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勝率理論

1：事務局：2015/05/16(土) 02:50:53
勝率理論
156：無名戦士：2015/05/17(日) 02:02:01
353 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2008/08/20(水) 06:50:00
>>348 事務局さん

|　（Ａの勝率）＝（Ａの棋力値）/((Ａの棋力値）＋（Ｂの棋力値))
|　　　　
|この式が、一番分かりやすいのでは･･･

>>344 に指摘があるように「レーティングシステムと独立に定義される」
という要件を満たさないので該当しません。

354 名前：事務局[] 投稿日：2008/08/20(水) 09:45:00
>>349
>|　（Ａの勝率）＝（Ａの棋力値）/((Ａの棋力値）＋（Ｂの棋力値))
>
>>>344 に指摘があるように「レーティングシステムと独立に定義される」
>という要件を満たさないので該当しません。

そうでしたら、上記の式を対数計算用に変換した式を使えばどうでしょうか

　dr=400*log(p/(1-p))　　dr：点差　p：勝率

▽尺度
　０　　　　　　　100　　　　　　　200(点)
　|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|
　０% 　　　　　　64%　　　　　　　76%

これでしたら、USCFのサイトで自動計算してくれますしね。
▽USCF
http://www.uschess.org/ratings/calculator.html

で、将棋の全参加者をこの式でつないで「相対的に評価」すれば良いのです。

で、初心者を「０」として（１でないことに注意）、
県代表クラスを「2000」とし、･･･
羽生さんクラスを「2800」とすれば、
「絶対評価」として、イメージがわくと思いますけど･･･････。

355 名前：原田[] 投稿日：2008/08/20(水) 09:46:00
>>347

> なお、棋力とか自分の個々の試合において発揮する実力は、
> 相手に対して、どれくらい勝つ度合いがあるかを示す値です。
> 相手の個々の試合において発揮する実力と比較して、勝率が計算できます。
> 計算式は、次の通りです。
>
> 　　（Ａの勝率）＝（Ａの棋力値）/((Ａの棋力値）＋（Ｂの棋力値))･･･①

二点あります。

一点目。「棋力」と「自分の個々の試合において発揮する実力」という言葉が
同じ意味なら言葉を分ける必要がありません。

二点目。その「棋力」とか、「自分の個々の試合において発揮する実力」とか
は、EloレーティングシステムやUSCFの方式や他のレーティング方式で一般的
に共通して使えるのでしょうか。もし共通して使えないのでしたら、「棋力」
という非常に一般的な語より、例えば「ごんの棋力尺度」というように用語を
特別化した方が誤解や邪推を生まずに済むでしょう。

157：無名戦士：2015/05/17(日) 02:02:19
356 名前：事務局[] 投稿日：2008/08/20(水) 10:23:00
>>351
>一点目。
>「棋力」と「自分の個々の試合において発揮する実力」という言葉が
>同じ意味なら言葉を分ける必要がありません。

　違います。

　「棋力」とは、その人の「強さの度合い」です。
　したがって、「運の部分」を含んでいません。
　また、これを計算する元データは「勝敗数」ですから、正確に計算できませんので、
　ある程度の一定期間の「平均値」だということにもなります。

　「自分の個々の試合において発揮する実力」とは、実際の対局での実数値ですから･･･
　　注１　「１勝」か「１敗」、勝率で言うと「100％」か「０％」です。
　　注２　１局だけの実数値だから、当然、「運の部分」を含んでいます。

>二点目。
>その「棋力」とか、「自分の個々の試合において発揮する実力」とかは、
>EloレーティングシステムやUSCFの方式や他のレーティング方式で一般的に共通して使えるのでしょうか。

　ええ、簡単に共通で使えますよ。

　　棋力の度合いを表す個数　－(変換)→　レーティング点

　とすれば、

貴方がお使いの「真の棋力」や「自分の個々の試合において発揮する棋力」と同じだと思うのですけどね。

357 名前：事務局[] 投稿日：2008/08/20(水) 12:16:00
>>345　定義については、置いておくとして、まとめを先に書いておきます。

　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　現在、私が思い描いているレーティングシステムでは、棋力は短期的には固定として考えます。
と言うのも、人間の棋力は成長しますが、一日二日では、すぐさま伸びるようなものではないですし、
逆に衰えについても、かなりゆるやかだと推測されるからです。

　ただ、個々の棋力を測定するのには、対局における勝敗データを元にしていますから
ある一定期間の平均値を採るということになります。
　当然、ある一定期間内にその個人の勝敗が偏ったときには、棋力が上下動が激しくなりますから、
棋力を表すレーティング点は、現状では「その点が最も信頼性のある数値だ」というような捉えで良いと思います。

　個々の試合において発揮する実力は、その人のコンデションとか対戦相手の得手・不得手とか様々な要因で、
本来の棋力の周りに確率分布すると考えられますが、その対局に当たっての棋力については、
棋士が将棋内容を審査して判断するしかなく、勝敗だけのデータでは測定は困難ですし、
たとえ審査して数値を特定しても、主観的なものとなってしまいます。

また、将棋に限らず、勝負事には偶然の要素、つまり運がつきまといますから、
自分の個々の試合において発揮する実力が、相手のそれを上回ったとしても、
必ず勝つという保障はどこにもありません。

しかしながら、運を含めた実力発揮値なら、便宜上、数値としての比較は可能です。
例えば、勝敗数を単位とするなら「１勝」とか「１敗」が、勝率で表示するなら「100％」とか「０％」が実力発揮値ということになります。

で、この実力発揮値は、必ず、（勝者）＞（敗者）　という関係があります。

対戦カードで、連勝や連敗が続けば、実力発揮値をレーティング点に変換はできませんが、
両者とも、１勝以上か１敗以上をすれば、実力発揮値を算出できますから、･･･
それを利用して、点数計算が可能です。

158：無名戦士：2015/05/17(日) 02:02:38
358 名前：黄[] 投稿日：2008/08/20(水) 12:56:00
>>353
> 対戦カードで、連勝や連敗が続けば、実力発揮値をレーティング点に変換はできませんが、
> 両者とも、１勝以上か１敗以上をすれば、実力発揮値を算出できますから、・・・
> それを利用して、点数計算が可能です。

ふむふむ。
Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
Ａさん対Ｃさんが３勝４敗とか結果が出たらそれがが実力発揮値だってことだな。

じゃあ、そのときのＡ、Ｂ、Ｃの点数計算式を教えてくれ。

いつもやってるレーティングの勝ったらプラス、負けたらマイナスってのとは
違って、なんか複雑な式を使うんだろ。
上の説明ではどうやるか想像つかないんだ。

359 名前：事務局[] 投稿日：2008/08/20(水) 16:11:00
>>354

以前の掲示板でも、そのような類の質問がありましたよね。

>Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
>Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
>Ａさん対Ｃさんが３勝４敗

>そのときのＡ、Ｂ、Ｃの点数計算式を教えてくれ。

計算式は、･･･下記です。

　Ａ＝Ｂ＋400*log(W/L）
　Ｂ＝Ｃ＋400*log(W/L）
　Ｃ＝Ａ＋400*log(W/L）　　ただし　W：勝数　L：敗数

ということになりましょうか。

360 名前：黄[] 投稿日：2008/08/20(水) 17:15:00
>>355

ありがと。logってのは常用対数のことだな。
じゃあ、例の場合だと

Ａ＝Ｂ＋４００＊log（４／３）
Ｂ＝Ｃ＋４００＊log（５／２）
Ｃ＝Ａ＋４００＊log（３／４）

こうなるのでＯＫ？これを解けばいい？

159：無名戦士：2015/05/17(日) 02:02:59
361 名前：事務局[] 投稿日：2008/08/20(水) 18:05:00
>>356
>Ａ＝Ｂ＋４００＊log（４／３）
>Ｂ＝Ｃ＋４００＊log（５／２）
>Ｃ＝Ａ＋４００＊log（３／４）
>
>こうなるのでＯＫ？

そうですね。
計21局のどの対戦も同じ価値として扱うのであれば、
これを解けば良いということになるでしょうかね。

362 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2008/08/20(水) 21:21:00
[最後に参考文献の紹介]

《1》 佐藤信『統計的官能検査法』(日科技連 1984)

Thurstone-Mosteller モデル と Bradley-Terry モデルについて、原論文に
ノーテーションをかなり忠実に保存したと思われる解説がなされています。
(ただし Mosteller への言及はわずか)

Bradly, R.A. and Terry, M.E.: “Rank analysis of incomplete block designs.
I. The method of paired comparisons”, Biometrika, 39(1952), pp.324-345

を読むとき、横に置いておくと非常に便利でした。


《2》 竹内啓・藤野和建『スポーツの数理科学』(共立出版 1988)

Bradley-Terry モデルの導き方として↓のような感じの説明をしています。
(原文は例ではなく式を用いている)

　勝ち数が 甲:乙 = 3:1, 乙:丙 = 3:1 で、甲と丙の直接の対局ができないとき、
　甲:丙を推定するには…

　甲と乙、乙と丙の各対局1局ずつをペアとして1回の試行とみなし、
　　甲が乙に勝、かつ、乙が丙に勝 → 甲が丙に勝と推定 9 / 16
　　乙が甲に勝、かつ、丙が乙に勝 → 丙が甲に勝と推定 1 / 16
　　甲が乙に勝、かつ、丙が乙に勝 → 推定不能で再試行 3 / 16
　　乙が甲に勝、かつ、乙が丙に勝 → 推定不能で再試行 3 / 16

　とすると、再試行を繰り返して結局 甲:丙 = 9:1

　　　　　　　　　　　乙対丙
　　　　　　｜乙勝　乙勝　乙勝　丙勝
　　－－－－＋－－－－－－－－－－－－
　　甲　甲勝｜甲勝　甲勝　甲勝　再試
　　対　甲勝｜甲勝　甲勝　甲勝　再試
　　乙　甲勝｜甲勝　甲勝　甲勝　再試
　　　　乙勝｜再試　再試　再試　丙勝

また Bradley-Terry モデルの特長として、勝ち数が十分統計量になることを
挙げています。これは、Bradley-Terry モデルのみが持つ特長とのこと。

私の理解では、これは以下のことを意味します。

[1] 対戦数が均等なリーグ戦を行った場合、勝敗表の最尤方程式の解となる
　　レートの順位と、勝ち数の順位が常に一致する。
[2] 一局の重み(レートをやり取りする係数)が、レートの差に依存しない。


《3》 ラプラス『確率の哲学的試論』(原著1814, 岩波文庫版 1997)
　　　( http://www.isis.ne.jp/mnn/senya/senya1009.html )

　　確率の位置づけはまずこれから

160：無名戦士：2015/05/17(日) 02:03:22
363 名前：原田[] 投稿日：2008/08/21(木) 02:27:00
>>352
> 違います。
>
> 「棋力」とは、その人の「強さの度合い」です。
> したがって、「運の部分」を含んでいません。
> また、これを計算する元データは「勝敗数」ですから、正確に計算できませんので、
> ある程度の一定期間の「平均値」だということにもなります。
>
>「自分の個々の試合において発揮する実力」とは、実際の対局での実数値ですから・・・

しかし、実際には>>347はそうは書いてありませんから、
>>347の内容が誤っているということですね。
それでは事務局さんのその意図が伝わるように訂正されたものをお待ちしています。


> ええ、簡単に共通で使えますよ。
>
> 　棋力の度合いを表す個数　－(変換)→　レーティング点

いいえ、使えません。

その定義ではEloレーティングシステムでは使えません。もし事務局さんが使
えると主張するのでしたら、事務局さんの「棋力」の数値からEloレーティン
グシステムでの予測勝率を計算する式を示し、それが>>347の定義である①式
と矛盾しないことを示してください。

> 貴方がお使いの「真の棋力」や「自分の個々の試合において発揮する棋力」と同じ
> だと思うのですけどね。

いいえ、全く異なります。

私が>>345で使っている「真の棋力」や「自分の個々の試合において発揮する
棋力」の定義は、特定の確率分布に依存しませんから、Eloレーティングシス
テムの系譜に属するすべてのレーティングシステムに対して使えます。

事務局さんの定義はロジスティック分布に依存していますから、BTモデルを用
いていないレーティングシステムに対しては使えません。

364 名前：原田[] 投稿日：2008/08/21(木) 03:15:00
>>358
毎回価値の高い書き込みをありがとうございます。
このように有意義な話がに遭えると、砂漠の中にオアシスを
見出したように心が癒される思いです。

> 《1》 佐藤信『統計的官能検査法』(日科技連 1984)
> 《2》 竹内啓・藤野和建『スポーツの数理科学』(共立出版 1988)

はい。どちらもすばらしいテキストですね。


三点、確認があります。

> また Bradley-Terry モデルの特長として、勝ち数が十分統計量になることを
> 挙げています。これは、Bradley-Terry モデルのみが持つ特長とのこと。

上の「勝ち数」はプレイヤーの合計勝ち数であって、各相手ごとの勝ち数では
ない、でよろしいでしょうか。


> [1] 対戦数が均等なリーグ戦を行った場合、勝敗表の最尤方程式の解となる
> 　　レートの順位と、勝ち数の順位が常に一致する。

単に書いてないだけでしょうが、これは「Bradley-Terryモデルが成り立つと
仮定すれば」ですよね。または「三すくみが無ければ」でもいいですが。

チェスのように現実的にBradley-Terryモデルが成り立たない場合は、[1]は言
えませんよね。


> [2] 一局の重み(レートをやり取りする係数)が、レートの差に依存しない。

この「一局の重み」とは、例えば下の式はΔRを定数にしてもＯＫということ
でしょうか。

　ΔR = 16 + (Rb - Ra) * 0.04

すると、先と同じように、「Bradley-Terryモデルが成り立つと仮定すれば」
ですよね。

以上、確認でした。

161：無名戦士：2015/05/17(日) 02:03:41
365 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2008/08/21(木) 06:53:00
>>360【原田】さん

下記いずれも、Bradley-Terryモデルが成り立つと仮定して勝敗表の最尤方程式
を解いてレートを求めるという観点で読んでいただければと思います。

>> また Bradley-Terry モデルの特長として、勝ち数が十分統計量になることを
>> 挙げています。これは、Bradley-Terry モデルのみが持つ特長とのこと。
>上の「勝ち数」はプレイヤーの合計勝ち数であって、各相手ごとの勝ち数では
>ない、でよろしいでしょうか。
Yes.
この性質によって、新規参入者の初期レートを計算する際に参入試験の勝率を
用いることが、最尤方程式を解くことの(他のモデルに比較して)より良い近似
となります。

>> [1] 対戦数が均等なリーグ戦を行った場合、勝敗表の最尤方程式の解となる
>> 　　レートの順位と、勝ち数の順位が常に一致する。
>単に書いてないだけでしょうが、これは「Bradley-Terryモデルが成り立つと
>仮定すれば」ですよね。または「三すくみが無ければ」でもいいですが。
>チェスのように現実的にBradley-Terryモデルが成り立たない場合は、[1]は言
>えませんよね。
実現した勝敗表(「個々の試合において発揮する実力」の結果)に「三すくみ」が
あってもかまいません。しかし真にカモ・苦手関係がある場合は、「Bradley-
Terryモデルが成り立っている」と言えなくなるので NG です。

>> [2] 一局の重み(レートをやり取りする係数)が、レートの差に依存しない。
>この「一局の重み」とは、例えば下の式はΔRを定数にしてもＯＫということ
>でしょうか。
>
>　ΔR = 16 + (Rb - Ra) * 0.04
No.

ΔR = 16 * [1 + (Rb - Ra) / 400]

の 16 のことです。より厳密には、Bradley-Terryモデルでは勝敗表の最尤方程式
を一局ごとの逐次近似で解くのに、この係数を定数としておくのが最も収束が早い
ということだと思います。

>すると、先と同じように、「Bradley-Terryモデルが成り立つと仮定すれば」
>ですよね。
Yes.

