勝率理論 - 1431712253 - したらば掲示板

262：無名戦士：2015/05/17(日) 02:41:57: 651 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/04(火) 11:09:00
>>639
>なお、100ｍ競技は、「勝負」と「測定」の両方ともサンプリングだと思った。
>(理由：相手に与える影響が無視出来る程度に低いため）

したがって、100競技で、タイムを測定するなら、････
　「９秒80」というような測定値に関しては、他の選手の影響は無視していいわけです。

しかし、100ｍ競技で「順位」とか「勝率」などという測定値を必要とするのであれば、
　当然、他の選手の影響は避けられないということになります。
　例えば、実力６位の選手であったとしても、当日の100ｍ競技で、他の選手が、･･･
体調が悪かったり、ころんだり、フライングを犯したり、肉離れを起こしたりして、
１位が転がり込んでくるということも、可能性としては０ではないわけですから。

したがって、「勝敗」という測定値には、他の選手の動向が影響を与えてしまいます。
このような観点から言えば、100ｍ競技も将棋もチェスも同じように考えてもいいわけです。

652 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/04(火) 18:12:00
レーティング制度というものは、勝率を点数に返還したものだということは、ご存知だと思います。

勝率とレーティング点の関係を説明するのであれば、参加者が５名の方が分かり易いですから、
>>647の説明を、一部書き換えてみることにします。

５名の選手が、100ｍ競技を行ったとすると、そのレースには、理屈上･･･

　５×４÷２＝10　で、

１レースで10通りの対戦が行われているということになります。
で、そこで、審判員は各５人の「実力測定」を行うわけですが、･･･
各々の選手の実力測定は、まずは、目視で勝敗を決定し、
さらに、その結果から選手の勝率を算出し、その勝率を定められた基準に従って、レーティング点を算出するということになります。

その経過を簡略的に表わすと下記のようになります。

100ｍ競技における選手の実力測定（レーティング点)
　出場者　　　勝数　勝率　　持点
　１位選手･･･４勝　1.000　2400点
　２位選手･･･３勝　0.750　2200点
　３位選手･･･２勝　0.500　2000点
　４位選手･･･１勝　0.250　1800点
　５位選手･･･０勝　0.000　1600点

となります。
ご覧の通り、チェスや将棋と同じ方式になります。
263：無名戦士：2015/05/17(日) 02:42:18: 653 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/05(水) 05:31:00
>>639
>100ｍ競技と将棋が同じ測定方法と言うには相違点が多くとても同じ測定とは言えない。
　　↑
これについてですが･･･

>>648までで、
書いて来ましたように、100ｍ競技を１対１の対戦型ゲームに擬えて、「勝敗を測定」する方法にすれば、
将棋やチェスの測定方法と同一であることが分かると思います。

確かに、100ｍ競技について「Ａ選手は９秒80だった」というような測定方法は、
将棋にはありませんし、そのような簡便な測定方法があれば、こんなに便利なことはないのです。
これは、チェスや囲碁やテニスについても、同じことが言えます。

確かに、将棋やチェスに、このような実力を表示できるような尺度と測定方法があれば、便利なことでしょうね。
それで、各界には、選手の実力を表示するために「段位制度｣とか「レーティング制度」とかが、作られたということなんですね。

で、レーティング制度の場合は、どのような実力測定をしているかと言えば、･･･
何度も繰り返して書きましたように、選手同士の対戦の勝敗の結果から、実力を測定するという方法を採っているわけです。

で、ここで、問題になるのは、

このようなレーティング制度を、逆に、100ｍ競技や走り幅跳びに同じ方式で「実力測定」したときに、
問題点や矛盾点は何なのかを考察することが大事だと思うんですけどね。

654 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/05(水) 12:35:00
>>639
>そうすると100ｍ競技は実力の次に体調が大きな要素、将棋は実力の次に駆け引きが大きいと思う。
>また、体調は自己の要因だが、駆け引きは相手の影響が大きい。
　　　↑
全くそうなんですね。
100ｍ競技だと、とにかく、自分自身が集中力を高めて、
自分のレースだけを考えて走れば良いわけです。
相手のことをいっさい気にする必要はない。

しかし、将棋やチェスはそうはいかないわけですね。
自分がどんなに自分の将棋をしようと心がけて、対局に臨んだとしても、
相手がどうくるかわからない。どんな戦法を使って来るか分からない。

