リンボウガイは「日本貝類学会のシンボルマーク」にもなっている貝です。しかし誠に残念なことにそちらのマークは針が８本にされています。それは多分に輪宝のイメージからのデザインでしょう。
しかし、成長したリンボウガイは９本針が普通なのです。ヨカという日本の学名が付けられている同類のハリナガリンボウガイも成熟のカタチは９本です。時々１０本のが見られるのですが、それも最後の一本はやがて溶かされて無くなる運命だそうです。
世の中には数にはうるさい巻貝がいたわけです。それらが日本の近海にのみ産出されるというのも面白いですね。
　いずれも「mod９」に関連するお話でした。見え見えですみません。

178：千々松　健：2010/04/05(月) 15:31:28
「数の不思議」草場公邦著1983年のエピローグからの引用
「ヒルベルトの第１２問題が何であるか、数学的な用語を用いず説明するのはいささか難儀であるが、それは、いろいろの数体を同時に統制するような関数を見出すこと、ということになる。そしてその有力な候補者も大体見つかっている。それが保型関数と呼ばれるものである。」
「数学が『世の役に立つか』どうかは、じつは『予の役に立つか』どうか、と同じことだという高木貞治の名言がある。結局個人個人の興味の問題である。」
」
　
　その高木先生がヒルベルトが提示した数学の20個の問題の第9番を解いて類体論を完成させたし、同じく整数論に関する第12番にも期待がもたれるわけで、それを解くヒントが保形（型）関数なのでした。
確かに数の有機的な関係は、和差積商の四則計算が基本であるが、それにモジュラー形式（特に法を９とするモジュラー形式であるmod9が核となる）を加えて始めて上記の問題は解決されるはずだ。
『整数論は数学の女王である』と述べたガウスに倣えば、『mod9は科学の王様である』と言えようか。
そして、それが役に立つかどうかは、最先端を行くと思われる各分野の研究者が、それにどの様な興味を持つかに関係して来るということを意味しているということでもある。逆にいえば興味のない人には何ら役に立つものではないとも言える。

179：千々松　健：2010/04/05(月) 21:38:16
>178　追補
８か９かと数にうるさいことを言っておきながら、注意が足りずに済みません。
ヒルベルトの手記に因ると最初は２４個の問題を用意していたようですが、１問は割愛して２３個の問題を公開したというのが事実のようです。引用元では何故か２０個となていますが取り敢えずは２３に修正しなくてはなりません。
それにしても、第９問題、第１２問題、第２４問題という数字の流れからすると、何かピンと来るものが感じられませんか？
ここ数年間、宇宙巡礼をご覧いただいている方には説明は無くても通じると思いますが、ここで若干に補足させていただきます。
フィボナッチ数列はmod９のモジュラー形式で処理すると２４項目毎に循環が出現します。それも前半の１２個と後半の１２個に分けられて鍵と鍵穴の関係（陰陽の太極図）になっているのです。
これらから９と１２と２４の関連が見えてきますが、ヒルベルトは問題の番号にも或る意味を持たせたかったのではないでしょうか？　遊び半分に、しかし何故かそれは意味を持っているなんて、、考え過ぎでしょうか。

180：千々松　健：2010/04/06(火) 21:34:38
　鎌倉市の大船フラワーセンター近くにある龍寶寺に満開の桜を見に行く。
境内には「朝散大夫新井源公碑銘」享保10年（1725年）に室鳩巣が撰した碑がありました。新井白石に関する碑ですが風雨により磨耗しており銘文は判読できないというのは残念です。
常陸（ヒタチ）の国（茨城）の出身である新井白石が玉縄城の城廻りに家禄を得て、一時住んでいたようだ。邪馬台国論争の火付け役であり、大和説と九州説に自身でも決めかねていたようです。
後に本居宣長が九州説を唱えていて、記紀の読み方については白石と宣長は同じく「古言」を大切にしながらも意見が異なるのは面白いと思う。
　私は漢学も国学もよくは知らないのですが、「神・命」＝「ミコト」は「三九十」又は「三事・御事・御言」に繋がるのではないかと考えて診ました。「ヒフミヨイ　マワリテメグル　ムナヤコト」のコトと同じ解釈が出来ると思われます。
この場合の「古言」こそ、カタカムナウタヒの出番ではないのかと考える次第です。