Glickmanが「数学的に扱いやすい」と言っているのは、ひょっとしたら、ここに
挙げたような性質を指しているのかも知れません。

# 最後だったんだけど…

162：無名戦士：2015/05/17(日) 02:04:00
366 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2008/08/21(木) 07:21:00
>>361
|「Bradley-Terryモデルが成り立っている」と言えなくなるので NG です。
全勝全敗者がいない限り、どんな勝敗表を与えられても、「Bradley-Terryモデルが
成り立つと仮定して」計算したレートは、常に[1]を満たすと思います。しかし真に
カモ・苦手関係がある場合は、χ自乗検定でモデルが棄却されます。

たぶん、ここまで言っていいと思う。

367 名前：事務局[] 投稿日：2008/08/21(木) 07:34:00
>>359
>しかし、実際には>>347はそうは書いてありませんから、
>>>347の内容が誤っているということですね。

ああ、そうですか。では、>>347を考え直さなくてはいけませんね。


>>356
>Ｃ＝Ａ＋４００＊log（３／４）
>こうなるのでＯＫ？

　ああ、これは、
>>354で、･･･
>Ａさん対Ｃさんが３勝４敗

となっていますから、･･･

Ｃ＝Ａ＋４００＊log（４／３）　が正しいのでは？

368 名前：原田[] 投稿日：2008/08/21(木) 09:34:00
>>361
> 実現した勝敗表(「個々の試合において発揮する実力」の結果)に「三すくみ」が
> あってもかまいません。しかし真にカモ・苦手関係がある場合は、「Bradley-
> Terryモデルが成り立っている」と言えなくなるので NG です。

そうです。「三すくみ」は慣習通り「p_ij*p_jk*p_ki ≠ p_ji*p_ik*p_kj」の
を意図して書いていますので、後者です。


> の 16 のことです。より厳密には、Bradley-Terryモデルでは勝敗表の最尤方程式
> を一局ごとの逐次近似で解くのに、この係数を定数としておくのが最も収束が早い
> ということだと思います。

はい、了解しました。そうですね。その16は反復法の収束速度を制御する係数
です。反復法には加速・減速のお話がありますから、定数が最も早いかと言え
ば、疑問がありますが。


>>362
> 全勝全敗者がいない限り、どんな勝敗表を与えられても、「Bradley-Terryモデルが
> 成り立つと仮定して」計算したレートは、常に[1]を満たすと思います。しかし真に
> カモ・苦手関係がある場合は、χ自乗検定でモデルが棄却されます。

上の文章は

　どんな勝敗表を与えられても、χ二乗検定による適合度検定でBradley-Terry
　モデルが棄却されない限り、常に[1]を満たすと思います。

というのを意図していたでしょうか？

ですと、[1]を満たす条件と、χ二乗検定による適合度検定で棄却されない条
件が一致することは無いでしょうから、「常に」とは言い難いのではないでしょ
うか。

163：無名戦士：2015/05/17(日) 02:04:21
369 名前：黄[] 投稿日：2008/08/22(金) 12:59:00
>>363

ありがと！

まとめると、

Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
Ａさん対Ｃさんが３勝４敗

のとき「ごんの棋力システム」でＡ、Ｂ、Ｃのレーティングを計算するには

Ａ＝Ｂ＋４００＊log（４／３）
Ｂ＝Ｃ＋４００＊log（５／２）
Ｃ＝Ａ＋４００＊log（４／３）

を解けばいいってこと？

370 名前：事務局[] 投稿日：2008/08/22(金) 16:32:00
>>365
>「ごんの棋力システム」でＡ、Ｂ、Ｃのレーティングを計算するには
>
>Ａ＝Ｂ＋４００＊log（４／３）
>Ｂ＝Ｃ＋４００＊log（５／２）
>Ｃ＝Ａ＋４００＊log（４／３）
>
>を解けばいいってこと？

うーん？
「解けばいいか？」と問われてみても、「解けない」はずなんですけど･･･

と言うのは、貴方が挙げた例は･･･
　　　↓
>Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
>Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
>Ａさん対Ｃさんが３勝４敗

これは「３すくみ」の例なのですよ。
つまり、ＢＴモデルが当てはまってない例ですから、･･･
解けないはずですけど、･･･

それと、私が書いた「ごんの棋力システム」というのは、
対数を使っていないのです。
対数を使うのは、
　ＵＳＣＦの計算方式です。

私が掲示板にＵＰしているのは、ごくごく簡単です。

　つまり、貴方の例でいくと、･･･

　Ａ：Ｂ＝４：３
　Ｂ：Ｃ＝５：２
　Ａ：Ｃ＝３：４

このような関係になる、Ａ・Ｂ・Ｃを算出すれば、それがその人の「棋力値」ということになるんですけど、･･･
この３つの方程式に当てはまる、Ａ・Ｂ・Ｃは、ないはずですね。

比率の問題に直して考えれば、紙と鉛筆で、貴方が挙げた例は「計算ができない」ということが、分かるはずです。

164：無名戦士：2015/05/17(日) 02:04:42
371 名前：黄[] 投稿日：2008/08/22(金) 18:12:00
>>366
ふーん。じゃあ、

Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
Ａさん対Ｃさんが４勝３敗

という場合はどうなるの？
「ごんの棋力システム」で「棋力値」は計算できるの？

372 名前：事務局[] 投稿日：2008/08/23(土) 08:44:00
>>367
>Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
>Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
>Ａさん対Ｃさんが４勝３敗
>
>という場合はどうなるの？
>「ごんの棋力システム」で「棋力値」は計算できるの？

（計算の例）
①まず、Ａさんの「棋力値」を決めますよね。

　例えば、Ａ＝1000　(個)　とか、（数値はいくつでも良い)･･･

②次に、Ｂさんを算出しますよね。

　Ｂさんは、Ａさんと４勝３敗なので、･･･

　　　Ｂ＝1000*（3/4）＝750　となりますか。

③最後にＣさんを計算しますよね。

　Ｃさんは、（Ｃさんから見て)Ａさんとは３勝４敗だから、Ａさんを元にして計算すれば、

　　　Ｃ(対Ａから)＝1000*（3/4）＝750　となりますが、･･･

　同時に、Ｃさんは、（Ｃさんから見て）Ｂさんとの対戦は２勝５敗なので、･･･

　　　Ｃ(対Ｂから)＝750*(2/5)＝300　となりますので････

　「750」と「300」という２通りの棋力値が計算されると言うことになりますので、
　Ｃさんの点数は「どちらを採れば良いのか？」ということになって、棋力値が定まりませんから、
　ＢＴモデルにきちんと結果が当てはまらない場合は「計算ができない」ということになってしまうのです。

165：無名戦士：2015/05/17(日) 02:05:03
373 名前：黄[] 投稿日：2008/08/23(土) 14:04:00
>>368
丁寧にありがと！

なるほど。
こんな実際にあった簡単な例も説明できないなんて
「ごんの棋力システム」って結構ポンコツなんだね。

判りやすそうでちょっと期待したけど
使い道が無さそうで残念だよ！

374 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2008/08/24(日) 05:51:00
>>364【原田】さん

[2]
そうですね。
勝敗表の情報がない時に、レートをやり取りしてレートを調整する場合に用いる
式ですから「勝敗表の最尤方程式」と書いてはいけませんでした。

F(R) を勝率関数、一局の対局でレートをやり取りしてレートを調整する場合の、
勝った時と負けた時のレートの差を K(R) とすると、最尤方程式を変形することで、
一般的な勝率関数について、

K(R) = [log F(R)]' / (1-F(R)) (“ ' ”は レートRについての微分)

となりますから、K が定数であれば、F はロジスティック曲線になります(逆も真)。

[1]
|　どんな勝敗表を与えられても、χ二乗検定による適合度検定でBradley-Terry
|　モデルが棄却されない限り、常に[1]を満たすと思います。
|
|というのを意図していたでしょうか？
No.

全勝全敗者がいない限り、どんな勝敗表を与えられても、「Bradley-Terryモデルが
成り立つと仮定して」計算したレートは常に[1]を満たします。これは実際にモデル
が成り立つか否かには関係ありません。

しかし真にカモ・苦手関係がある場合は、χ自乗検定でモデルが棄却されます。
最尤値は単なる極値ですから、そのような場合、勝敗表の実現確率の絶対値は非常に
小さいものとなります。計算されたレートに意味を見出すか否かは、使用する人の
判断次第です。

# 情報処理(ISSN 0447-8053)2008年8月号にミニ小特集でコンピュータ将棋が取り上
# げられているのを見つけました。

166：無名戦士：2015/05/17(日) 02:05:34
375 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2008/08/24(日) 07:06:00
>>365 【黄】さん
| 解けばいいってこと？

そうです。

P_XY を X が Y に勝つ確率 とすると、この勝敗が実現する確率“P_勝敗表”は、
二項分布の積

P_勝敗表 = 7Ｃ4*P_AB^4*P_BA^3 * 7Ｃ3*P_AC^3*P_CA^4 * 7Ｃ5*P_BC^5*P_CB^2

となります(nＣr は組み合わせの数)。

この P_勝敗表 が最大(=最尤)になるようなレートを求めればよい。
勝率関数にロジスティック曲線(400点差10倍)を仮定して、この例を解くと、
レートの平均を 0 として、

　A　B　C　レート　　P_AX　 P_BX　 P_CX
A　*　4　3　　0.000　　*　　0.452　0.548
B　3　*　5　+33.394　0.548　　*　　0.595
C　4　2　*　-33.394　0.452　0.405　　*　

一見、計算が大変そうですが、略算式や逐次近似式があるので、
実際には計算はそれほど大変ではありません。

ただし、全勝者や全敗者がいたり、勝敗表がグループに分かれていて、
そのグループ間の対局が全勝/全敗である場合は、レートを一意に決める
ことができません。

376 名前：事務局[] 投稿日：2008/08/24(日) 07:09:00
>>369
>こんな実際にあった簡単な例も説明できないなんて
>「ごんの棋力システム」って結構ポンコツなんだね。
　　　↑
この評は、なんだか、あまり深く考えて書いたような感じではないですよね。

「ごんの棋力システム」って言うのは、難解なレーティング制度の説明をするために、
皆さんだって「簡単に思いつく」ことを、整理してまとめただけのものですからね。

例えば、貴方、パチンコはされたことありますか？

パチンコ機は、現在の法令（内規？）では、
「当たる確率」を客が分かるように、盤面に表示しなければいけないことになっています。

要するに、パチンコでは「当たる確率」が、･･･
レーティングで言えば「棋士の棋力値」(持玉個数)に相当するものなのですよ。

ですから、パチンコ屋に行って、･･･
いくら打っても当たらない人が、店員に文句をつけて
「確率通り当たらないじゃあないか」と言っても、どうしようもないのと同じなんです。

だから、･･･

>Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
>Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
>Ａさん対Ｃさんが４勝３敗
　　　↑
この例をパチンコになぞらえると（ＡさんＢさんが打ち手、Ｃがパチンコ機）

ＡさんとＢさんは、打ち手同士だから、(理論的には)１勝１敗の関係ですね。
で、ある日、同じ機種を打ってたら、
Ａさんは、1000回転回したら、５回も当たった（５勝995敗）。
Ｂさんは、1000回転回して、１回しか当たらなかった（１勝999敗）。
　　↑
こんなことは、世の中には、しょっちゅう起こることでしょ。

で、こんなとき、この機種の当たる確率を計算する場合、･･･
普通は、ＡさんとＢさんの結果を合算すれば良いわけですよね。

　　Ａさんは５勝995敗
　　Ｂさんは１勝999敗
-------------------------
　　計　　　６勝1994敗

そうすれば、多少なりとも、「正確な」確率が計算できるわけなんですよ。

この例と同じで、将棋の対局も「勝負ごと」なので、実力通りの結果にならないことは、日常茶飯事なわけでしょ。

だから、多少でも「正確な持点」を計算しようと思うなら･･･

　ＣさんはＡさんに対して３勝４敗
　ＣさんはＢさんに対して２勝５敗
-----------------------------------
　計　　　　　　　　　　５勝９敗

同様にして、

　　Ａさんは･･･計　８勝６敗
　　Ｂさんは･･･計　８勝６敗

　と合算して、計算すれば、良いということなんですよ。

※もちろん、この計算は、あくまでも一例ですけどね。

だから、「ごんの棋力システム」って、レーティングを理解する上には、とても便利なシステムなんです。

167：無名戦士：2015/05/17(日) 02:05:55
377 名前：黄[] 投稿日：2008/08/24(日) 09:52:00
>>372 事務局さん
すまん、言ってること何度読んでも意味判んない。
あ、でもわざわざ手間をかけてくれたのは判るよ。ありがとう！

> だから、「ごんの棋力システム」って、レーティングを理解する上には、
> とても便利なシステムなんです。

だから、俺のような馬鹿には上のような役にはまったく立たない
ポンコツだね！

でも、きっとすごっく頭のいい人には役に立つかもしれないよ！
だから気にするなよ！


>>371 すべての論争は最後は意味論になるさん
うわ、すごい判りやすい。
これなら俺のような馬鹿でも判るよ。
こうゆーのを求めてたんだ。ありがとう！大感謝だ！

378 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2008/08/24(日) 15:29:00
>>369
|こんな実際にあった簡単な例

プレイヤーの数を m とすると、勝敗表の独立な升目(=確率変数)の数は、m * (m-1) /2
分布を説明するパラメータの数は、平均を固定するとプレイヤーの数より 1 減って m-1
最尤方程式を解くときに、後者の分だけ自由度が使われて、結局 χ2乗分布の自由度は、

(m-1) (m/2-1)

例の場合は、m=3 なので、χ2乗分布の自由度は 1

実際にχ2値を計算すると 1.2 くらいになりますが、χ2値がこれ以上になる確率は27%
もありますから、このような勝敗表は Bradley-Terry モデルで十分起こるといえます。

379 名前：事務局[] 投稿日：2008/08/25(月) 04:36:00
>>373
>すまん、言ってること何度読んでも意味判んない。

「何度」も読んでいただいたんですか。
駄文を読んでいただいてありがとうございます。
やはり、たとえを使った説明は、うまくいかないようですね。

168：無名戦士：2015/05/17(日) 02:06:17
380 名前：原田[] 投稿日：2008/08/26(火) 01:17:00
>>370 すべての論争は最後は意味論になるさん

>>358
> [1] 対戦数が均等なリーグ戦を行った場合、勝敗表の最尤方程式の解となる
> 　　レートの順位と、勝ち数の順位が常に一致する。

>>370
> 全勝全敗者がいない限り、どんな勝敗表を与えられても、「Bradley-Terryモデルが
> 成り立つと仮定して」計算したレートは常に[1]を満たします。これは実際にモデル
> が成り立つか否かには関係ありません。

あ、意図を了解しました。それなら満たしますね。
ついでに言えば、「全勝全敗者がいない限り」は外しても構わないと思いますが。
（ただし、レーティング値の無限大／無限小が気持ち悪くなければ）

381 名前：大学院生[] 投稿日：2009/02/19(木) 02:47:00
どっちも無理やり仮定してるだけだから。
複数人を実力順に並べるのなら、どっちでも(経験的に)十分な精度がでる。

統計学をやってるのならわかるはずだけど、
どういう分布が正しいかは、人間の意志能力が関わる以上、
理論的にはだせなくて、実測しかない。
人の考えを確率で表せるわけないでしょ？

382 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/21(土) 07:58:00
>>377
>人の考えを確率で表せるわけないでしょ？

「表わせるわけないでしょ」じゃあなくて、･･･
実力を確率で表示するのが、レーティングなのですけどね。

383 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/21(土) 12:04:00
>>377
>どういう分布が正しいかは

レーティングは分布を割り出しているんじゃあないんですけどね。
「その人の実力」を対局結果から、確率計算をしているわけなんですよ。

>複数人を実力順に並べるのなら
　　↑
この考え方も間違ってますよね。
レーティングは、実力順に並べている（相対評価している）制度ではないのです。
個体そのものの実力を測る制度なのですから、順位はどうでも良い問題なのですよ。

169：無名戦士：2015/05/17(日) 02:06:38
384 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/21(土) 20:21:00
>>377
>複数人を実力順に並べるのなら

レーティング制度のイメージが間違っているんですよ。

羽生さんから初心者までを、成績順とか、勝敗順にならべて、･･･
「自分はどの位置にいるんだろうか」ということで、その人の実力を表わすのが、レーティングだと
勘違いしてるんじゃあないでしょうかね。

レーティング制度は、そんなものじゃあないのです。
そうではなくて、

100ｍ競技で、「何秒で走れるか」という実力測定と同じわけなのですよ。
つまり、「９秒０」で走れるから、「あなたの実力は2000点です」というイメージなのです。

385 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/21(土) 23:11:00
>>380
>「９秒０」で走れるから、「あなたの実力は2000点です」というイメージなのです。