将棋を相手の王を詰ますことをゴールとする100ｍ競技にたとえたとしたら、
いきなり、スタートから飛び出してみたものの、相手から走るのをじゃまされたり、
足を伸ばされて倒されたり、
やっと起きあがって、走り出すと、石を投げられて走るのを妨害されたり、
とにかく、相手の応手で局面がころころ変わってしまう。
そのような将棋と、単純に100mを走り抜けてしまえば良い100ｍ走とは
同じような競技とは思えないと考えるのが、世間の人ではないかと思いますよね。
264：無名戦士：2015/05/17(日) 02:42:38: 655 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/07(金) 10:10:00
と、すれば、･･･

100ｍ競技や走り幅跳びと比べて将棋やチェスの違いというのは、･･･

結局は、選手の実力がそのまま勝敗に直結してしまいやすい競技なのか、
それとも、なかなか実力通りには、上位が安定して勝てない競技なのか、
その違いだけだということになりますね。

俗に言えば、運などの実力以外の要素が、勝敗に与える影響が、大きいのか少ないかの違いでしょう。
チャンピオンでも初級者に負けてしまう頻度が多い競技なのか、
それとも、チャンピオンは初級者には、ほとんど負けることはありえない競技なのか、という違いだと思います。

656 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/09(日) 06:45:00
●実力がほぼ100％勝敗に直結する

　※下位者は全く勝てない＝レーティング成り立たない

　□身長比べ　□体重比べ

●ほぼ実力通りに勝敗が決着する。しかし、下位者が勝てないというわけではない。

　□100ｍ競技　□走り幅跳び

●実力通りに勝敗が決着する。しかし、下位者も勝つチャンスがたびたびある。

　□将棋　□囲碁　□チェス

●なかなか、実力通りに勝敗が決着しない。長期間と対戦でないと、実力通りにならない。

　□麻雀

●実力通りに勝敗が決着しない。競技のルールや運営を考えないと実力通りの勝敗結果がでない。

　□じゃんけん

●実力は、勝敗と関係しない。

　※勝敗は、運しだいで決まる＝レーティングは導入可能だが、全くあやふや。

　□裏表を当てるゲーム　□福引き　□単純な丁半勝負

まあ、あくまでも私見ですけどね。
265：無名戦士：2015/05/17(日) 02:42:59: 657 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/21(金) 11:31:00
さて、>>652のように整理しました。

で、ここまでは、良いとして、これ以降の展開ですけど。

　実力そのものが、勝敗の決着に直結する。
　すなわち、上位者が100％勝てる競技の例として、「体重比べ」を挙げました。
　ところが、この「体重比べ」の競技に一工夫を加えれば、実力が下位者であっても、勝つことができる競技に「変身」できるのですが。

　この変身した競技、すなわち、将棋や囲碁と同じように、下位者でも勝てる「体重比べ」について、書いていくことにします。

658 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/22(土) 07:37:00
●下位者でも勝てる「体重比べ」

　ＡさんがとＢさんが、単純に体重比べするのなら、いつも体重の重い方が勝ちです。

　例えば、Ａさんが40kg、Ｂさんが60kgあった場合、両者が単純に体重を比べをすれば、必ず、Bさんの方が勝ちます。

　しかし、ここである一工夫すれば、体重の軽いＡさんでも勝てるのです。
　しかも、ＡさんとＢさんの実力も測定が可能です。

　そのためには、体重比べをするために、準備物が必要です。
　その準備物とは、････

　　　シーソー　　　さいころ

　この２つがあれば、将棋や囲碁と同じ様態が現出できるので。

659 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/23(日) 05:51:00
普通、シーソーの両端にＡさんとＢさんが乗ると、当然のごとく、体重の重いＢさんの方が下がる。
つまり、どちらか重い方に傾くのであれば、「重い方が100％勝ち」ゆまり「実力のある方が100％勝ち」ということになってしまう。

しかし、ここで、サイコロを持ち出すのである。
つまり、シーソーに乗る前に、予めサイコロを振って、両者の座る位置を決めるのである。
シーソーに乗る前に、サイコロを振って座る位置を決めるという手順を踏むことで、
ここで、体重の軽い方でも、重い相手に勝つことが、できるということなのである。

ただ、すわる位置をサイコロで決めることで、下位者でも勝つことができると言っても、上位者有利には変わらない。
しかも、体重差があればあるほど、つまり、体重が重ければ重いほど、上位者の勝つ確率は増えるとということなのである。

まさに、この「体重ゲーム｣は、両者の棋力の差が大きければ大きいほど、
上位者が勝てる割合が増えるほ、将棋や囲碁と同じだと言えるのである。
266：無名戦士：2015/05/17(日) 02:43:20: 660 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/23(日) 22:28:00
ここで、Ａさんを40kgとし、Ｂさんを60kgとした場合の対戦を考えてみよう。

