The United States of America を亜美利加合衆国としたわけですが
State(s) の第一義は「国」です。
State Department は国務省だし、イスラエルは The State of Israel で。
つまり United を合衆、States を国と訳したわけです。
英和辞典で United を引くと「合併した」「連合した」「一心同体の」
「和合した」「一致した」「協力した」「連携した」「団結した」などと
出てきますが、連合した国という意味に協力・団結といった意味を
重ね合わせて「合衆」としたのではないかと思います。