もう少し、正確に書きますと、･･･

レーティングとは、･･･

　９秒０で走れるＡさんに対して、ほぼ同じ走る走力を持つ人を2000点とする。
　さらに、Ａさんに対して、0.5秒速く走れる人を、2200点にする。
　また、Ａさんに対して、0.7秒遅い人を、1800点にする。

こういった喩えの方が、レーティング制度を正確に言い表していると言えますね。

386 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/22(日) 08:35:00
>>377
>理論的にはだせなくて、実測しかない。

そうですね。
ですから、レーティングの場合も、もちろん実測しているわけですよ。

例えば、2000点の人と対局をして、「実測」するわけですよ。
つまり、「実測値」が、「３勝１敗」なら、2200点。
「９勝１敗」なら、2400点。
「１勝３敗」なら、1800点というぐあいにね。（アマ連の場合）

ちゃんと実測しているでしょ。

170：無名戦士：2015/05/17(日) 02:06:59
387 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/22(日) 11:24:00
>>377
>理論的にはだせなくて、実測しかない。

●理論的には算出できる場合

　ＡさんとＢさんが100mを走ってＢさんが0.1秒速かった
　次に、ＢさんとＣさんが100ｍを走ってＢさんが0.1秒速かった

　この２つの試技から、Ａさんの評価を「０」、Ｂさんを「１」、Ｃさんを「２」と評価することは、
「理論的」には成り立ちますよね。

　レーティングは、このような評価に喩えることができるわけですよ。

388 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/22(日) 19:32:00
>>377
>理論的にはだせなくて、実測しかない。

で、>>383では、少し、書き方が不適切ですかね。
多少、書き直しましょうか。

●理論的には算出できる場合

ＡさんとＢさんとＣさんが、100m競技をした。
Ｂさんは、Ａさんより、0.1秒速かった
Ｃさんは、Ｂさんより、0.1秒速かった

そこで、Ａさんを2000点、0.1秒の差を100点として、･･･
Ｂさんのレーティングを計算すると、2100点となりますね。

そして、Ｂさんを基準にして、Ｃさんを「理論的に」算出すると、2200点となります。

レーティングは、このような評価に喩えることができるわけですよ。

389 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/23(月) 05:30:00
>>377
ですから、レーティングを、ある人を基準に、その人の実力を相対的に計測する制度と捉えると、･･･

もはや、その人の全体での「順位」とか、「各個人の分布」とかは、どうでも良い問題なのですよ。

>複数人を実力順に並べるのなら
>どういう分布が正しいかは、人間の意志能力が関わる以上
　　↑
と、言うことで、このようにレーティングを捉えているなら、かなりピントがはずれていると思いますけどね。

171：無名戦士：2015/05/17(日) 02:07:22
390 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/24(火) 06:30:00
>>377
>理論的にはだせなくて、実測しかない。

まあ、要するに、ここのスレッドは「勝率理論」ですから、･･･
書き込みの趣旨は「勝率理論とは、理論的にはだせなくて、実測しかない。」ということが、言いたいのでしょうけどね。

つまり、レーティングの理論というのは、

ＡさんとＢさんとＣさんがいて、････

　ＡさんとＢさんの勝率比が１：３、
　ＢさんとＣさんの勝率比が１：３であるとき、

　ＡさんとＣさんが対戦すれば、？：？になるであろうか、と言うことを解き明かす「理論」ですから、

確かに、Ａ：Ｃを理論的には解き明かせず、これはもはや「実測」でしか測定できない。･･･
と言う主張は、一見、妥当な書き込みだと思い込んで書いているんでしょうが、･･･

それは、違うと思うのですよ。

391 名前：大学院生[] 投稿日：2009/02/25(水) 17:36:00
要はそういうことです。
ＡさんとＢさんの勝率比が１：３、
ＢさんとＣさんの勝率比が１：３であるとき、
ＡさんとＣさんが対戦すれば、？：？

これを正確に解く方法は存在しません。
確率分布は経験的なものを近似してると理解すべきです。
確率分布でどちらが正確なのかを考えるには。
実際に勝敗の統計をとって議論すべきだということです。

あなたの点数計算はAさんとＣさんの勝率は1:9と仮定しても、
現実問題そんなに大差ないよね？とEloが提唱してるのに従ってるだけです。
それで納得いく精度がでてるというのであればそれで終わりです。

172：無名戦士：2015/05/17(日) 02:07:43
392 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/28(土) 07:41:00
>>387
>ＡさんとＢさんの勝率比が１：３、ＢさんとＣさんの勝率比が１：３であるとき、
>ＡさんとＣさんが対戦すれば、？：？
>
>これを正確に解く方法は存在しません。

そうです。
だから、勝率理論は「仮説」なのですよ。
正確に(理論的に)算出できない。でも「できないから、測定制度は構築できない」ではなく、･･･
測定制度を構築するために、「仮説」をうちたてているわけなんです。

「仮説」をうちたてれば、それによって制度が構築でき、世界の人が利用する制度が運用開始される。

393 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/28(土) 08:57:00
>>387
>AさんとＣさんの勝率は1:9と仮定しても
>Eloが提唱してるのに従ってるだけです。

Ｅloは、そんなことは提唱していません。
Ｅloの仮説は、正規分布説ですから、･･･

ＡさんとＢさんの勝率比が１：３、ＢさんとＣさんの勝率比が１：３であるとき、
ＡさんとＣさんの勝率比は、Ｅlo仮説によれば１：９にはなりません。

394 名前：傍観者[] 投稿日：2009/02/28(土) 12:19:00
Glickman

話がだんだんおかしくなってきてない？

>>387
>あなたの点数計算はAさんとＣさんの勝率は1:9と仮定しても、
>現実問題そんなに大差ないよね？とEloが提唱してるのに従ってるだけです。

これは「実際のデータがほぼ1：9」とも読めるし、「1：9？　そんなに大差じゃないよ」とも読める。
曖昧な記述ですね。


>>388
>「仮説」をうちたてれば、それによって制度が構築でき、世界の人が利用する制度が運用開始される。

こう断言してしまうと間違い。運用開始するには現実のデータと照らし合わせて検証することが必要で
チェスの場合も Elo が検証して「大丈夫」という結論を得たから運用開始に至っている。
ただし Elo の検証・・・統計解析は現在では疑問を持たれていて、 Glickman のレポートの方が支持されている。
Glickman の結論は・・・既に原田さんが書いてるけど「誤差とは言えない乖離があり、修正を要する」となっている。

>>389
>ＡさんとＢさんの勝率比が１：３、ＢさんとＣさんの勝率比が１：３であるとき、
>ＡさんとＣさんの勝率比は、Ｅlo仮説によれば１：９にはなりません。

これも間違い。Ｅlo仮説によれば１：９にはなる。ただ、それを点数差に変換した時、従来は200点差だったのに
Ｅlo仮説によれば191点差になる。

173：無名戦士：2015/05/17(日) 02:08:03
395 名前：傍観者[] 投稿日：2009/02/28(土) 12:27:00
>従来は200点差だったのにＥlo仮説によれば191点差になる。

書き損なった。これは1：9の時ではなくて1：3の時の点数差。

396 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/28(土) 12:39:00
>>390
>Ｅlo仮説によれば１：９にはなる。
>ただ、それを点数差に変換した時、従来は200点差だったのにＥlo仮説によれば191点差になる。
　　↑
それは、違うでしょ。
Ｅloは、正規分布説ですからね。

正規分布確率曲線とロジスティック曲線は、近似しているけど、
厳密には、一致してないわけですからね。

だから、Elo説で厳密に計算すれば、･･･
「１：９」に近い値には、なりますけど、ぴったり、「１：９」にはならないのですよ。

397 名前：傍観者[] 投稿日：2009/02/28(土) 13:30:00
>>392
それはどういう意味？
勝率理論が成り立たないのなら、以前出てきた色玉理論だの体重ゲームだのは
全部ウソだという事になってしまう

398 名前：傍観者[] 投稿日：2009/02/28(土) 13:43:00
ついでに書くと

>>392
>それは、違うでしょ。
>Ｅloは、正規分布説ですからね。
>
>正規分布確率曲線とロジスティック曲線は、近似しているけど、
>厳密には、一致してないわけですからね。

Glickman　のレポートによれば、ロジスティック曲線でも一致してない

174：無名戦士：2015/05/17(日) 02:08:21
399 名前：傍観者[] 投稿日：2009/02/28(土) 14:00:00
>Glickman　のレポートによれば、ロジスティック曲線でも一致してない

不明瞭な記述でしたね。正確には

Glickman　のレポートによれば、ロジスティック曲線でも現実のデータと一致してない

ですね

400 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/28(土) 17:32:00
>>393
>それはどういう意味？
>勝率理論が成り立たないのなら、
>以前出てきた色玉理論だの体重ゲームだのは全部ウソだという事になってしまう

勝率理論について、正しく理解されていないのではありませんか。
ここの掲示板で紹介してある「勝率理論」は、２通りあるわけです。

１つは、①Elo説（正規分布説）で、
もう１つは、②色玉理論（ロジスティック分布）。

で、この２通りの理論があるのですよ。

で、色玉理論を分かりやすく言うと、･･･

ＡさんとＢさんの勝率比が１：３、
ＢさんとＣさんの勝率比が１：３であるとき、
ＡさんとＣさんが対戦すれば、１：９になるという説ですね。

だけど、上の説は、Ｅlo説(正規分布説)とは違うのです。
ですから、各プレアイヤーの実力発揮値が、正規分布すると仮定して、
ＡさんとＣさんの勝敗比率を計算すると、１：９にはならないということなんですよ。

お分かりでしょうか？

>Glickman　のレポートによれば、ロジスティック曲線でも現実のデータと一致してない
>ですね

Glickmanのレポートは、「勝率理論」（色玉理論）を否定していません。
現実のデータが一致していないのは、
貴方がお書きのように「ロジスティック曲線とずれる」ということなんですよ。

つまり、
　200点差の勝率が、「１：√10」の勝率と、どうしても現実のデータは乖離してしまうと、いう趣旨のレポートなんですよ。

別に、Ａ対Ｃが１：９にならないというようなことは、書いてないでしょ。

401 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/28(土) 19:13:00
>>395
>Glickman　のレポートによれば、
>ロジスティック曲線でも現実のデータと一致してないですね

レポートによると、現実のデータは理論曲線より乖離するから･･･
ＡさんとＢさんが、１：３の勝率比なら、現実のデータ（チェスの対戦では）
261点差あるということでしょ。

同じように、ＢさんとＣさんも１：３なら、261点差あるということですよね。

と言うことは、ＡさんとＣさんは、521点差もあるということになりますけど･･･
ＡさんとＣさんの実際の勝率比を算出すると、１：９になっていさえすれば、･･･

結局は、勝率理論はなりたっているということが言えるわけでしょ。

175：無名戦士：2015/05/17(日) 02:08:43
402 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/28(土) 19:15:00
ああ、ごめん、522点差が正しいかな(>>397)。暗算でやってたので、書き間違いました。

403 名前：傍観者[] 投稿日：2009/02/28(土) 19:46:00
>ここの掲示板で紹介してある「勝率理論」は、２通りあるわけです。
>
>１つは、①Elo説（正規分布説）で、
>もう１つは、②色玉理論（ロジスティック分布）。
>
>で、この２通りの理論があるのですよ。

そうですか

>Glickmanのレポートは、「勝率理論」（色玉理論）を否定していません。

そうは思いません。その理由は>>194に以下のように書いてあるからです。
まあ原田さんが間違ったことを書いていれば話は別ですが。

>例えば、Glickman の研究ページを見れば判るように、棋力の成長を考慮する
>ためにBTモデルとは別の新しいモデルを研究しています。なぜ彼がそうしたか
>と言えば、それが必要だからと考えたからですね。

404 名前：傍観者[] 投稿日：2009/02/28(土) 19:53:00
>>397
>>Glickman　のレポートによれば、
>>ロジスティック曲線でも現実のデータと一致してないですね
>
>結局は、勝率理論はなりたっているということが言えるわけでしょ。

読んでて疑問に思いませんか？　私のレスが「一致してないですね」なんだから
回答が「勝率理論はなりたっているということが言えるわけでしょ」なんて回答は意味不明。

405 名前：事務局[] 投稿日：2009/02/28(土) 20:27:00
>>399
>>例えば、Glickman の研究ページを見れば判るように、棋力の成長を考慮する
>>ためにBTモデルとは別の新しいモデルを研究しています。なぜ彼がそうしたか
>>と言えば、それが必要だからと考えたからですね。
　　↑
これは、当然のことでしょ。
ＢＴモデルは、当然、サイコロとか色玉に当てはまる理論ですよ。
当然、人間の棋力は成長するし、または、衰えるから、「さらに人間の能力」に近いモデルを追究していくことは、当然のなりゆきですよ。

>>400
全然、他人の書き込みを理解してませんよね。
Glickmanは、理論勝率と現実の勝率が乖離してる(一致してない)と言ってるわけですね。

しかし、1:3、1：3→1：9が、違っているとは言ってないでしょ。
レポートによれば、1:3は、現実的には、261点差。
では、その２倍の522点差での、勝率比を見てみると、１：９になってるでしょ。

176：無名戦士：2015/05/17(日) 02:09:05
406 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/01(日) 06:47:00
>>401
>ＢＴモデルは、当然、サイコロとか色玉に当てはまる理論ですよ。
>当然、人間の棋力は成長するし、または、衰えるから、「さらに人間の能力」に近いモデルを追究し
>ていくことは、当然のなりゆきですよ。

↑の「さらに」というのは Glickman のレポートのどこに書いてあるのでしょうか？　事務局さんは
サイコロとか色玉に当てはまる＝人間に当てはまる　というつもりみたいですけど、チェスや将棋で
は「現実的に」Bradley-Terryモデルが成り立ちません。どうしても
「サイコロとか色玉に当てはまる＝人間に当てはまる」とおっしゃるなら、私も原田さんと同じ事を
書くしかありません。つまり・・・「事務局さんがそう捉えるのは事務局さんの自由でしょう。
ThurstoneモデルやBradley-Terryモデルを正しく理解している人はそう考えないでしょうし、
Glickmanはそう考えていません。私もそう考えていません。」

>では、その２倍の522点差での、勝率比を見てみると、１：９になってるでしょ。

Glickman の研究ページによれば、上手勝率が90%になるのは535点差なんですが。
過去のレスを読んでみると、事務局さんが心の平安を得るためには他人を頼らずご自分で計算
するしかないでしょう。

407 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/01(日) 08:47:00
>402
>事務局さんはサイコロとか色玉に当てはまる＝人間に当てはまる　というつもりみたいですけど

私がそんな計算方法を採っていると言ってるわけではないのですよ。
「ＵＳＣＦの基本的な計算がそうなっていますよ」と言ってるわけですけどね。

もちろん、現行の計算は（アマ連もそうですが）、様々なデータ(年齢とか過去の対局など)を加味して、
点数計算をするわけですが、･･･

現行のＵＳＣＦの「基本的な計算」は、サイコロや色玉モデルと同一の計算方式菜わけですね。

>Glickmanはそう考えていません。

だから、そんなサイコロに当てはまる計算が、現実の人間にそのまま当てはまるわけないにことは、･･･
当然、Glickmanも考えていないだろうし、･･･
私自身も、考えていませんしね。
私は、20年以上も、アマ連の役員をやってるけど、
「そのような単純な計算」を当てはめた計算は、やってきていませんけどね。

>Glickman の研究ページによれば、上手勝率が90%になるのは535点差なんですが。

つまり、Ａ対Ｃが１：９であるのは、「535点差」なわけでしょ。
そうであるなら、535点差の半分である「267.5点差」の対戦の上手勝率を見て下さいな。

「267.5点差」なら、上手勝率が「約１：３」になってはいませんか？

177：無名戦士：2015/05/17(日) 02:09:27
408 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/01(日) 09:46:00
>>402
>「サイコロとか色玉に当てはまる＝人間に当てはまる」とおっしゃるなら

これについて、厳密に言うと、

「サイコロとか色玉に当てはまる理論」に基づいて、現行の計算システムを運用しても、
「サイコロや色玉の実力」を正確に評価する（計算する）と言うことはできないのです。