もし、二人の「体重比べ」を、体重計を使ったり、てんびんを使ったりして、行ったらどうだろうか。
この場合は、何度、測っても、Bさんが重い。常に、100％Ｂさんが勝つ。
しかも、体重計を使ったなら、40kgと60kgという二人の実力を数値として表わすことができる。

661 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/23(日) 22:40:00
ところが、同じ二人の対戦でも、「シーソーとさいころを使った体重比べ」だとどうだろうか。
さいころを導入して、座る位置をそのつど変えるたびに、下位者のＡさんについても、勝つチ○○スが生じることになる。

ここで、注目して欲しいのは、ＡさんとＢさんのそれぞれの勝つ確率である。
ＡさんとＢさんの勝つ確率を理論的に計算すれば、40：60ということになるであろうか？

確か、そうであったと思う。

662 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/24(月) 20:53:00
シーソーゲーム

　Ａさんを40kgとし、Ｂさんを60kgとした場合
　座る位置は、サイコロで決定

とすると、

　ＡさんとＢさんの勝つ確率は、理論的にば、40：60ということになる。

以上のようになれば、将棋や囲碁も、シーソーゲームの「体重」と同じように「棋力値」というものを想定することで、
棋力値を計算できることになる。

因みに、シーソーゲームにおいては、

　標準の生まれた赤ちゃん３kgを指標にする。

３kgの赤ちゃんと９kgの乳児との勝率比は、１：３
９kgの乳児と、27kgの小学生との勝率比は、１：３

こういう関係で、･･･

赤ちゃん３kgと小学生27kgが、シーソーゲームを行うと、勝率比は、１：27となり、

これは、まさに、アマ連の採用している、レーテ○○グ制度と同じ勝率比となるのである。
267：無名戦士：2015/05/17(日) 02:43:40: 663 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/24(月) 20:56:00
ごめん、間違い
>赤ちゃん３kgと小学生27kgが、シーソーゲームを行うと、勝率比は、１：27となり

赤ちゃん３kgと小学生27kgが、シーソーゲームを行うと、勝率比は、１：９となり

664 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/25(火) 06:44:00
で、Ａさん３kg、Ｂさん９kg、Ｃさん27kgの実力関係で、シーソーゲームを行うと、･･･

勝率比が、１：３：９という関係になるから、、･･･

アマ連の定義として、「１：３=200点差」をさいようしているから、･･･

三者の持点は、

　A：1000点、Ｂ：1200点、Ｃ：1400点　　ということになる。

665 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/25(火) 16:45:00
シーソーゲームを考察すれば、次のことが分かると思う。

確かに、体重計を使えば１回の測定だけで、選手の実力が測定できる。
体重比べをするのに、ことさら、シーソーとさいころを持ち出して、
「シーソーゲーム」をする必要はないようには、思える。
まあ、意味があるとすれば、通常の体重比べなら、重いほうが100％勝つに決まっている。
しかし、シーソーゲームなら、下位者に勝つチャンスが生じて、「勝負になる」ということであろうか。

まあ、それは置いておくとして、ここでの大きな利点は何であるか･･･

つまり、シーソーゲームをすると、

体重計で体重測定をしなくても、シーソーゲームを繰り返すことで、
ほぼ、両者の実力差が測定できると言う事なのである。

具体的には、体重計と言う測定器具がなくても、赤ちゃんの３倍が乳児で、乳児の３倍が小学生、
つまり、赤ちゃんの９倍が小学生だということが、試行回数を増やすことで、およその実力比較ができるということなのである。

その応用が、将棋や囲碁に適用できはしないかということなのである。

将棋や囲碁の実力を測るにも、測定器具はないし、そもそも、測定する尺度がない。

その将棋や囲碁の実力の測定を可能にするのが、レーティング制度なのである。
268：無名戦士：2015/05/17(日) 02:43:58: 666 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/29(土) 06:29:00
さて、全国民の「体重比べ」を体重計という測定器具を使えば、正確にすることができる。
しかし、体重計を使うと、重い方が必ず勝つということになるから、勝負としての面白さがない。
それで、勝負の面白さを出すために、つまり、下位者側でもたまには、勝つために、
座る位置をサイコロで変えるシーソーゲームを行うことにする。
こうすれば、体重という実力を算出するには、試行を何度も繰り返さねばならないというわずらわしさは、あるものの･･･
不正確ながらにも、全国民の体重比べは可能なのである。

とくに、シーソーゲームによる体重比べは、単に全国民の体重のランキングばかりが、分かるのではなく、
生まれたばかりの「標準体重の赤ちゃん（＝３kg）」を基準において、全国民の体重の絶対評価が可能となるのである。

