とはずがたり数理解析研究所講究録

102：とはずがたり：2024/12/14(土) 10:41:29: 数学的に不可能と考えられていたヤバすぎる立体『ゴムボック』
https://www.youtube.com/watch?v=CKJSb-6gc_4

2018年9月4日火曜日
数学的オブジェ
http://hiblog2009.blogspot.com/2018/09/blog-post_4.html

2次元形態ならば、n辺の多角形は、n個の平衡点を持ち（辺の中心）、そしてn個の不安定平衡点を持つ（角）。これが、3次元物体となると話しが変わるらしく、安定点、不安定点に加えて“鞍点（Saddle point）“が現れる。言葉の通り、乗馬の鞍の形を思い浮かべる。そこに玉を置くとさまざまな方向へと転がり落ちてしまうが、ただ前後方向だけに理論上真っ直ぐに玉を押した時は、前後に転がってやがて鞍の中心で止まる。これが鞍点である。安定点iと不安定点jがあるなら、i+j-2個の鞍点があり、これはポアンカレ・ホップの定理として知られているそうだ。立方体なら、6つの安定点（面の中心）、8つの不安定点（角）そして12の鞍点（辺の中心）がある。

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