とはずがたり数理解析研究所講究録 - 1489154682

92：とはずがたり：2023/04/29(土) 20:12:54: 5次方程式が解けない理由をなんとなく理解するのだ　VOICEVOX:ずんだもん
https://www.youtube.com/watch?v=IeCvAKyizLw
ニカ

５次方程式が解けないことの直感的説明
https://yosniimura.net/memo/quintic_equation.html

「解の公式が存在する」ということは、方程式の係数に対して、加減乗除とベキ根（n乗根、ただしnは素数と考えてよい）を有限回作用させることでそれぞれの解が書き表せるということだ。
例えば、3次方程式

x3 + ax2 + bx + c = 0

を考えてみよう。3個の解を x1, x2, x3 とすると、解と係数の関係から、

-a = x1 + x2 + x3　　　(1)
b = x1x2 + x2x3 + x3x1　　　(1')
-c = x1x2x3　　　(1")

が成立する。方程式にとっては3個の解に「個性」はないから、どれが x1 でどれが x2 でどれが x3 でも構わない。従って、x1, x2, x3 の値をどのように入れ替えても（置換しても）、(1)~(1")の式は成立する。3つの元に対して、可能な置換は 3! = 6通りある。このように、どう置換しても値が変わらない式を対称式という。
3個の解は互いに何の関係もない独立したものなのに、方程式の中では、3個の解は分かちがたく結びついた形で表現されているのだ。
これを「x1 =（a, b, c の式）」の形として表すためには、この3個の解の間の結びつきをほぐさなければならない。
対称式同士でいくら加減乗除を行っても、つまり、方程式の係数 a, b, c を加減乗除を使ってどうこねくり回しても、対称式しか出てこない。対称式のもつ対称性を分解するためには、ベキ根の助けが必要になってくる。
＊　＊　＊　＊　＊
2次方程式 x2 + ax + b = 0 の解の公式は、

である。この2次方程式の解を x1, x2 とすると、根号の中身は
a2 ? 4b = (x1 + x2)2 ? 4x1x2 = (x1 - x2)2　　　(2)

となる。(2)は、x1 と x2 の入れ替え（置換）に対して不変である。
ところが、平方根をとると、y1 = x1 ? x2 と y2 = x2 ? x1 という2つの値が出てくる。これらの値は、次のような性質をもっている：

y2 は y1 の x1 と x2 を置換したものになっている
y2 は y1 に、1の平方根（のうち、1でないもの）を掛けた値になっている（つまり、y2 = -y1）
そのため、x1 ? x2 は x1 と x2 の置換によって値が変わるのに、2乗すると対称式になるのだ。

…
93：とはずがたり：2023/04/29(土) 20:20:03: そうかｗ

【ゆっくり解説】単純なのに難問...1本の毒ワインを見抜け！　毒ワインのパラドックス
https://www.youtube.com/watch?v=HAvIZAe0sWQ
94：とはずがたり：2023/12/19(火) 16:50:30: 数学もうよく解らんｗどうなってんの？？ｗｗ

Chudnovskyの円周率公式の証明
https://mathlog.info/articles/2100
95：とはずがたり：2023/12/19(火) 16:51:36: 祖沖之
そちゅうし
（429―500）
https://kotobank.jp/word/%E7%A5%96%E6%B2%96%E4%B9%8B-90156#goog_rewarded

数学上の業績としては『綴術(てつじゅつ)』の著作がある。この書は、今日に伝わっていないが、『隋書(ずいしょ)』の「律暦志」に記録があり、それによれば内容が難解なために学習する者がなく、いつのまにか使われなくなったという。また『隋書』によれば、この書に円周率の研究があり、祖沖之は3.1415926＜π＜3.1415927を計算し、約率としてπ=22／7、密率としてπ＝355／113を与えている。

暦学の分野での業績としては『大明暦』をつくったことがあげられる。
96：とはずがたり：2024/03/10(日) 18:36:43: ヘンペルのカラス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%82%B9
97：とはずがたり：2024/03/12(火) 23:02:55: 無限の猿定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E3%81%AE%E7%8C%BF%E5%AE%9A%E7%90%86
98：とはずがたり：2024/03/12(火) 23:10:23: モンティ・ホール問題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
99：とはずがたり：2024/03/14(木) 21:32:30: 「複素解析を習いたい」算数塾に現れた小4　世紀の超難問に挑む
https://www.asahi.com/articles/ASPDW3QDMPDQULBJ00P.html?oai=ASR7731Y5R76TOLB018&ref=livedoor_rltd
有料記事
石倉徹也2021年12月29日 8時00分
100：とはずがたり：2024/09/25(水) 22:50:14: これは面白い。

突然崩れるパターン | ボールウェイン積分
https://www.youtube.com/watch?v=LtWev-9vWIc
101：とはずがたり：2024/12/14(土) 10:37:48: なんと。。

時間の頻度で増大する数値はこれに从うらしい。

【ベンフォードの法則】この世に存在する数は明らかに偏っているんです
https://www.youtube.com/watch?v=TJsJab5xiLM
102：とはずがたり：2024/12/14(土) 10:41:29: 数学的に不可能と考えられていたヤバすぎる立体『ゴムボック』
https://www.youtube.com/watch?v=CKJSb-6gc_4

2018年9月4日火曜日
数学的オブジェ
http://hiblog2009.blogspot.com/2018/09/blog-post_4.html

2次元形態ならば、n辺の多角形は、n個の平衡点を持ち（辺の中心）、そしてn個の不安定平衡点を持つ（角）。これが、3次元物体となると話しが変わるらしく、安定点、不安定点に加えて“鞍点（Saddle point）“が現れる。言葉の通り、乗馬の鞍の形を思い浮かべる。そこに玉を置くとさまざまな方向へと転がり落ちてしまうが、ただ前後方向だけに理論上真っ直ぐに玉を押した時は、前後に転がってやがて鞍の中心で止まる。これが鞍点である。安定点iと不安定点jがあるなら、i+j-2個の鞍点があり、これはポアンカレ・ホップの定理として知られているそうだ。立方体なら、6つの安定点（面の中心）、8つの不安定点（角）そして12の鞍点（辺の中心）がある。
103：とはずがたり：2025/02/26(水) 11:48:34: 連続の理論を構築出来るものであるなら開集合と呼べる，のだそうだ，，

数学科最大の壁「位相空間論」
https://www.youtube.com/watch?v=CrkAYD5ua6o
104：とはずがたり：2025/02/26(水) 22:40:58: 連続函数が重要な概念の一つらしい。
実数を使わず論理式のみで定義されるそうな。

>>103はなかなか面白そうだけど声が気持ち悪くて長く聞く気が出ない。残念だ。

位相を用いた関数の連続性の判定
https://wiis.info/math/real-number/function/continuous-function-and-topology/

関数による任意の開集合の逆像が開集合であることは、その関数が定義域上において連続であるための必要十分条件です。また、関数による任意の有界開区間の逆像が開集合であることもまた、関数が連続であるための必要十分条件です。
105：とはずがたり：2025/02/27(木) 21:36:48: 本格的に利用したのはオイラーみたいだけどネイピア数eに名を残すネイピアだけど，ネイピアが発明した対数は底が0.9999999の対数表であったみたい。

三角函数の加法定理を使って掛け算を計算していたのを聞いたネイピアがもっと簡単な表をと思ったらしい。

ジョン・ネイピアが20年かけた対数表について
https://qiita.com/yaju/items/af46fd43bb790b1a2f3a

対数の誕生・成長・発展
http://www7a.biglobe.ne.jp/~watmas/dosukyo/circle-reports/logarithm.pdf