181：千々松　健：2010/04/07(水) 13:20:28
初期の電子計算機に詳しい渡邊茂先生が晩年に曼荼羅（胎蔵界マンダラ）もコンピュータも同じだよとお話し頂いたことが想い出されます。
その頃（20年前？）はマンダラについての知識を持たなかったので理解はできませんでした。
しかし、今から考えると、インプットと中央電算処理（CPU）とアウトプットの三段階がそこには観察されるということで、まさに相似象であったのだと理解されるのです。
　
　そして更に、自然界の生命もその三段階で生きているといえるのです。外部から食物をインプットして、内部でそれを何らかの要素に分解して吸収して栄養とし、最後に外部へ排泄物としてアウトプットする。
ゾウリムシやミミズのような単純な生物と同じく、人間も要するに「腸的な存在」なのです。考えてみると呼吸器官や脳神経やその他の諸器官も腸を助ける手段に過ぎないと言ってもよいのです。
最近友人に「調子はどう？」と聞かれますが、胃や腸の調子が良いかどうかを聞かれているように錯覚してしまいます。どうにかして「ピロリ菌」と仲良く付き合っていく方法が取れないものかと思案中です。

　また「ミコト」とこの三つの事（三段階）をカサネて発想することも面白いのではないでしょうか。

182：千々松　健：2010/06/10(木) 22:11:09
「mod９の世界では、黄金比を生じる全てのフィボナッチ数列群は、２４項目ごとに循環する。そして、１２項目ごとに鍵と鍵穴のごとくにバランスしている。更に、その２４項目を多次元展開すると、４つの系列が生じる。
それら４つの系列を『ＦＬＫＭ系列』と呼ぶことにしたい。」以上はこれまでの考察でした。
＜以下が新たな知見です＞
ここでは便宜上スタートを０としていますが、連環しているので何処からスタートさせても同様です。
Ｆ：フィボナッチ系列【0,1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,0,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1】　
Ｌ：リュカ系列　　　【0,2,2,4,6,1,7,8,6,5,2,7,0,7,7,5,3,8,2,1,3,4,7,2】　
Ｋ：ケン系列　　　　【0,3,3,6,0,6,6,3】
Ｍ：ミチコ系列　　　【0,5,5,1,6,7,4,2,6,8,5,4,0,4,4,8,3,2,5,7,3,1,4,5】

Ｌ系列はＦ系列を２倍又は７倍してmod９で処理したものに一致する。
Ｋ系列はＦ系列を３倍又は６倍してmod９で処理したものに一致する。
Ｍ系列はＦ系列を４倍又は５倍してmod９で処理したものに一致する。
Ｆ系列はＦ系列を１倍又は８倍してmod９で処理したものに一致する。
（項目はずれるが、循環するので同じ系列と言える。また以前から観察してきたように１−８，２−７，３−６，４−５は足すと９となる組み合わせである）

　さて、デリバティブ資本主義経済の破綻の本質的な原因は何だったのでしょうか？
それは第一には部分が集まったものが全体とは必ずしもならないこと。
そして第二には一部の人間が考えた数理ソフトを信じてしまったことにあると思います。
今回の新たな知見にもあるように、自然は循環で形成されていて、足るを知っているし、フラクタルなカタチでもって元に戻れるのです。そして、常に全体のバランスを取らねばならないことを知っているのです。
従って、もっと人間は自然から学ばねばなりません。

183：千々松　健：2011/10/03(月) 17:03:06
今年のノーベル医学・生理学賞の最有力候補者である京都大学・山中伸弥教授が二年前に「iPS細胞」（人工多能性幹細胞）を４つの遺伝子の投入により生成したというニュースを聞いて、その数について考えたコトがありました。何故４つなのでしょうか？　その後に海外では３つでも可能であるといっているようですが、その違いは何だろうと考えたのです。そして、ある仮説に至りました。
「ＦＬＫＭ系列」の４つの数に流れをすべて使用するのが前者で、特別なＫ系列をはずして他の３系列で済ませてしまうというのが後者といえるのではないのか。（判りやすい例で言えば、血液型にはＡ・Ｂ・ＡＢ・Ｏ型の４種類あるが、そのうちＯ型はすべてに対して対応できるので外してしまおうというのが後者）
しかし、「順序＋逆序＝秩序」の考えからすると、やはり３つよりも４つを選択すべきだと思うのです。必要条件だけではなく十分条件をも満たし、初めて数学的な正解となるという意味において、４つの遺伝子を使い切る方式の方が自然の理にかなっているのではないでしょうか。もしも３種類（最近は２種類）で済ませて効率や経済性を優先するならば、いずれ後悔することになるでしょう。