667 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/30(日) 07:34:00
[体重比べ]

　赤ちゃんを基準とし「１」とおく

　赤ちゃんと乳児とのシーソーゲームをし･･･

　赤ちゃんと乳児の対戦勝率を求め、例えば１：３となれば、乳児を「３」とする。

　次に、乳児と小学生を対戦させ、シーソーゲームの勝率を求める。
　例えば、１：３となれば、小学生は３×３で、「９」となる。

　乳児と小学生との対戦を、基準とした赤ちゃんと小学生の対戦でも構わないが、
体重の近いもの同士を対戦させた方が、正確な値を得られやすい。

　以下、母親・父親と対戦させ、各々の重さの比率を求める。

　このような方法は、将棋や囲碁にあてはめたレーティング制度と同じである。

668 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/30(日) 14:50:00
よく使う例で説明しよう。

Ａさん、Ｂさん、Ｃさんがいる。

●シーソーゲームをしたとする。

ＡさんとＢさんが対戦すれば、１勝３敗ペース。
ＢさんとＣさんが対戦すれば、１勝３敗ペース。

以上のことから、ＡさんとＣさんが対戦を行えば、１勝９敗ペースになることが予想される。

シーソーゲームで持点をつければ、Ａさんを1000点としたら、
Ｂさんは1200点、Ｃさんは1400点である。
269：無名戦士：2015/05/17(日) 02:44:16: 669 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/30(日) 14:57:00
例えば、Ａさんが30kgだったと仮定すれば、Ｂさんは90kg、Ｃさんは270kgと好いてできる。

なお、>>664の点数換算はアマ連式である。

●将棋で対戦したとする。

ＡさんとＢさんが対戦すれば、１勝３敗ペース。
ＢさんとＣさんが対戦すれば、１勝３敗ペース。

以上のことから、ＡさんとＣさんが対戦を行えば、１勝９敗ペースになることが予想される。

将棋で持点をつければ、Ａさんを1000点としたら、
Ｂさんは1200点、Ｃさんは1400点である。

考え方は、シーソーゲームと全く同じである。

670 名前：事務局[] 投稿日：2010/05/30(日) 16:22:00
訂正>>665
Ｃさんは270kgと推定できる。

将棋や囲碁も、棋力を表す尺度として段級があるのだが、昔から、段級を測る測定器具がないし、
それ以前の問題として、統一的な段級の基準が、何秒とか、何kgとか、何cmなどと、明確な数値で表せない。

それで、「レーティング」というものが、考えられたわけである。

もし、Ａさんの将棋の棋力を便宜上「１kg」と表すことにすると、Ｂさんは３kgで、Ｃさんは９kgとなる。
Ａさんが、将棋では大人の初級者程度だと、県代表クラスは200kgは超えることになる。

まあ、それは、おいておく。

671 名前：事務局[] 投稿日：2010/06/11(金) 23:59:00
（１）グリックマンのレポートにあるモデル
（２）この掲示板で以前紹介した色玉ゲーム
（３）今回紹介したシーソーゲーム

この３つを並べて比較すると、実力測定を目指しているレーティング制度のことが、よく分かると思う。

グリックマンの引き出しの中にあるカードの数値とは、チェスや将棋の対局をしたときの、双方の「実力発揮値」だと考えることができる。
したがって、多くの対局でのそれぞれの数値、すなわち、実力の発揮値が測定できれば、･･･
その平均値を求めることで、その対局者の実力が測定できることになる。

色玉ゲームにおいては、色玉の個数が、参加者の実力を表わしている。
その個数は、初心者を「１」としたときの倍率で、参加者の実力を表わしている。

そして、シーソーゲームにおいては、赤ちゃんの体重を基準にして参加者の体重の倍率が、本人の実力を表わしているということになる。
シーソーゲームの利点は、本人の実力をａ、１回のゲームでの実力発揮値をａ'
　試合の勝敗決定に影響を与える不確定要素をｂとしたときに、

　　　　　ａ＝ａ'×ｂ

という関係がなりたっているということである。
270：無名戦士：2015/05/17(日) 02:44:37: 672 名前：事務局[] 投稿日：2010/06/12(土) 07:24:00
この３通りのモデルで、実力は･･･

（１）箱の中にあるカードを出し合うゲーム
（２）箱の中から玉を抜き取るゲーム
（３）すわる位置をサイコロで決めるシーソーゲーム

（１）カードの数値の平均点が実力を表わす
（２）玉の個数が実力を表わす
（３）体重が実力を表わす

と、言うことになる。

673 名前：事務局[] 投稿日：2010/06/12(土) 12:10:00
さらには、この３通りのモデルで、「実力発揮値」とは･･･

（１）カードの数値（高い数値を出した方が勝ち)
（２）玉を抜いた方が「１」、抜かれた方が「０」
（３）（体重）×（座る位置)

