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「フィボナッチ数列の殿堂」への夢

236：千々松　健：2013/04/24(水) 13:02:52
黄金比（Φ）は方程式　X^2−X−１＝０の正の解で、１のみを使った連分数や連平方根(?)で表わされるというコトは、黄金比が最も単純で究極の自己相似形、すなわちフラクタルな性質を持っているコトが示されていますね。
そして、黄金比を生じるフィボナッチ数列の上位概念である
フトマニ数列群の漸化式
FM(n+1)＝FMn＋FM(n-1)　ただし　FM(0)=x,FM(1)=y,でxとyは任意数
へと繋がっていきます。
更に、それは
松本さんの『雪だるま　解けて消えても　フラクタル』から連想して、
マンデルブロ集合体の複素数列
Z(n+1)＝Zn＋C、ただし　Z(0)＝0
とも相似象となると考えて良いと思います。
237：千々松　健：2013/06/10(月) 23:05:34
1)オイラーの多面体定理　頂点数＋辺数−面数＝２　又はE+2=V+F
2)シュトーレンの関係式　頂点数＋辺数−面数＝２Ｎ　又はE+2N=V+F　ただしＮは次の漸化式で定義される数列　Ｔn＝Ｔ(n−1）＋３^(n−1）項目数のnが正数のとき　ただしＮ0＝１とする。

1)のオイラーの定理は、2)シュトーレンの関係式でＮ0＝1の場合に該当する。
2)のシュトーレン（数列）は発案者の首藤氏が付けられた名称です。元はアレクサンドリア学派のテオンが考えていたと思われる数列なので「Ｔn」と致しました。
【-363、-120、-39、-12、-3、0、1、2、5、14、41、122、365】が実際の数列の一部になります。
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/theon.pdf
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