「２１世紀マンダラ」（神聖方陣とラセンモデル）で明らかにした事柄が、先ず世の中に役立つとしたら、生命科学の分野からかも知れないと思います。
参照：http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/21st%20Century%20Mandala.pdf
（「フィボナッチ数列の殿堂」への夢　119　2009.8.22のレスの更新版として）

184：千々松　健：2011/10/07(金) 23:57:37
ICTの起業家スティーブ・ジョブズ氏の死を悼みます。
彼は"Connecting dots" というキーワードを残しているので、その「点と点を繋げる」からヒントを貰います。
古くから人間は星と星を繋げて星座を作り物語を作って来ましたし、ドット式のプリンターは点と点を繋げて文字や絵を描くし、脳神経細胞もある意味では点と点を繋げてイメージを描いたり情報を産んでいるわけです。そして、点と点が多くなれば誰でもが判る筈のものを、未だ少ない段階の点と点を結んで情報化できるのはインテリジェンスの高い証しになるのでしょう。また、見えない点を探して埋めて行くには、まさにジョブズ氏のメッセージどおり“Stay Hungry, Stay Foolish”が大切になるのですね。

余談ですが、実のところ鎌倉ノートの左ページ（キャンバス様）には☆型の小さなドットが五つ薄く印刷されてあり「コネクティング　ドット」を手助けしてイラストや図が描きやすくなっているのです。

185：千々松　健：2011/11/09(水) 23:39:37
藤原肇博士の「生命知の殿堂」カミトロニクスへの入り口の鍵となる【96169】の回文からは【24,15,9,6,3,3,0,3,3,6,9,15,24】が想起されます。その右側半分の【0,3,3,6,9,15,24】はフィボナッチ数列を３倍した数列です。それを(mod 9)処理すれば【0,3,3,6,0,6,6,3,0】の循環が出てきますが、それはＦＬＫＭ系列の中のＫすなわち「ケン（健）系列」です。
最近、肇と健の漢字の中には共通な部分が見られることに気がつきました。律動、黄金律、因果律などの「律」の右側の象形と同じで＜筆をまっすぐに手でたてたさま＞を言うそうです。すると【96169】の中央の１は肇に通じる訳ですが、垂直に建てた鏡を１と考えて見ると回文が解けますね。

186：千々松　健：2011/11/09(水) 23:43:17
それに比べてケン系列を産む【24,15,9,6,3,3,0,3,3,6,9,15,24】は３の倍数になっていて、中心は１ではなく０となっています。
2011年11月11日は11がぞろ目になる日で満月にも当たりますが、再び大地が震えるコトのないようにと祈ります。
そして、2011.11.11の数字を使って遊びながら心を静めたいと思います。1+1=2から2,0,2,2,2、フィボナッチ数列風に2,0,2,2,4,6、【2,0,2,2,4,6,10,16,26】0から左側を増やして【26,-16,10,-6,4,-2,2,0,2,2,4,6,10,16,26】とすると０を中心に鏡に映ったように見えるのですが、左側の世界は奇数項の場合はマイナス符号が付くことになります。

187：千々松　健：2011/11/11(金) 21:10:16
富永仲基の「加上説」と三浦梅園の「一、一の条理学」にヒントを貰いながら考えた。どうも共通する点は日本古来の「フトマニ」の思考法にあるようだ。
先ず１と１とが一つとなって新しい１となり、次には新しい１と直近の１とが一つとなって次の世代の１となる。それを繰り返す操作がまさにフトマニであり、フィボナッチ数列のオペレーションと同じだ。
そこには次々という時間の概念が入ることになり、旧来の説を元にして、新たな説がカサネられて行く「加上説」とも相似すると考えた。
フトマニの教えは一畳と一畳とを並べて一坪とする建築様式にも引き継がれたであろうし、正方形の折り紙を半分にしたのを半紙と呼んだのもそうでしょう。
また、このヨコとタテが１対２の比になるのは、クフ王のピラミッドの王の部屋にも通じます。その１対２の関係からはピタゴラスの定理で√５が生じることが判るし、黄金比（1+√5）/2　を折り紙で折る出すことが簡単であるという事実からすれば、フトマニと神聖比例（黄金比）は連環している訳なのです。
そのような視点からすると、三浦梅園の使用した円形の図（「玄語」の基本形など）はフトマニ図を想起させるものです。
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