と、言うことになる。

674 名前：事務局[] 投稿日：2010/06/27(日) 06:58:00
チェスや将棋の実力測定に使われている現在の基本的な計算方式は、

根底の部分で、玉を抜き取るゲームとかシーソーゲームと同じである。

そのことを、言い換えれば、チェスや将棋の棋力を算出する計算と
玉の個数や参加者の体重を算出する方法は同じと言うことになる。

だからと言って、「玉の個数」や「参加者の体重」と「棋力」は同じものだとは言い切れないが、
しかし、「玉の個数」や「参加者の体重」を考察することで、「将棋やチェスの棋力」について、分析することは可能である。

それが、私の現在の対場である。

675 名前：事務局[] 投稿日：2010/06/28(月) 00:48:00
　例えば、チェスや将棋の棋力の求め方を例えてみると、･･･

玉抜きゲームでは、それぞれの玉の個数が、チェスや将棋での棋力に相当する。
また、シーソーゲームでは、それぞれの体重が、チェスや将棋の棋力に相当する。

と、言うことは、「玉の個数」や「体重」を考察することは、「棋力」という正体を解明することにつながる。

676 名前：事務局[] 投稿日：2010/07/01(木) 15:10:00
①色玉ゲームの持玉の個数
②シーソーゲームの体重
③棋力

　これを比較検討してみよう。

まずは、

●ゲームの勝ちと棋力の関係と言う事から始めたい。

言い換えれば、ゲームで勝つことは「その対局で、負けた人の棋力より勝った人の棋力が上回った」と言えるのか、どうか、ということ。

具体的な喩えを出すとすれば････

以前と言っても、だいぶ前のことであるが、羽生さんがうっかりして、一手詰め頓死の対局があったと思うが、
あの対局では、勝った並の棋士は、羽生さんの実力（棋力）を、上回ったと、言えるか、どうかということなのである。

677 名前：事務局[] 投稿日：2010/07/01(木) 23:22:00
例えば、シーソーゲームで考えて見ようか･･･

赤ちゃんと一般の大人がシーソーゲームをしたとする。
ある試合で、サイコロを振ったら、たまたま赤ちゃんに有利な目が出たとして、赤ちゃんが勝ったとする。

そんなとき、赤ちゃんが一般の人の体重を上回ったとは、誰も思わないだろう。
赤ちゃんが勝てたとは、決して、その試合で、体重が重かったわけでもなんでもない。
単に、サイコロの出目が良かっただけのこと。

では、将棋の例に戻してみよう。

Ａさんが、羽生さんに勝ったとする。
シーソーゲームで赤ちゃんが勝ったのと同じことが、将棋で起こったわけではないのか。

決して、Ａさんが羽生さんの棋力を上回ったのではない。
単に、羽生さんがヘマをしただけのこと。
つまり、Ａさんんは、偶然に勝ったわけであり、棋力が羽生さんを上回ったわけではないのである。

678 名前：事務局[] 投稿日：2010/07/26(月) 13:41:00
スレッド違いは、重々分かっているんだけど、今から、私が書く「話題」について、興味があったら感想を書き込んでもらえませんかね？

何の話題かと言うと、･･･

昨日の大会で「元奨励会三段の今泉さんが、中２の生徒に負けてしまった」という話題です。

何が、テーマかと言うと、「なぜ、強い人が負けてしまうのか？」という事ですね。

ところで、昨年のこの大会では、あの沖田君が某Ｍさんに負けてしまって、代表権を逃しています。
よもやの負けでしたね。
私は、昨日、その某Ｍさんとやって、勝ちましたから、そんなに強い人ではないのですよ。

大昔の話ですが、この大会の決勝で、藤高さんが、Ｋさんに負けてしまう「事件」もありましたっけ。

なぜ、将棋ではこんなことが、起きるんでしょうね。
なぜ、明らかに強い人が、負けてしまうんでしょうか？　と、言うテーマで書きたいと思うんですけどね。

もし、誰も書いてきてくれないなら、一人自問自答しながら、話を進めたいと思いますけど。
271：無名戦士：2015/05/17(日) 02:44:56: 679 名前：事務局[] 投稿日：2010/09/23(木) 06:40:00
じゃんけんで勝つ方法

グーが一番多い･･･最初がパー

あいこの後･･･それに負ける手を出す。

何を出すか宣言して、その通りに出す。