つまり、現行の計算システム自体が、サイコロや色玉の実力を計算できないのですから、
さらには「人間の棋力」を「正確に」評価すると言うことはできないのですよ。

409 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/01(日) 10:27:00
>>403
>つまり、Ａ対Ｃが１：９であるのは、「535点差」なわけでしょ。

私は「ご自分で計算してください」と書いたはずですけど。
「傍観者が計算間違いしてる」とは思わないんですか？
調べもしないで522点差だの535点差だのとコロコロ変わるような話は、私は信用しません。
それにしてもどうしてこの話に拘るんでしょうね？　「ロジスティック分布で勝率理論が〜」なんて
話は誰もしてないんけど。


>もちろん、現行の計算は（アマ連もそうですが）、様々なデータ(年齢とか過去の対局など)を加味して、
>点数計算をするわけですが、･･･
>

それは Glickman　等によってBTモデルが否定されたからです。もう一度>>396を見てみましょう。
↓の記述がありますよ。ちなみにBTモデルと色玉理論は同じものです。

>Glickmanのレポートは、「勝率理論」（色玉理論）を否定していません。

410 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/01(日) 10:44:00
>>404
>つまり、現行の計算システム自体が、サイコロや色玉の実力を計算できないのですから

これは間違い。サイコロや色玉なら計算できます。確率ですから。チェスや将棋だから
計算できないわけで、これについては大学院生さんがとうの昔に正解を書いてますね。

>どういう分布が正しいかは、人間の意志能力が関わる以上、
>論理的には出せなくて、実測しかない。
>人の考えを確率で出せるわけないでしょ？

まあ、事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを
正しく理解している人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、Glickmanもそうは考えてません。
私もそう考えてません。

178：無名戦士：2015/05/17(日) 02:09:50
411 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/01(日) 10:48:00
>>405
>もう一度>>396を見てみましょう。

誤読されそうな一文ですね。
これは「事務局さんがこう主張している」という意味です。

412 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/01(日) 10:53:00
>>405
>私は「ご自分で計算してください」と書いたはずですけど。
>「傍観者が計算間違いしてる」とは思わないんですか？
>調べもしないで522点差だの535点差だのとコロコロ変わるような話は、私は信用しません。

貴方のくだらないケチにつきあう私の身にもなってくださいよ。
私は、忙しいのですから、書いて来る貴方自身が「きちんと計算」して下さい。

貴方が「1:9は535点差だ」と書いてきたから、
それなら、その半分の「267.5点差は、約１：３にはなっていませか？」と問い返したのですけどね。

>それは Glickman　等によってBTモデルが否定されたからです。

ＢＴモデルが否定されるなら、「267.5点差は、約１：３にはならない」ということでしょ。
ちゃんと調べてから、書き込んでください。

413 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/01(日) 10:55:00
>>406
>どういう分布が正しいかは、人間の意志能力が関わる以上、
>論理的には出せなくて、実測しかない。
>人の考えを確率で出せるわけないでしょ？

これも書き方がマズかったですね。↑は事務局さんの主張ではなく
大学院生さんの主張です。

414 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/01(日) 11:06:00
>>408
>BTモデルが否定されるなら、「267.5点差は、約１：３にはならない」ということでしょ。

ああ、やっぱり他人のレスを真面目に読んでないんですね・・・
Glickman がデータを採っていたころは、200点差の勝率は76%になるはずなんです。
そういう計算をしてるんですから。ところが76％にならなかった。
だからBTモデルが否定されて現在に至っているわけで、「267.5点差は、約１：３には
ならない」なんてことは誰も言ってません。

>私は、忙しいのですから〜

「忙しい」はムチャクチャな読解の理由にはなりません。
そんなに忙しいのなら、レスを書かないでください。

>貴方のくだらないケチにつきあう私の身にもなってくださいよ。

それは私のセリフです。

179：無名戦士：2015/05/17(日) 02:10:12
415 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/01(日) 11:07:00
>>406
>>つまり、現行の計算システム自体が、サイコロや色玉の実力を計算できないのですから
>これは間違い。サイコロや色玉なら計算できます。確率ですから。

貴方もお書きのように「確率ですから」、サイコロの当たり目が何個あるかを正確に計算することはできません。
推測はできますけどね。
つまり、現行の計算システムは、＋10点とか、－20点とかいう計算ですからね。
サイコロや色玉の「実力」は、正確に計算できないわけです。
だから、Glickmanのレポートの結果と同じように、サイコロや色玉でさえ、「理論勝率」と「実勝率｣は乖離を起こしてしまうのですよ。

416 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/01(日) 11:15:00
>>411
>Glickman のレポートと同じように、サイコロや色玉でさえ、「勝率理論」と「実勝率」は
>乖離を起こしてしまうのですよ。

起こしません。それはすでに原田さんが説明済みです。まあ、事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの
自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを正しく理解している人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、
Glickmanもそうは考えてません。私もそう考えてません。

417 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/01(日) 11:25:00
>>410
以下の解釈が貴方のお考えなのでしょうけど、この貴方の「解釈｣が間違ってるわけです。
　　　　　↓
>Glickman がデータを採っていたころは、200点差の勝率は76%になるはずなんです。
>そういう計算をしてるんですから。
>ところが76％にならなかった。
>だからBTモデルが否定されて現在に至っているわけで、
>「267.5点差は、約１：３にはならない」なんてことは誰も言ってません。


>200点差の勝率は76%になるはずなんです。

そんなことはないでしょ。
素人ならともかくも。
レーティングは「200点差＝76％」を尺度の基準として計算しています。
でも、＋10とか、－20とか、などの、ふだんの計算を積み重ねていると、･･･

「200点差の勝率は76%にはならない」のです。

このこと自体は、素人の私自身でさえ「数年」で、気づいたことですから、
統計学者の方々が、「200点差の勝率が76％にならない」ことぐらい、始めから知ってるはずですよ。

>ところが76％にならなかった。

「76％にならない」のは、誰でも分かってますって。
問題は、76％ではなくて、「何％になるか」ということが問題なのですよ。
で、それを、Glickmanが綿密に計算したわけですよ。

>だからBTモデルが否定されて現在に至っているわけで

否定なんかされてませんって、
否定されてるんなら、ＢＴモデルを使った計算をわざわざ、世界中に配信するわけないでしょ。
（参考)
▽Rating Estimator（The United States Chess Federation）
http://main.uschess.org/content/view/7875/400/

180：無名戦士：2015/05/17(日) 02:10:33
418 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/01(日) 12:23:00
>>413
>>サイコロや色玉でさえ、「勝率理論」と「実勝率」は乖離を起こしてしまうのですよ。

>起こしません。

強情と言うより、色玉理論が分かってないんじゃないでしょうか。

ＢＴモデルが当てはまる、サイコロや色玉でさえも、「200点差＝76％(75％)」から乖離してしまいます。

（実例)　●200点差＝75％で説明
サイコロを１個用意します。
Ａさんの当たり目は「１」とし、持点は1500点とします。
Ｂさんの当たり目を「２、３、４」とし、持点は1700とします。

ＡさんとＢさんがサイコロで対局をし、Ｂさんが勝ち、＋８点獲得で1708点、･･･
Ａさんは、－８点で、1492点となりました。

さて、２局目を行うに前に、両者の点数差を計算すると、「216点差」あります。
ところで、サイコロで勝負するわけですから、２局目(何局目であろうと)の勝率は「上手の75％」ですね。

すでに、２局目でさえ、「200点差＝75％」は守れず、「216点差＝75％」という乖離が発生してしまいました。

お分かりでしょうか？

419 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/01(日) 19:27:00
>>413-414

これは驚きました。事務局さんって勝率理論すら理解されてなかったですねえ・・・
これでは頓珍漢な事を書くわけです・・・


>>414
>ＢＴモデルが当てはまる、サイコロや色玉でさえも、「200点差＝76％(75％)」から乖離してしまいます。
>
>●200点差＝75％で説明
>
>ＡさんとＢさんがサイコロで対局をし、Ｂさんが勝ち、＋８点獲得で1708点、･･･
>Ａさんは、－８点で、1492点となりました。
>
>さて、２局目を行うに前に、両者の点数差を計算すると、「216点差」あります。
>ところで、サイコロで勝負するわけですから、２局目(何局目であろうと)の勝率は「上手の75％」ですね。

原田さんも書いていたはずですが、こういうのは乖離とは言いません。なぜなら↑は１局で終わってますけど、
これを100局続けてください。そして点差をグラフに書いてみてください。３勝１敗ペースなら 174〜224点 で
安定するはずです。正確に平均すれば200点。つまりサイコロや色玉なら乖離しないのです。
いい加減飽きてきたけど・・・事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを
正しく理解している人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、Glickmanもそうは考えてません。
私もそう考えてません。


>強情と言うより、色玉理論が分かってないんじゃないでしょうか。

原田さんにそう言ってみられてはいかがですか？　私は原田さんと同じ事を言ってるんですから。

181：無名戦士：2015/05/17(日) 02:10:53
420 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/01(日) 22:11:00
>>415
>これを100局続けてください。
>そして点差をグラフに書いてみてください。
>３勝１敗ペースなら 174〜224点で安定するはずです。
　　　↑
妙なことを書いて来ますね。
なぜ、「174〜224点で安定する」のでしょうか？
偶然に、連勝や連敗が続けば、「174〜224点」の幅から、しょちゅうはみだしますよ。
例えば、ある対局で下手が勝った時、その次の対局では、下手が勝つ確率は常に25％あるわけですから･･･
16分の１の確率だけ、下手が連勝する可能性があります。
100局行えば、下手の連勝も「数回」程度は起きることでしょうね。
下手が連勝すれば、片方だけでも24×２＝48(約)の点数が動き、両者の点数差は約90点程度縮まってしまいますけどね。
まあ、これが「勝負」というものですけどね。

それで、なぜ、これで「174〜224点で安定する」と言えるのでしょうか？

>正確に平均すれば200点。つまりサイコロや色玉なら乖離しないのです。

因みに、偶然に下手が２連勝すると、両者は約110点差になってしまいますが、･･･
現実の対局における両者の勝敗比率の関係は、「常に１：３」ですから、･･･
110点差の対局でも、実勝率は常に「上手側の75％」となりますよね。

●これを「乖離」とは言わずに、何を「乖離」と言うのでしょうか？

421 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/02(月) 13:24:00
もう一度、よ〜く読み返してみてください。

>>416
>なぜ、「174〜224点で安定する」のでしょうか？
>偶然に、連勝や連敗が続けば、「174〜224点」の幅から、しょちゅうはみだしますよ。

話のポイントは「サイコロや色玉なら200点差に収束する」であって、変動幅にさほどの意味はありません。
Glickmanが「○点差」と書いているのは収束値ですから。（Glickmanのレポートを読んでご確認ください。）
それでも敢えて回答すれば・・・

そこは「３勝１敗ペース」と断ってあります。　下手が３連勝するくらいは十分起こりえる事ですが、
しかしその場合はペースが乱れているわけで、言い換えれば「３勝１敗ペースになっていない」のです。
まあ・・・事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを正しく理解している
人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、Glickmanもそうは考えてません。私もそう考えてません。

>>正確に平均すれば200点。つまりサイコロや色玉なら乖離しないのです。
>
>因みに、偶然に下手が２連勝すると、両者は約110点差になってしまいますが、･･･

「平均すれば200点」と書いているのに「２連勝の瞬間は110点だ」と言われても、何の反論にもなっていないと
思いますが・・・まあ、事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを正しく
理解している人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、Glickmanもそうは考えてません。
私もそう考えてません。


>110点差の対局でも、実勝率は常に「上手側の75％」となりますよね。

これも同じです。75%というのは「トータルで75%」であって、「瞬間的には110点差だ」と主張してみたところで
何の意味もありません。まあ、事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを
正しく理解している人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、Glickmanもそうは考えてません。
私もそう考えてません。


>これを「乖離」とは言わずに、何を「乖離」と言うのでしょうか？

そう思われるのでしたらGlickmanのレポートを読んでみてください。Glickmanは「事務局さんが主張
されるところの乖離」を問題にはしてません。

182：無名戦士：2015/05/17(日) 02:11:14
422 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/03(火) 06:27:00
>>417
>そこは「３勝１敗ペース」と断ってあります。
>下手が３連勝するくらいは十分起こりえる事ですが、
>しかしその場合はペースが乱れているわけで、

でしょ。「ペースが乱れてる」わけですよ。
だから、ペースが乱れている間は、「真の実力点」と「表示の点数」とは、ずれているわけですね。

その「(真の実力から)ずれている表示の点数」を基準にレーティング計算しますから、
サイコロの場合も、チェスの場合も、「乖離」が起こるわけですよ。

決して、「勝率理論がおかしい」わけではないのですけどね。

423 名前：ド素人[] 投稿日：2009/03/03(火) 12:30:00
両者の話してる内容が全然違う件
どうみても結論出ないと思われ…

424 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/04(水) 00:34:00
>>417
もう一度説明しますが、･･･

ＡとＢの二人が対戦していて（勝率比は常に１勝３敗ペース)、･･･

>>そして点差をグラフに書いてみてください。
>>３勝１敗ペースなら 174〜224点で安定するはずです。

●グラフに表わして見ると･･･

174点差の時も、上手勝率75％
180点差の時も、上手勝率75％
190点差の時も、上手勝率75％
200点差の時も、上手勝率75％
210点差の時も、上手勝率75％
220点差の時も、上手勝率75％
224点差の時も、上手勝率75％

というようなグラフになりますよね。

すると、このグラフは理論勝率と実勝率が、ずいぶん「乖離」したグラフになっていることに、貴方は気づかれないのですか？

183：無名戦士：2015/05/17(日) 02:11:33
425 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/04(水) 06:44:00
>>420

やれやれ、「Glickmanのレポートを読んでみてください」と書いておいたのに読まずにレスしてくるから
頓珍漢な事ばかり書いてきてますね・・・

>●グラフに表わして見ると･･･
>
>174点差の時も、上手勝率75％
>180点差の時も、上手勝率75％
>190点差の時も、上手勝率75％
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・

そのグラフはGlickmanが作ったグラフと同じですか？　違うでしょ。
Glickmanの場合は

>174点差の時は、上手勝率73.1％
>180点差の時は、上手勝率73.8％
>190点差の時も、上手勝率74.9％
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・

となってます。事務局さんが「上手勝率75％」と書いているのは「対局者は二人だから勝率50%」と
いう理屈と同じ。対局者の実力差を無視しているわけで、それはＢＴモデルでも勝率理論でも何でも
ないでしょ。
喩えにならない喩えを持ってきて「サイコロや色玉でも乖離がある」と言われてもねえ・・・

まあ、事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを正しく
理解している人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、Glickmanもそうは考えてません。
私もそう考えてません。

184：無名戦士：2015/05/17(日) 02:11:55
426 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/04(水) 06:56:00
>>421
>対局者の実力差を無視しているわけで

「点差が変化すれば期待勝率も変わる」という前提・・・の方がわかりやすいかな。

427 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/05(木) 06:22:00
>>421-422
>事務局さんが「上手勝率75％」と書いているのは
>「対局者は二人だから勝率50%」という理屈と同じ。

他人のレスはよく吟味してから、書いて欲しいですね。

ＡさんとＢさんとのサイコロゲームで･･･
　ＡさんとＢさんの当たり出目の比率が、１：３であるとき、

　両者は「何点差の関係だろうと｣、常に、「実勝率は上手側の75％になる」ということを私は書いているのですけどね。

つまり、現行の計算システムだったら、何点差だろうと、実勝率は常に75％です。
　　　↓
>
>174点差の時も、上手勝率75％
>180点差の時も、上手勝率75％
>190点差の時も、上手勝率75％
　以下、同様


だから、Glickmanのレポートに関しては、･･･

この現行の計算システムが、「理論勝率」と「実勝率」の乖離を生んでいるということなのですから、
レポートにその「乖離」している度合いが報告してあるということですね。

428 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/05(木) 18:23:00
>>423
>ＡさんとＢさんとのサイコロゲームで･･･
>ＡさんとＢさんの当たり出目の比率が、１：３であるとき、
>両者は「何点差の関係だろうと｣、常に、「実勝率は上手側の75％になる」ということを私は書いているのですけどね。

私は「それが頓珍漢だ」と書いてるんですけどね。レーティングの点数授受は↑のようになってますか？
もしそうなら「点差が何点であろうと、勝って（負けて）得る（失う）点数は同じ」であり、これはBTモデルではありません。
私もGlickmanも、そして他の人々もそんな話はしていないのです。だからこそ「Glickmanのレポートを読んでみて
ください」と書いておいたんですけどね。
結局、事務局さんのレスはレーティングとは何の関係ありません。意味も無く読者を混乱させているだけです。

>だから、Glickmanのレポートに関しては、･･･
>この現行の計算システムが、「理論勝率」と「実勝率」の乖離を生んでいるということなのですから

Glickmanが言う理論勝率というのは、「BTモデルで計算された勝率」のこと。
事務局さんが主張する「サイコロゲームの勝率」ではありません。
そこに根本的な間違いがあります。
185：無名戦士：2015/05/17(日) 02:12:24
429 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/05(木) 19:22:00
>>423
>174点差の時も、上手勝率75％
>
>この現行の計算システムが、「理論勝率」と「実勝率」の乖離を生んでいるということなのですから

やはり正確に書いていないのが、事務局さんの間違いの原因ですね。↑はBTモデルで書けば

>174点差の時は、期待勝率が73.1%で実勝率が67.1％

なのです。Glickmanは↑の73.1%と67.1%を比較して「乖離がある」と書いてるわけですが、
事務局さんの方は、何と何を比較して「乖離がある」と書いているのですか？
もちろん、ここはサイコロゲームや色玉などは使わず、BTモデルを使って答えてください。
それがここ数日の答えです。

430 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/05(木) 20:20:00
>>423
>両者は「何点差の関係だろうと｣、常に、「実勝率は上手側の75％になる」ということを私は書いているのですけどね。
>つまり、現行の計算システムだったら、何点差だろうと、実勝率は常に75％です。

おおっと失礼！　事務局さんの間違いはこっちでしたか！　こっちを間違う人って滅多にいないんだけどな・・・
まず、この「75％」というのは、何を根拠の書かれましたか？　まさか　1÷3＝0.75　と計算したのではないでしょうね？
それならダメです。実勝率というのは「実験した結果」ですから、事務局さんがお書きのサイコロゲームでも
74％になったり76％になったりする事が多々あります。


>>420
>174点差の時も、上手勝率75％
>180点差の時も、上手勝率75％
>190点差の時も、上手勝率75％
>200点差の時も、上手勝率75％
>210点差の時も、上手勝率75％
>220点差の時も、上手勝率75％
>224点差の時も、上手勝率75％

1つのケースで100回サイコロを振ったとして、700回もサイコロを振ったんですか？
で、その結果が偶然にも、7ケースとも75％？
信じられないなあ。
上にも書きましたが、もし実験ではなく計算で割り出したのなら、それは「実勝率75％」ではありません。
国語的に間違ってます。

186：無名戦士：2015/05/17(日) 02:12:43
431 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/05(木) 23:38:00
>>426
>もし実験ではなく計算で割り出したのなら、
>それは「実勝率75％」ではありません。
>国語的に間違ってます。

ええ、それは、承知で書いていますよ（そのぐらい常識で分かると思いましたから)。

厳密に書けば下記でしょうかね。

174点差の時も、上手の理論勝率75％
180点差の時も、上手の理論勝率75％
190点差の時も、上手の理論勝率75％
200点差の時も、上手の理論勝率75％
210点差の時も、上手の理論勝率75％
220点差の時も、上手の理論勝率75％
224点差の時も、上手の理論勝率75％

実際に、多数回の対局を行えば、･･･

174点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する
180点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する
190点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する
200点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する
210点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する
220点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する
224点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する

したがって･･･

レーティングの点数差から導き出される「理論勝率」と実際に対局を多数局設けて行った実勝率の間には、
「200点差(＝75％)」を除いた全ての点差においては、現状のレーティング計算を繰り返せば、
理論勝率と実勝率が「乖離してしまう」という現象が発生してしまうと言うことになりますよね。

432 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/06(金) 00:19:00
>>425
>174点差の時は、期待勝率が73.1%で実勝率が67.1％
>Glickmanは73.1%と67.1%を比較して「乖離がある」と書いてるわけですが、
>事務局さんの方は、何と何を比較して「乖離がある」と書いているのですか？

私もGlickmanと同じですよ。
ＡとＢさんのサイコロゲームでは、実勝率は、「75％に収束」していきますから、
「174点差の時の理論勝率」と「実勝率(75％)」が乖離すると考えていますよ。

433 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/06(金) 18:55:00
>>427
>174点差の時も、上手の理論勝率75％
>
>>428
>「174点差の時の理論勝率」と「実勝率(75％)」が乖離すると考えていますよ。

疑問点はいくつもあるんですが・・・
理論勝率は75％ですよね？
実勝率も75％ですよね？
「乖離は無い」としか読めないんですけど？

187：無名戦士：2015/05/17(日) 02:13:04
434 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/07(土) 07:39:00
>>429
●ここが、大切なところ･･･

>疑問点はいくつもあるんですが・・・
>理論勝率は75％ですよね？

いいえ、理論勝率は、貴方がお書きのように･･･

　　>174点差の時は、期待勝率が73.1%で
　　　　↑
これでいいわけなんですよ。
つまり、「サイコロゲーム｣だから、「内部の実力」が、分かっていますから、
「実際の勝率」は、両者の現状が何点差だろうと、多数回の対局では「75％に収束」します。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　（参考）サイコロゲームのルール
　サイコロを振って、･･･
　「１」がＡさんの勝ちで、「２〜４」なら、Ｂさんの勝ち。「５・６」は振りなおし。

しかし、これは、あくまでも「両者の内部の出目が分かっている」から、
実際の勝率が、理論的には「何％の値に収束するだろう」と計算できるだけであり、･･･

あくまでも、「理論勝率」と言えば。･･･
現実のプレイヤーの実力は「サイコロの出目」のように数えられませんので･･･

　両者の点差が「174点差」であるなら、理論勝率は「73.1％」なわけですよ。

435 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/07(土) 10:20:00
>>430
>あくまでも、「理論勝率」と言えば。･･･
>現実のプレイヤーの実力は「サイコロの出目」のように数えられませんので･･･
>
>両者の点差が「174点差」であるなら、理論勝率は「73.1％」なわけですよ。

「出目が数えられない」のに「理論勝率が73.1%」なんて計算が可能なんですか？
理解不可能な話ですね。

436 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/07(土) 10:22:00
>>428
>私もGlickmanと同じですよ。
>
>>430
>いいえ、理論勝率は、貴方がお書きのように･･･
>
>　　>174点差の時は、期待勝率が73.1%で
>　　　　↑
>これでいいわけなんですよ。
>つまり、「サイコロゲーム｣だから、「内部の実力」が、分かっていますから、
>「実際の勝率」は、両者の現状が何点差だろうと、多数回の対局では「75％に収束」します。

意味不明です。75%というのは実験の結果ではなく　3÷（3＋1）＝0.75　という計算の結果
ですから、これこそが理論勝率のはず。これを「実際の勝率」と言った時点でEloやGlickmanの
理論・主張とは全く別物です。これは事務局さん独自の理論・・・事務局理論とでも呼びましょうか。
私は事務局理論なんかに興味はありません。ただ一言、「これはレーティングの理論ではない」と
だけ申し上げておきます。

188：無名戦士：2015/05/17(日) 02:13:26
437 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/07(土) 12:26:00
>>432
>75%というのは実験の結果ではなく　3÷（3＋1）＝0.75　という計算の結果
>ですから、これこそが理論勝率のはず。これを「実際の勝率」と言った時点で

表現が不適切でしたね


>>430
>>いいえ、理論勝率は、貴方がお書きのように･･･
>
>　　>174点差の時は、期待勝率が73.1%で
>　　　　↑
>これでいいわけなんですよ。

「73.1%」はBTモデルで計算した数値。
BTモデルとは全く別物のサイコロゲームだと、絶対に計算不可能な数値です。
そこが事務局理論のおかしな点ですね。

438 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/07(土) 13:15:00
>>431
>「出目が数えられない」のに「理論勝率が73.1%」なんて計算が可能なんですか？
>理解不可能な話ですね。

理論勝率の計算の仕方は、この掲示板では、何度も書いたはずですが、お読みになってませんか？

（再掲)

▽点差→勝率

　　We=1/(３^(-dr/200)+1)

>これは事務局さん独自の理論・・・事務局理論とでも呼びましょうか。

「色玉理論」について、不勉強のままで、書き込みがされているように思います。
この掲示板に、「批判的なレス」を書き込むんであれば、
もう少し、勉強をなさってから、書き込んでもらえばと思いますよ。

439 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/07(土) 17:20:00
>>430
>いいえ、理論勝率は、貴方がお書きのように･･･

>　　>174点差の時は、期待勝率が73.1%で
>　　　　↑
>これでいいわけなんですよ。
>
>>434
>理論勝率の計算の仕方は、この掲示板では、何度も書いたはずですが、お読みになってませんか？
>
>（再掲)
>
>▽点差→勝率
>
>　　We=1/(３^(-dr/200)+1)

上式で計算すると、174点差の理論勝率は72.3%ですけど？

189：無名戦士：2015/05/17(日) 02:13:49
440 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/07(土) 17:26:00
>>430
>つまり、「サイコロゲーム｣だから、「内部の実力」が、分かっていますから、
>「実際の勝率」は、両者の現状が何点差だろうと、多数回の対局では「75％に収束」します。
>　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
>　　　（参考）サイコロゲームのルール
>　サイコロを振って、･･･
>　「１」がＡさんの勝ちで、「２〜４」なら、Ｂさんの勝ち。「５・６」は振りなおし。

「理論勝率」の意味を理解してらっしゃいますか？　理論勝率というのは「理屈ではこうなるはず」と
いう勝率です。事務局さんは「何点差だろうと、多数回の対局では『75％に収束』します」とお書き
ですから、サイコロゲームの理論勝率は何点差でも75％です。ところが>>434の計算式では
点差によって変動する訳ですから>>434の計算式は正しくありません。（私としては式ではなく
モデルの方に問題があると思いますが。）　ド素人さんの意見を伺ってみたいですね。

全体的に見て「色玉理論」について、不勉強のままで、書き込みがされているように思います。
他人の書き込みに対して「批判的なレス」を書き込むんであれば、もう少し勉強をなさってから
書き込んでもらえばと思いますよ。

441 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/07(土) 19:30:00
>>435
>上式で計算すると、174点差の理論勝率は72.3%ですけど？

なぜ、いちいち、こういう質問が返って来るんですかね。
サイコロゲームは、１：３＝200点差で考えてるんだから、底は「３」ですよね。

ＵＳＣＦのシステムは、底は√10だから、理論勝率は72.3％になるんじゃあないのですか？

>>436
何か、ほんとに、不愉快ですね。
貴方が勝手に、この掲示板に入り込んで、ああだこうだと、言ってるだけでしょ。
他人の掲示板に入っているんなら、もう少し、書き方に配慮しなさいよ。

だから、理論勝率は、貴方が「73.1％だ」と言ってるんだし、
私も、理論勝率は「73.1％ですね」と言ってるんだからね。
私は、理論勝率が「75％だ」とは言ってないないわけですよ。
言ってるのは、「実勝率を理論的に算出すれば75％になる(75％に収束する)」と言ってるだけですからね。
妙な曲解はやめて下さいよ。
と言うか、他人の掲示板で書くなら、書き方を配慮して下さい。

190：無名戦士：2015/05/17(日) 02:14:11
442 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/07(土) 20:42:00
>>437
>>上式で計算すると、174点差の理論勝率は72.3%ですけど？
>
>なぜ、いちいち、こういう質問が返って来るんですかね。

これは質問ではありませんよ。計算式か計算結果かどちらかに間違いがあるのは確かなので
教えてあげているのです。ズバリ「間違いだ」と書いていないのは「書き方に配慮した」結果
なんですけど。


>ＵＳＣＦのシステムは、底は√10だから、理論勝率は72.3％になるんじゃあないのですか？

底は√10なら72.3%にはならないし、第一、ここはサイコロゲームについて書いてるんですけど。


>貴方が勝手に、この掲示板に入り込んで、ああだこうだと、言ってるだけでしょ。

それで？　掲示板とは「他人が入り込んでああだこうだ言う物」です。
それがご不満でしたら、掲示板を閉鎖するしかないでしょう。


>もう少し、書き方に配慮しなさいよ。

上にも書きましたけど、配慮は十分にしてますよ。


>理論勝率は、貴方が「73.1％だ」と言ってるんだし

それはBTモデルの話。サイコロゲームは出目の比率が固定されているのですから
73.1％にはなりません。


>私も、理論勝率は「73.1％ですね」と言ってるんだからね

それが間違いなんです。サイコロゲームは出目の比率が3：1に固定されているのですから
理論勝率は75％以外にありえません。


>「実勝率を理論的に算出すれば75％になる(75％に収束する)」と言ってるだけですからね。

これは正しいです。ですから結論は「サイコロや色玉では乖離は起こらない」です。

443 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/07(土) 21:28:00
>>438
貴方の難癖には、辟易します。

>底は√10なら72.3%にはならないし

色玉ゲームで･･･
持玉個数が、277個持っている人と723個持ってる人の
点差を計算すると、確か、174点差になるはずですけど。

（計算式略)

>サイコロゲームは出目の比率が3：1に固定されているのですから
>理論勝率は75％以外にありえません。
　　　↑
上記のように思うのは、だから、サイコロゲームが真に理解できてないのですよ。

例えば、サイコロゲームで･･･
当たり出目を277個持つ人と、同じく723個持つ人の「理論勝率」を計算してみて下さい。

さらには、逆に、
サイコロゲームを多数回行っているある二人の点差が174点差であるときの
二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？
計算して見ると分かりますよ。

191：無名戦士：2015/05/17(日) 02:14:32
444 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/08(日) 06:38:00
>>439
>貴方の難癖には、辟易します。

正解を教えてあげてるのに「難癖」って失礼じゃないですか？
事務局さんはもっと書き方に配慮が必要ですよ。


>色玉ゲームで･･･
>持玉個数が、277個持っている人と723個持ってる人の
>点差を計算すると、確か、174点差になるはずですけど。

まさか又「玉数の比率は点差に関係無く〜」とか言うんじゃないでしょうね？
ルールが不明瞭では計算なんかできません。


>>439
>>サイコロゲームは出目の比率が3：1に固定されているのですから
>>理論勝率は75％以外にありえません。
>　　　↑
>上記のように思うのは、だから、サイコロゲームが真に理解できてないのですよ。

私が勝手に思てるんじゃなくて、事務局さんが>>423に「点差に関係無く出目の比率は１：３」と
書いてるんですよ。
出目の比率が１：３ならどんな理論を持ってきて計算しても、勝率は75%にしかなりませんよ。
もし「出目の比率は１：３だが勝率は７３％」なんて理論があったら見てみたいですね。
どういう理屈なんでしょうね？

445 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/08(日) 06:39:00
>>439
>例えば、サイコロゲームで･･･
>当たり出目を277個持つ人と、同じく723個持つ人の「理論勝率」を計算してみて下さい。

サイコロゲームですか・・・そして当たり出目が277個と723個ですか・・・
という事は「点差に関係無く、出目の比率は277：723」というルールですね。そして「出目の比率が
１：３」になっていませんね。という事は>>423のサイコロゲームとは違うゲームですね。
なぜ別のゲームを持ち出したのかわかりませんが・・・とりあえず回答しましょう。

　　　下手：277÷（277+723）=0.277
　　　上手：1-0.277=0.723

ですね。


>サイコロゲームを多数回行っているある二人の点差が174点差であるときの
>二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？

簡単です。「点差に関係無く、出目の比率は277：723」というルールですから、正解は 277対723 です。

192：無名戦士：2015/05/17(日) 02:14:54
446 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/08(日) 07:50:00
>>440-441
>>サイコロゲームを多数回行っているある二人の点差が174点差であるときの
>>二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？
>
>簡単です。「点差に関係無く、出目の比率は277：723」というルールですから、正解は 277対723 です。

ああ、これは、問題の趣旨が正しく伝わっていないですね。
再度、質問しますよ。

●質問
　お互いの当たり出目の個数が分からないＡさんとＢさんがいて、
お互いの当たり出目を推定しようとして、サイコロゲームを多数回(例えば100ゲーム程度)行いました。

　そして、100ゲーム後の二人の点差が「174点差」となりました。
　では、サイコロゲームを多数回行っている二人の点差が174点差であるときの
二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？

　「二人の当たり出目は分からない」と言う前提でゲームを行っていますので、点数差から、当たり出目の個数を推定して下さい。

447 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/08(日) 07:53:00
>>441
>正解は 277対723 です。

蛇足ではありますが、↑は>>439のルールだから 277対723 です。
>>423のルールなら、正解は １対３　です。

448 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/08(日) 08:01:00
>>442

またまた新しいゲームなんですね・・・


>そして、100ゲーム後の二人の点差が「174点差」となりました。
>では、サイコロゲームを多数回行っている二人の点差が174点差であるときの
>二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？
>
>「二人の当たり出目は分からない」と言う前提でゲームを行っていますので、点数差から、当たり出目の個数を推定して下さい。

これは722個対278個ですね。
ですから理論勝率は72.2％。
実勝率は実験して見ないとわかりません。

449 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/08(日) 09:03:00
>>444
>ですから理論勝率は72.2％。

これは>>434の式で計算した結果です。「この式自体が正しいかどうか」は実勝率と比較してみないと
わかりません。

193：無名戦士：2015/05/17(日) 02:15:13
450 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/08(日) 09:22:00
>>444
>またまた新しいゲームなんですね・・・

いや、最初からきちんと首尾一貫したゲームです。
私が発案した色玉ゲームやサイコロゲームを、貴方が理解せぬままに書いて来るから、
混乱してるわけですよ。

>>そして、100ゲーム後の二人の点差が「174点差」となりました。
>>では、サイコロゲームを多数回行っている二人の点差が174点差であるときの
>>二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？
>>
>>「二人の当たり出目は分からない」と言う前提でゲームを行っていますので、点数差から、当たり出目の個数を推定して下さい。
>
>これは722個対278個ですね。
>ですから理論勝率は72.2％。
>実勝率は実験して見ないとわかりません。

そうですね。（ええと、200点差＝76％計算でしたよね？)

つまり、100ゲーム消化後の「174点差」という点差から導き出される「理論勝率は72.2％だ」ということですね。
で、100ゲームを区切りにして、ＡさんとＢさんが持っている手元のサイコロを検査したところ、
サイコロの当たりの判定が、･･･

　設定【１が出たらＡさんの勝ち、２・３・４が出たらＢさんの勝ち、５・６が出たら振りなおし】

という設定で100ゲームが行われていたと、判明したとしたらどうでしょうか？
100ゲーム行われたのですから、おそらく、Ａさんの25勝75敗程度の結果だと予測されますよね。

確かに･･･

>実勝率は実験して見ないとわかりません。

しかし、設定が、１：３なので、「実勝率」も25：75で「75％」近辺になりそうですよね。
ところが、実際の点数計算から導き出される「理論勝率」は、「72.2％」ですから、

サイコロゲームでの結果を現状の計算システムで計算すると、
常に「理論勝率」と「実勝率」の間に乖離が生じてしまうということなんですよ。

451 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/08(日) 09:34:00
>>446
ああ、ごめんなさい。
ゲームを提案した私のほうも、混乱していますね。

　レーティングの尺度として、200点差＝75％と200点差＝76％の２通りありますから、訂正しないといけません。

200点差＝76％を尺度とした計算システムなら･･･

ゲームの設定は･･･

正多面体のサイコロを用意し･･･
設定【１〜24１が出たらＡさんの勝ち、25〜100が出たらＢさんの勝ち、101以降が出たら振りなおし】

そして、100ゲーム終了後の「実勝率は、24勝76敗近辺の76％近くだ」ということですよね。

このように書き換えた方が、良いですね。

194：無名戦士：2015/05/17(日) 02:15:32
452 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/08(日) 09:36:00
>>447　またまた訂正

（誤)
設定【１〜24１が出たらＡさんの勝ち、25〜100が出たらＢさんの勝ち、101以降が出たら振りなおし】

（正）
設定【１〜24が出たらＡさんの勝ち、25〜100が出たらＢさんの勝ち、101以降が出たら振りなおし】

453 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/08(日) 09:42:00
>>446
>私が発案した色玉ゲームやサイコロゲームを、貴方が理解せぬままに書いて来るから、
>混乱してるわけですよ。

とんでもない！　私はチャンと理解して回答してます。事務局さんが自分の作ったルールを覚えてなくて
事務局さんが気分次第でルールをコロコロ変えてるだけです。


>そうですね。（ええと、200点差＝76％計算でしたよね？)

ほらね。 >>434の式だと200点差＝75％なのに。 自分が指定した式を忘れてるでしょ。


>つまり、100ゲーム消化後の「174点差」という点差から導き出される「理論勝率は72.2％だ」ということですね。
>で、100ゲームを区切りにして、ＡさんとＢさんが持っている手元のサイコロを検査したところ、
>サイコロの当たりの判定が、･･･
>
>　設定【１が出たらＡさんの勝ち、２・３・４が出たらＢさんの勝ち、５・６が出たら振りなおし】
>
>という設定で100ゲームが行われていたと、判明したとしたらどうでしょうか？

それは「>>434の式を使った事が間違いだった」という事です。当然、計算し直すべき。
出目の比率が1：3と判明した以上、理論勝率は75％です。


>しかし、設定が、１：３なので、「実勝率」も25：75で「75％」近辺になりそうですよね。

これは正しいですね。


>ところが、実際の点数計算から導き出される「理論勝率」は、「72.2％」ですから

これは関係ありません。状況が変化してる（「出目の比率が1：3」と判明した）んですから。


>常に「理論勝率」と「実勝率」の間に乖離が生じてしまうということなんですよ

ここまで読めば既におわかりでしょうけど、理論勝率も実勝率も75％であり、乖離はありません。

195：無名戦士：2015/05/17(日) 02:15:52
454 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/08(日) 09:50:00
>>447
>レーティングの尺度として、200点差＝75％と200点差＝76％の２通りありますから、訂正しないといけません。

修正するのは構いませんが、理屈は同じです。
出目の比率が 24：76 と判明したんでしょう？　それなら過去の計算結果は捨てて、そこで計算はやり直しです。

理論勝率は 24÷（24+76）=0.24
実勝率は・・・過去のレスから判断すると24％でしょうね。
結論としては、乖離はありません。

455 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/08(日) 09:57:00
>>449
>それは「>>434の式を使った事が間違いだった」という事です。当然、計算し直すべき。

書き直した方がわかりやすいですね。
それは「>>434の式を使うのが間違い」ですから、「72.2％」も間違いです。

456 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/08(日) 10:30:00
もうちょっとわかりやすく書きましょうか。

【出目の比率が判明前】
　　　理論勝率：72.2％
　　　実勝率　：不明

【出目の比率が判明後】
　　　理論勝率：75％
　　　実勝率　：75％

という事です。　>>446では理論勝率は「判明前」を使っていますが、それでは実勝率が不明。
当然、比較ができませんから「乖離がある」なんて結論は出ないはずなのです。
ところが何を考えたか、事務局理論では実勝率は「判明後」を持ち出してきます。
こんな比較は無意味であり、「乖離がある」などと言われても、その結論も無意味です。

457 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/08(日) 10:34:00
>>449
ああ、結局は理解されていないようですね。

まあ、要するに、サイコロゲームとか色玉ゲームは、
レーティングの詳しくない人に私が説明用に発案したゲームです。

で、貴方の考え方は、下記の部分が間違っているのです。
　　　↓
>出目の比率が1：3と判明した以上、理論勝率は75％です。
>出目の比率が 24：76 と判明したんでしょう？　それなら過去の計算結果は捨てて、そこで計算はやり直しです。

当たり出目は、「実力を表わす内部の値」ですから、外部からは分からない値のですよ。
つまり、「プレイヤーの実力という値」は、外部から「測定器具を使って測定できない値」です。

だから、･･･
「内部の値が伏せられている」色玉ゲームやサイコロゲームなど、･･･
また、
「測定器具で測れない」チェスや将棋やテニスや野球などの種目は、･･･

実際の勝敗結果から、持点を計算しますから、そこには、どうしても
「真の実力」と「計算された実力」の間には、「乖離｣が生ずるということなんですけどね。

まあ、貴方には、理解ができないみたいですけどね。
理解ができないのなら、スルーして結構ですけど。

196：無名戦士：2015/05/17(日) 02:16:17
458 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/08(日) 10:52:00
>>453
>実際の勝敗結果から、持点を計算しますから、そこには、どうしても
>「真の実力」と「計算された実力」の間には、「乖離｣が生ずるということなんですけどね。

一体、何を書いてるんでしょうね？　私は（多分、他の人も） Glickman のレポートについて話を
してたはずですが？　Glickman は「真の実力」だの「計算された実力」だのといった区別はしていません。


>貴方には、理解ができないみたいですけどね。

理解はできますよ。勝負に運はつきもので、必ずしも勝った方が強いわけではありません。
ですがそれを前提にしたら、それは「レ－ティングの話」ではなくなります。
この掲示板も意義を消失しますから、閉鎖するよりないでしょうね。

459 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/08(日) 10:53:00
>>452
>もうちょっとわかりやすく書きましょうか。
>【出目の比率が判明前】
>　　　理論勝率：72.2％
>　　　実勝率　：不明
>
>【出目の比率が判明後】
>　　　理論勝率：75％
>　　　実勝率　：75％
>　という事です。

●書き直しましょうか。

もうちょっとわかりやすく書きましょうか。
【出目の比率が判明前】
　　　理論勝率：72.2％（174点差から計算式で算出)
　　　実勝率　：実際の174点差での対局の結果(例：実際の結果が２勝１敗なら、66.7％）

【出目の比率が判明後】
　　　理論勝率：72.2％（174点差から計算式で算出)
　　　実勝率　：多数の試技を重ねると75％に収束すると考えられる。（実際には174点差での対局結果から算出する)
　という事です。

したがって、勝率の乖離は、75－72.2（または76－72.2）

197：無名戦士：2015/05/17(日) 02:16:38
460 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/08(日) 17:57:00
.>>455

よくできました。
それが誰にも相手にされていない「事務局理論」です。
なぜ相手にされないかを説明しますと・・・

>>442
>そして、100ゲーム後の二人の点差が「174点差」となりました。
>では、サイコロゲームを多数回行っている二人の点差が174点差であるときの
>二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？

↑の問いに対して私は「722個対278個」と答えています。
ここで気をつけなければならないのは

①常識的な解釈をすれば「174点差」とは「平均174点差」という事。
②「174点差」を元に勝率を計算すれば（上手が）72.2％になりますが
　　「この72.2％は実勝率である」という事。「174点差だから実勝率が72.2％になるのではなく
　　実勝率が72.2％だから174点差になっている」のです。ここを勘違いしてはいけません。

そして>>455を読んでみますと

>【出目の比率が判明後】
>
>実勝率　：多数の試技を重ねると75％に収束すると考えられる。

となってます。>>442で「実勝率72.2％」と判明しているのに、いつの間にか「実勝率75％」に
話がすり替わってます。その原因として考えられる事は、「174点差」というのは実は
「瞬間的に174点差」だったという事。この場合、ド素人さんがお得意の中心極限定理で判定
するしかありませんが、現実に実験したわけではないので判定は不可能。
だから誰にも相手にされないのです。

461 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/08(日) 19:28:00
>>456
>その原因として考えられる事は、
>「174点差」というのは実は「瞬間的に174点差」だったという事。

まさにそうですよ。
レーティングの点というのは、まさに「瞬間的に174点差」だったと言うことだけで、
この「瞬間的な174点差」の上に、次の計算を積み上げて行ってしまうシステムなので、
「乖離」が発生してしまうのです。

正確な「棋力」を算出するには、ある一定期間の「平均値」を計算したりするようなシステムが必要なわけですよ。

462 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/10(火) 16:20:00
>>457
>この「瞬間的な174点差」の上に、次の計算を積み上げて行ってしまうシステムなので

それは関係無いです。「瞬間的に174点差」の時があるなら「瞬間的に226点差」の時もあるはずで
そうでなければ「平均200点差（出目の比率が1：3）」という情報が間違いですから。

198：無名戦士：2015/05/17(日) 02:17:00
463 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/12(木) 06:35:00
>>458
もう少し、勝率理論について、勉強しなおされた方が良いと思いますよ。
その上で、返信して下さい。

>「瞬間的に174点差」の時があるなら「瞬間的に226点差」の時もあるはずで

そうですよ。
「瞬間的に174点差」であるときは、その時点の理論勝率と実勝率が乖離しているわけだし、
「瞬間的に226点差」であるときは、同様にその時点の理論勝率と実勝率は乖離していますよ。

>>456
>それが誰にも相手にされていない「事務局理論」です。

誰も相手にしていないんじゃあなくて、単に、貴方に「事務局理論」に関しての理解力がないだけの話なんですけどね。

>>432
>EloやGlickmanの理論・主張とは全く別物です。
>これは事務局さん独自の理論・・・事務局理論とでも呼びましょうか。
　　　　↑
ほんとの意味で、貴方は勝率理論が理解できていますか？
EloとGlickmanは、「勝率理論」の面からは、異なっています。
Eloは、正規分布説ですからね。

私の「サイコロゲーム」や「色玉理論」は、Glickmanが解説している「勝率理論」と同じです。
確か、Glickmanは、レポートで「カードゲーム」で説明していたと思いますが、
あの勝率理論は「事務局理論」と同一ですよね。

464 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/12(木) 18:18:00
>>459
もう少し、勝率理論について、勉強しなおされた方が良いと思いますよ。
その上で、返信して下さい。

>「瞬間的に174点差」であるときは、その時点の理論勝率と実勝率が乖離しているわけだし、
>「瞬間的に226点差」であるときは、同様にその時点の理論勝率と実勝率は乖離していますよ。

以前に原田さんも指摘していますが、EloやGlickmanが「乖離」と言っているのは、そんな
「瞬間的な乖離」ではありません。事務局さん以外は全員理解してる事なんですけどね。
古いレスを読み直してみてください。


>EloとGlickmanは、「勝率理論」の面からは、異なっています。
>Eloは、正規分布説ですからね。

↑なんかも読解ミスですね。
分布云々ではなくて「乖離」の意味が違うんです。事務局さんとは。
だからこそ「事務局理論」と別の名称で呼ばれているわけです。


>私の「サイコロゲーム」や「色玉理論」は、Glickmanが解説している「勝率理論」と同じです。

まったく違います。その理由は>>456に書いてありますが・・・
最初に「174点差⇒実勝率72.2%」と計算させておいて、これを故意に「期待勝率72.2%」と
勘違いする。そして後から「実は出目の比率は1：3だから実勝率75％」などと主張して
最後に「期待勝率と実勝率が乖離している」などと主張している。
EloやGlickmanはこんな勘違いはしてませんよ。

199：無名戦士：2015/05/17(日) 02:17:20
465 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/12(木) 18:37:00
>>459
>確か、Glickmanは、レポートで「カードゲーム」で説明していたと思いますが、
>あの勝率理論は「事務局理論」と同一ですよね。

Glickmanがカードゲームで説明？　全く記憶にありませんね。
お手数ですが該当部分を転記していただけませんか？

>「瞬間的に174点差」であるときは、その時点の理論勝率と実勝率が乖離しているわけだし、
>「瞬間的に226点差」であるときは、同様にその時点の理論勝率と実勝率は乖離していますよ。

>>460にも書きましたが、これは正しくは「実勝率と実勝率が乖離してる」んですよ。
だｊからEloやGlickmanの理論・主張とは別物なのです。

466 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/12(木) 22:55:00
>>461
>Glickmanがカードゲームで説明？　全く記憶にありませんね。
>お手数ですが該当部分を転記していただけませんか？

え？　読んでないのですか？
この掲示板では既出事項ですよ。

「該当部分を転記しろ」と言うことですが、あなた自身はレポートを読んでるんですか?
読んだことがあるなら、「勝率理論」に関する箇所は、自分で分かるでしょ。
私は忙しいので、捜すのがめんどうです。読んでるなら、貴方が書けば済むことでしょ。

（私の記憶では･･･）
チェスの対局での勝敗の決着は、･･･
チェスのプレイヤー一人一人には、「カードを入れてある箱」を持っていて、
チェスの対局では、その箱の中から、双方のプレイヤーが、一枚のカードを取り出し、
「カードの強いほうが(数値の高い方が)勝ちだ」というモデルに置き換えて考えられる。

で、技量の高いプレイヤーは、箱の中に「強いカード」をたくさん持っており、
技量の低いプレイヤーは、箱の中には「弱いカード」が多い。･･･というような記述があったと思います。

で、そのページを読んだとき「なあんだ。ここに書いてあることは「色玉理論」と同じだな」と私は思いましたよ。

私の書いている色玉モデルとGlickmanが書いている勝率理論と同じでしょ。

467 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/13(金) 05:53:00
>>461
>>確か、Glickmanは、レポートで「カードゲーム」で説明していたと思いますが、
>>あの勝率理論は「事務局理論」と同一ですよね。
>
>Glickmanがカードゲームで説明？　全く記憶にありませんね。
>お手数ですが該当部分を転記していただけませんか？

確か、書き出しは、･･･

「チェスの競技において、ＢＴモデルを理解するには、･･･」なんとか、かんとかって、

で、途中、

「プレイヤーは箱の中から、カードを取り出し、高い数値を引き抜いた方が勝ちだというのが、チェスのゲームですよ｣。
とかなんとか、書いてあったはずですけど。

「箱の中から、カードを取り出す」って、
私の「箱の中から、玉を取り出して、赤玉だったら、Ａさんの勝ちだ」という私の理論のパクりじゃあないですか。

まあ、私自身は、グリックマンのレポートのことは知らずに、「色玉理論｣を構築したわけなんですけどね。

200：無名戦士：2015/05/17(日) 02:17:41
468 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/13(金) 18:22:00
>>462
>読んだことがあるなら、「勝率理論」に関する箇所は、自分で分かるでしょ。
>私は忙しいので、捜すのがめんどうです。読んでるなら、貴方が書けば済むことでしょ。

メチャクチャな話ですね。UFOに喩えれば「UFOは実在する。でも俺は忙しいからお前が証拠を出せ」と
言ってるのと同じです。そんな話、誰も納得しませんよ・・・


>･･･というような記述があったと思います。

失礼ながらそれは、事務局さんが勝手にそう思ってるだけでは？
事務局さんの場合、「○○さんも××とお書きのように〜」と書いて本人から「私はそんな事は書いてない」と
抗議を受けた事が何度もありますからねえ・・・。こういう場合は、原文を転記しないとダメですよ。


>>463

これも同じです。

469 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/13(金) 18:31:00
>>462
>私の書いている色玉モデルとGlickmanが書いている勝率理論と同じでしょ。
>
>>463
>「箱の中から、カードを取り出す」って、
>私の「箱の中から、玉を取り出して、赤玉だったら、Ａさんの勝ちだ」という私の理論のパクりじゃあないですか。

「モデルが同じ」と言うなら、そうか知れません。ですが「理論が同じ」と主張しているなら、それは間違いです。
理由は>>460-461に書いてありますが、事務局理論は「実勝率と実勝率」を比較して乖離がどうのこうのと
主張する訳で、そこがEloやGlickmanの理論・主張とは明確に違います。

470 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/13(金) 23:25:00
>>464
ふざけた書きぶりをしないで、自分で捜すくらい、してみろよ。

▽Glickmanのレポートから抜粋
http://shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1099794891/11

201：無名戦士：2015/05/17(日) 02:18:04
471 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/14(土) 07:00:00
>>466
http://shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1099794891/11 ですか？
でも↑には、↓の１行があります。

>Naturally, this procedure favors the person who carries a box that contains generally higher numbers

私は「当然、この手順は、一般により高い数を含む箱を持っている人を支持します」と訳しました。
この訳が正しいとすると、箱は一つではありません。多分、１人が１箱ずつ持っていて、カードを引き出すのも
１局で２箱ではないのかな？　そうなると

上手の勝率＝上手の枚数÷（上手の枚数＋下手の枚数）

なんて単純な計算はできず、おそらく単に「上手の方が期待勝率は高いけれども、必勝ではない」と書いてるだけ。
これはサイコロゲームや色玉ゲームとは違うと思いますね。私は。


>>466
>ふざけた書きぶりをしないで、自分で捜すくらい、してみろよ。

別にふざけてなんかいませんけどね？
私は英語に自信を持っているわけではないけれど、しかし「無い」と書いているんですよ。
無いものは探しても見つかるはずはありません。それが私の立場なんですけどね。
その私が探すんですか？　その発想は全く理解できませんね。
「ある」と主張する人、つまり事務局さんが探すのが常識です。

472 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/14(土) 08:01:00
>>467
>私は「当然、この手順は、一般により高い数を含む箱を持っている人を支持します」と訳しました。

ほぼ、同意。

>この訳が正しいとすると、箱は一つではありません。
>多分、１人が１箱ずつ持っていて、カードを引き出すのも１局で２箱ではないのかな？

当然、そうですね。
「棋力の箱」ですから、両者には、それぞれの「箱」を持っていますよね。

で、ここで、この「勝率理論」のモデルを分かりやすくするために、･･･

この「棋力の箱」の中に、

Ａさんはｎ枚のカード、Ｂさんはｍ枚のカードを持っていたとしましょうか。
とすれば、ＡさんとＢさんの対戦においては、（ｎ×ｍ）の組み合わせが存在することになりますよね。

で、この両者の箱の中にある、カードをすべてテーブルの上に並べ、

この（ｎ×ｍ）の組み合わせを、すべて、組み合わせる作業を行い、さらには、

　Ａさんのカード　＞　Ｂさんおカード　であるならば、Ａの勝ち
　Ｂさんのカード　＞　Ａさんのカード　であるならば、Ｂの勝ち

として、すべてのカードを２枚セットにして、一つの玉（カプセル）にしまいこんだとしたらどうなるでしょうか。
そして、その玉に、誰が見ても分かるように、

　Ａ＞Ｂ　ならば、「赤」を、
　Ｂ＞Ａ　ならば、「青」を　玉(カプセル)の表面に塗ったとしたら、

わざわざ、カプセルの中から、カードを取り出さなくても、･･･
箱から玉を抜いた瞬間に、赤か青の色を見れば分かるようにしてあると、便利ですよね。

つまり、このように、Glickmanのレポートに書いてある「箱の中のカードを引き抜く」モデルと
私が提唱している「色玉モデル」は、全く同一のモデルなんですよ。

お分かりでしょうか？

202：無名戦士：2015/05/17(日) 02:18:26
473 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/14(土) 10:14:00
>>467
>１人が１箱ずつ持っていて、カードを引き出すのも１局で２箱ではないのかな？

>　そうなると
>上手の勝率＝上手の枚数÷（上手の枚数＋下手の枚数）
>なんて単純な計算はできず、おそらく単に「上手の方が期待勝率は高いけれども、必勝ではない」と書いてるだけ。
>これはサイコロゲームや色玉ゲームとは違うと思いますね。

確かに、レポートや私の書き込みは「読んでいる｣とは、言えるのかも知れないけど、
解釈が幼稚すぎますよね。

書くとすれば･･･

　（上手の勝率）＝（上手が下手のカードの数値を上回っている組み合わせ）÷　（すべての組み合わせ)

　　　　　　　　＝（上手の個数）÷{（上手の個数）＋（下手の個数）}

　　注：（上手の個数）＝（上手が下手のカードの数値を上回っている組み合わせ）
　　　　（下手の個数）＝（下手が上手のカードの数値を上回っている組み合わせ）

474 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/14(土) 12:31:00
>>468
>で、ここで、この「勝率理論」のモデルを分かりやすくするために、･･･
>
>>469
>確かに、レポートや私の書き込みは「読んでいる｣とは、言えるのかも知れないけど、
>解釈が幼稚すぎますよね。

不用意に↑みたいな事を書かないで欲しいですね。
過去のレスを読むと、ほとんどの場合、事務局さんの方が間違ってます！


>>468
>つまり、このように、Glickmanのレポートに書いてある「箱の中のカードを引き抜く」モデルと
>私が提唱している「色玉モデル」は、全く同一のモデルなんですよ。
>
>>469
>書くとすれば･･･
　　（以下略）

こんなデタラメ書いてるから誰も相手にしなくなるのです！　仮に下手の箱に１〜３のカードがあって、上手の箱には
１〜５のカードが入っているとしましょう。その場合、Ａ氏が勝つ組み合わせは３通り。Ｂ氏が勝つ組み合わせは
９通り。するとこのゲームでの上手勝率は

９÷（９＋３）≒０．７５

となります。色玉理論では

５÷（５＋３）＝０．６２５

ですから大きく異なります。又、>>465にも書きましたが、事務局理論は「実勝率と実勝率」を比較して乖離が
どうのこうのと主張する訳でそこがEloやGlickmanの理論・主張とは明確に違います。

203：無名戦士：2015/05/17(日) 02:18:44
475 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/14(土) 12:35:00
>>470

（誤） 　 (正）
A氏 　⇒　下手
B氏 　⇒　上手

476 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/14(土) 12:40:00
>>470
自分がデタラメなことを書いているのに、人を「デタラメ」と書く書き込み態度がいけないのですよ。

>仮に下手の箱に１〜３のカードがあって、
>上手の箱には１〜５のカードが入っているとしましょう。
　　　　　↑
このような解釈が「幼稚」なのです。
貴方の書き込みは、こういうことが多いのです。

つまり、カードの数値として、何を持ってくるかが、大切なのですよ。
ただ単に、「１〜３」とか、「１〜５」とかでも良いと拙速に考えるから、上手くいかないのですよ。

477 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/14(土) 12:49:00
>>472
>自分がデタラメなことを書いているのに

これはおもしろい。ではどこがデタラメか説明してもらいましょうか。


>つまり、カードの数値として、何を持ってくるかが、大切なのですよ。
>ただ単に、「１〜３」とか、「１〜５」とかでも良いと拙速に考えるから、上手くいかないのですよ。

まさかとは思うけど、↑が説明のつもり？　全く説明になってませんね。
説明するなら「具体的に何を持ってくるか」を書かなくてはいけないし、又、話の前後関係からすれば
それはGlickmanのレポートに書いてあることが必要です。
もちろん、その部分を転記していただけますよね！

478 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/14(土) 12:49:00
>>472
>仮に下手の箱に１〜３のカードがあって、
>上手の箱には１〜５のカードが入っているとしましょう。
　　　　↑
ここが、大切なポイントですね。
貴方は、単に、思いつきで書いてるだけですね。

で、一つの「ヒント」は、･･･

Eloの場合は、この棋士が持っている数値が、「正規分布する」と考えたわけですよ。
ただし、Eloの場合は、著書にそのようなことを書いているのではないのですけどね。
Eloの「仮説」を、後から検証してみれば、「そういうふうになる」という話としてですけどね。

479 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/14(土) 13:01:00
>>473
>説明するなら「具体的に何を持ってくるか」を書かなくてはいけないし

以前にも、こういうことがあって、書き渋ったのですけどね。
なぜ、貴方にこんなことを書いて差し上げなくてはならないのか、はなはだ疑問ですよね。
他人の掲示板に勝手に入り込んで、「デタラメだ」とか書くんですから、自分で考えれば良いでしょ。

あなたなんかに教えてあげるなんて、もったいない話ですよ。

で、Eloの場合、「棋力は正規分布する」って、考えたわけだから、

Ａさんの数値は、平均を1500として、σ＝200で、正規分布の「乱数値」を100個程度、並べてみたらどうです？
Ｂさんは、平均1700として、同じくσ＝200で、100個ぐらい乱数値を持って来ればいかがですか？

で、両者の組み合わせは「100×100」＝10000通りありますから、･･･
１万通りのうち、おそらく、約2400通りが、下手の数値が多くなるのではないでしょうか？

今から、将棋教室に行きますので、私のほうでは、そのような作業とか、書き込みは、夜までできません。
掲示板に真面目に書き込もうとするのであれば、
貴方の方でそのような作業をして、結果を報告していただければ、大変、私のほうとしても、助かります。

204：無名戦士：2015/05/17(日) 02:19:05
480 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/14(土) 13:05:00
>>474
>貴方は、単に、思いつきで書いてるだけですね。
>
>で、一つの「ヒント」は

私はちゃんと具体的に説明しています。対して事務局さんはGlickmanのレポートを転記すべき局面で
それができず、何やら思わせぶりな事しか書けない。
どちらが思いつきを書いてるかは、読者には明白ですね。
あまり読者をバカにしない方が良いと思いますよ。

481 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/14(土) 13:14:00
>>476
>どちらが思いつきを書いてるかは、読者には明白ですね。

全く、そうですね。
貴方は思いつきで、「１〜３」とか「１〜５」なんて書いてるけど、そんなことかいているようじゃあダメですよね。

私は、ちゃんと、Eloの場合を例に採って、説明してますよ。

>何やら思わせぶりな事しか書けない。

だから、あんたに書く必要などありません。
たとえ書いたとしても、理解しないし、歪曲したり、曲解したりして、
延々と「ケチをつける」ことに終始するわけですからね。

貴方の書き込みに（昔からそうですけど）、建設的な意見は微塵もないわけです。

482 名前：黄[] 投稿日：2009/03/14(土) 13:26:00
うーん、俺はバカな読者なんだけど、
傍観者さんの話はよく判るのに、
事務局さんの話は意味がぜんぜん判らないな！

たぶん事務局さんの頭の中の理論を、
事務局さんの書き込みを読んで理解できる人はいないと思うな！

でもそれは事務局さんが悪いんじゃない。
みんな、俺みたいに読み手の能力が足りないんだよ！
読心術を持っている人がいれば事務局さんを理解してくれると思うな！

がんばれ事務局さん！

483 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/14(土) 13:36:00
>>475
>なぜ、貴方にこんなことを書いて差し上げなくてはならないのか、はなはだ疑問ですよね。

書かなくてもいいんですよ。単に読者が「やはり事務局の書いてる事はデタラメだった」と思うだけです。
私の方はチャンと具体例を掲げて説明してるんですから。


>１万通りのうち、おそらく、約2400通りが、下手の数値が多くなるのではないでしょうか？
>
>掲示板に真面目に書き込もうとするのであれば、
>貴方の方でそのような作業をして、結果を報告していただければ、大変、私のほうとしても、助かります。

逆です。面倒臭いことは人任せにしておいて、それが真面目な書き込み態度とは思えませんね。
この掲示板で一番不真面目なのは、事務局さんです。
205：無名戦士：2015/05/17(日) 02:19:25
484 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/14(土) 13:37:00
>>478
ああ、ごめんなさい。

要するに、･･･

Ａさん、Ｂさんは、それぞれカードを10枚持っていて、
数値の高いカードを出した方が勝ちとなると、言うのが、チェスの競技だということなんですよ。

だから、カードを二人が10枚持っていれば、その組み合わせは100通りでしょ。
100通りの対戦のうち、24：76の比率になれば、それが「200点差だ」というのは、レーティング制度なわけです。

さらに、そこへ10枚のカードを持ったＣさんが現れて、･･･
カードを見せ合って、Ｂさんに対して76％の勝率を挙げるような「強さ」であれば、

そのＣさんとＡさんが対戦すれば、勝率比が10：１になるというのが、現行のレーティング制度の計算方式なのです。
で、その「仮説｣を説明するのが、私の「色玉理論」だということなのですけどね。

ごめんなさい。
余計分かりにくくなったでしょうか？

485 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/14(土) 13:41:00
>>477
>私は、ちゃんと、Eloの場合を例に採って、説明してますよ。

自分は計算しないで憶測だけ書いておいて「説明してる」ですか？
説明になってませんね。延々と「ケチをつけてる」だけでしょう。
事務局さんの書き込みに、建設的な意見は微塵もないわけです。

486 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/14(土) 13:41:00
>>479
貴方のケチに延々とつきあってらあれないのです。
月〜金は、夜遅くまで、働いているし、･･･
土日は将棋教室や将棋大会を運営しているしね。
貴方みたいに、人にケチをつけるばっかりなら、自分で考えてみればと思いますよ。

487 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/14(土) 14:15:00
>>482
>人にケチをつけるばっかりなら

面倒な計算は人任せで自分は憶測しか書かない人が、具体的に計算してみせてる者に対して「ケチを
つけるばっかり」と？　普通に考えれば逆でしょう。

>自分で考えてみればと思いますよ。

では明快に結論を書きましょう。
「勝率理論はチェスや将棋では成り立たない」です。その証拠が「期待勝率と実勝率に乖離がある」と
いう事実です。Glickmanは乖離する原因についても書いてますが、事務局さんはこれとは全く違う理論、
「事務局理論」を唱えたわけです。それは「乖離の原因は1局ごとに計算するから」というものです。
で、内容をよく読んでみると、実は「実勝率と実勝率を比較して」乖離があるとか無いとか主張してるんですね。
その辺りのことは>>460を読んでいただければ理解できると思います。

488 名前：黄[] 投稿日：2009/03/14(土) 14:30:00
>>480
説明ありがと！
でも、今議論中になっている話題とそれとは関係ないと思うな！
その説明よんでも俺のハテナマーク（？＿？）取れないもん！

たとえば、>>483なんて判りやすいし、納得できるし、
バカの俺でもこちらが正しいって思えるね！

がんばれ事務局さん！

206：無名戦士：2015/05/17(日) 02:19:51
489 名前：色玉は実在するの？[] 投稿日：2009/03/14(土) 17:37:00
http://shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1099794891/11
って、ずばり原田さんの >>345 そのものだよね。

これを引用するのは事務局さんの自爆じゃないの？

490 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/14(土) 18:20:00
>>485
>これを引用するのは事務局さんの自爆じゃないの？

書き込みありがとうございます。
「自爆」ですか？
そうなりますかね？

ここ最近の私の書き込みの趣旨は、

　Glickmanのレポートの「勝率理論」の記述と、私の「色玉理論」と同じであるということなのですけどね。

ただ、「棋力の概念」については、異質なのかも知れませんから、今後も検討する必要はあるでしょうね。

私の現在の気持ちは、というか、色玉理論を提唱してからは、ずっと、

「下位のプレイヤーが上位のプレイヤーの棋力を乗り越えなくても、試合には勝つことはできる」という考え方なのですけどね。

まあ、もちろん「実力発揮値」は、相手より上回る必要はありますけどね。
別に、「棋力は乗り越えなくても、勝てる」というのが、私の考えですね。

207：無名戦士：2015/05/17(日) 02:20:14
491 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/14(土) 19:09:00
>>484
連続の書き込みありがとうございます。

>たとえば、>>483なんて判りやすいし、納得できるし、
>バカの俺でもこちらが正しいって思えるね！

でも、「あの人」の書いていることは、間違いが多いですけどね。
掲示板に無理やり入られるので、訂正するのに骨が折れるんですよ。

で、しかたがないので、綿密に訂正していきますね。
まずは、文を複写しますね。

>>では明快に結論を書きましょう。
>>「勝率理論はチェスや将棋では成り立たない」です。
>>その証拠が「期待勝率と実勝率に乖離がある」という事実です。
>>Glickmanは乖離する原因についても書いてますが、事務局さんはこれとは全く違う理論、「事務局理論」を唱えたわけです。
>>それは「乖離の原因は1局ごとに計算するから」というものです。
>>で、内容をよく読んでみると、実は「実勝率と実勝率を比較して」乖離があるとか無いとか主張してるんですね。
>>その辺りのことは>>460を読んでいただければ理解できると思います。

で、一文ずつ訂正しますね。

>>では明快に結論を書きましょう。

まあ、これは、いいでしょう。

>>「勝率理論はチェスや将棋では成り立たない」です。

これが、そもそも間違い。
チェスや将棋では、十分に成り立っていますよね。

>>その証拠が「期待勝率と実勝率に乖離がある」という事実です。

そんなの、証拠にはなりませんよ。
訂正すると、「勝率理論が将棋やチェスで十分に成り立つと仮定した上で、
わざと、期待勝率(理論勝率)と実勝率が乖離してしまうような計算システムを採用している」ということなのです。

>>Glickmanは乖離する原因についても書いてますが、事務局さんはこれとは全く違う理論、「事務局理論」を唱えたわけです。

　理論勝率と実勝率が乖離してしまう原因はいろいろあります。

　「真の棋力」は「平均値」なのですが、プレイヤーの公認される「表示の点数」は、平均値の周囲をうろうろしてしまいます。
　それが、乖離の原因となります。
　それ以外にも、若手の台頭、ベテランの衰退なども原因です。
　倶楽部24では、入会の時には、自己申告制が行われていますが、それも大きな原因です。
　それと、私見ですが、競技会の運営者が「乖離を起こしやすい対局を多く組む傾向にある」ということがあると思いますね。

>>それは「乖離の原因は1局ごとに計算するから」というものです。

　１局ごとに計算しても数局ごと計算しても、現状の計算システムでは、点数の変動がありますので、
乖離が発生します。

>>で、内容をよく読んでみると、実は「実勝率と実勝率を比較して」乖離があるとか無いとか主張してるんですね。
>>その辺りのことは>>460を読んでいただければ理解できると思います。

これも完全な読み間違いですね。
理論勝率と実勝率の乖離については、私も以前調べたことがありますが、
200点差の理論勝率は76％ですが、
「実際の200点差の対局の勝敗を集計してみたら70％だった」というのが、乖離ですからね。

208：無名戦士：2015/05/17(日) 02:20:34
492 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/14(土) 21:14:00
>>484
>バカの俺でもこちらが正しいって思えるね！

いや、だから、ある面では、この人は書き方が「上手な」わけですけどね。
だから、読み手が、だまされちゃうんですよ。

乖離の問題でいうと･･･

いつも、ＡさんとＢさんの二人で論議しているから、分からなくなるんですよ。

例えば、･･･
●「真に実力がほぼ同じ者が100｣人ぐらい集まったときのレーティングを考えてみたら、すぐ分かりますよ。

100人ぐらい集まってレーティングをやっていると、連勝・連敗などで勝敗が偏った人なら、
すぐ点数が、100点近く下がったり、逆に上がったりする人が出てきたりしますよね。

でも、この100人は「ほぼ同じ実力の人達」なので、100点離れていようと、150点の点差があろうと、
実勝率は常に、50％に近い勝率を残していくわけなんですよ。

つまり、レーティング制度を運用していると、実勝率が乖離を起こすのは、当然の結果であって、･･･
決して「勝率理論」がおかしいわけでおもなんでもないんですよ。

「勝率理論」がチェスや将棋に当てはまると言うこととは、別の問題なわけです。

もちろん、これが、チェスでなくて、単なるサイコロゲームや色玉ゲームでも、
レーティング計算をしてしまえば「乖離｣は起こってしむもんなんですよ。

493 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/14(土) 21:16:00
>>484
>>>480
>説明ありがと！
>でも、今議論中になっている話題とそれとは関係ないと思うな！
>
>>485
>これを引用するのは事務局さんの自爆じゃないの？

さすがに読者はよく読んでますね。事務局さんの主張は「色玉理論とカードゲームは同じ」です。（>>468参照）
ここで「勝率理論」というのは>>480に書いてありますので、そちらを参照してください。
次に「Eloの理論では勝率理論が成り立つか？」ですが、これは成り立ちません。（>>389参照）
ところが今日の書き込みでは「私は、ちゃんと、Eloの場合を例に採って、説明してますよ。」（>>477参照）なんて
書いてるんですから全然辻褄が合いません。
これは今回に限った事ではなく、事務局さんにはよくありますね。

209：無名戦士：2015/05/17(日) 02:21:14
494 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/14(土) 21:19:00
>>487

細かい事を書いてるとかなりの手間になるので、ポイントを絞ります。

>>>その証拠が「期待勝率と実勝率に乖離がある」という事実です。
>
>そんなの、証拠にはなりませんよ。

「証拠になるかどうか」は読者の判断に委ねるとして、少なくともEloやGlickmanは証拠として採用してます。


>１局ごとに計算しても数局ごと計算しても、現状の計算システムでは、点数の変動がありますので、
>乖離が発生します。

「計算システム」に勝率理論を含めるのなら↑はGlickmanの主張と同じ。ですが事務局さんの主張は「チェスや将棋でも
勝率理論は成り立つ」（>>487）ですから、これはGlickmanの主張と全く異なります。


>>>で、内容をよく読んでみると、実は「実勝率と実勝率を比較して」乖離があるとか無いとか主張してるんですね。
>>>その辺りのことは>>460を読んでいただければ理解できると思います。
>
>これも完全な読み間違いですね。
>理論勝率と実勝率の乖離については、私も以前調べたことがありますが、
>200点差の理論勝率は76％ですが、
>「実際の200点差の対局の勝敗を集計してみたら70％だった」というのが、乖離ですからね。

>>446と>>460を読んでも「読み間違いだ」と言えますか？
いやいや、判断は読者に任せましょう！

495 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/14(土) 21:42:00
>>488
>100人ぐらい集まってレーティングをやっていると、連勝・連敗などで勝敗が偏った人なら、
>すぐ点数が、100点近く下がったり、逆に上がったりする人が出てきたりしますよね。
>
>でも、この100人は「ほぼ同じ実力の人達」なので、100点離れていようと、150点の点差があろうと、
>実勝率は常に、50％に近い勝率を残していくわけなんですよ。

これは要するに「棋力を点数で表すことは不可能」と言ってるわけで、レーティングの前提を否定してるんだが？


>つまり、レーティング制度を運用していると、実勝率が乖離を起こすのは、当然の結果であって、･･･
>決して「勝率理論」がおかしいわけでおもなんでもないんですよ。
>
>もちろん、これが、チェスでなくて、単なるサイコロゲームや色玉ゲームでも、
>レーティング計算をしてしまえば「乖離｣は起こってしむもんなんですよ。

すると「点数を付ける」行為が問題なんですね。ますますレーティングの否定だ・・・

496 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/14(土) 21:58:00
>>491
>すると「点数を付ける」行為が問題なんですね。ますますレーティングの否定だ・・・

ほんとに悪意の満ちた貴方の書き込みには呆れますね。

サイコロや色玉なら、棋力の成長や衰微はないし、
試技回数を増やすのも簡単ですから、

多数の試技を繰り返して、１式計算を導入すれば、サイコロや色玉のレーティングは、
ほぼ、完璧にできますよ。

それと同じことで、人間のやるチェスや将棋は、
多くの参加者を呼んで、厳正な大会運営を催し、
レーティング計算を綿密に行ったり、乖離率を算出して、
点数の補正をしたりすることで、きちんとしたレーティング制度の運営が可能なわけです。

497 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/15(日) 06:50:00
訂正します。

>>489
>事務局さんの主張は「色玉理論とカードゲームは同じ」です。（>>468参照）
>ここで「勝率理論」というのは>>480に書いてありますので、そちらを参照してください。

いいですね。

>次に「Eloの理論では勝率理論が成り立つか？」ですが、これは成り立ちません。（>>389参照）

十分に成り立っています。

>ところが今日の書き込みでは「私は、ちゃんと、Eloの場合を例に採って、説明してますよ。」（>>477参照）
>なんて書いてるんですから全然辻褄が合いません。

Eloの場合なら、正規分布説ですから、200点差は76％となります。
色玉モデルだと、200点差＝１：√10で、運用すれば、76％になります。

で、Elo説と色玉モデルは、400点辺りでは、少しズレが出てきます。
Elo説なら、400点差は上位は92％の勝率だったですかね。
色玉モデルだと、分かりやすく、「１：10」になりますけどね。

210：無名戦士：2015/05/17(日) 02:21:36
498 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/15(日) 17:39:00
>>492

「レーティング計算を綿密に行ったり」ってどういう意味なんでしょうね？
文章から判断すれば

①多数の試技を繰り返して、１式計算を導入
②乖離率を算出して、点数の補正をしたりする

という事かな？　でもね、①について書けば・・・

100局指して200点差だと上手勝率は75〜76%ですけど、これは「下手が24〜25局負け越してる」という事。
同点になるには24〜25連勝が必要ですけど、こんな成績なら常識で考えれば「実力差が逆転した」のでは？
まあ24〜25連勝というのは極端ですけど2勝1敗ペースでも72〜75局必要なわけで、こんな長期間勝ち越して
いれば、実力差が逆転したと考えるのが普通でしょう。つまり①は常識的判断と相容れないですね。

②について書けば・・・

これって「どんなに厳正に運営しても乖離は起こる」という事では？
すると事務局さんの言う「きちんとした運営」って何なんでしょうね？
少なくともGlickmanは「乖離がある事は問題」と考えていますが。（>>401参照）

>>492
>訂正します。

毎度の事ですが、訂正ではなくて事務局理論のゴリ押しです。
もっと言葉を正確に使ってください。

499 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/15(日) 17:51:00
>>493
>>次に「Eloの理論では勝率理論が成り立つか？」ですが、これは成り立ちません。（>>389参照）
>
>十分に成り立っています。

「十分に」というのは微妙な表現ですね。昔聞いた話では「棋力はその日の調子で角落ちくらいは
変わる」とかいう話を聞いた事があります。そうだとすれば「250点程度・・・勝率にすれば30%くらいの
狂いは問題無い」わけで、そういう解釈も現実にあります。
でも勝率理論が成り立つとか成り立たないとかいうテーマであれば、１％の狂いも許されないと考えます。
そうでなければ何でも「成り立つ」ことになってしまうし、逆に何でも「成り立たない」ことにもなりますし。
まあそこは、読者の判断に任せましょう。

500 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/16(月) 06:23:00
>>485
>勝率理論が成り立つとか成り立たないとかいうテーマであれば、１％の狂いも許されないと考えます。

おかしなこと書いてきますよね。
レーティングの場合は、「勝敗結果から」点数計算をします。

例えば、200点差＝76％(＝１勝√10敗ペース)ですけど･･･

100局やって、ぴったり、24勝76敗になることもあるでしょうが、･･･
むしろ、現実のデータは、24勝76敗にはならないことが、多いはずですよ。

それなのに、「１％の狂いも許されない」んどと書くのは、おかしいと思いますけどね。

211：無名戦士：2015/05/17(日) 02:21:57
501 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/16(月) 18:23:00
>>496
>>>485
>勝率理論が成り立つとか成り立たないとかいうテーマであれば、１％の狂いも許されないと考えます。
>おかしなこと書いてきますよね。
>レーティングの場合は、「勝敗結果から」点数計算をします。

やれやれ・・・
この「勝敗結果」というのは「実勝率」という意味なのでしょうけど、ここ数日の話は
「Elo理論の期待勝率」と「BT-モデルの期待勝率」を比較して、（Ｅｌｏ理論でも）成り立つとか成り立たないとか
言ってるんですよ。

502 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/16(月) 20:54:00
>>497
>ここ数日の話は「Elo理論の期待勝率」と「BT-モデルの期待勝率」を比較して、
>（Ｅｌｏ理論でも）成り立つとか成り立たないとか

ははは。
貴方ね〜。
Elo理論って、どういう理論か理解してから、書いているのですか？

では、聞きますが、Elo理論では、200点差は勝率は76％なのですけど、
はて、さて、その「76％」とは、どうやって、定められたのでしょうか？
お答え下さいね。
それと、Elo理論においては、400点差を勝率に換算すると、何％になるでしょうか？

併せて聞きますが、･･･

「BT-モデルの期待勝率」？？？では、
200点差は、上手の勝率何％ですか？　それと、400点差では勝率何％でしょうか？

さらには、できれば、どうすれば、その勝率が計算できるのでしょうか？

お答え下さいな。

503 名前：黄[] 投稿日：2009/03/16(月) 21:28:00
>>498
うーん、それを傍観者さんに聞いてもつまんないな。
どうせ正解が帰ってくるだけだよ。
そんなくだらない質問より、
傍観者さんにはもっとためになることを書いてもらおうよ！

むしろ、>>498は、事務局さんの解答の方を見てみたいな！
すっごく面白い内容になりそうな気がするんだ！

212：無名戦士：2015/05/17(日) 02:22:19
504 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/17(火) 05:08:00
>>499
>むしろ、>>498は、事務局さんの解答の方を見てみたいな！

解答は、何度もこの掲示板で書きましたけどね。

>それを傍観者さんに聞いてもつまんないな。
>どうせ正解が帰ってくるだけだよ。

いやいや、そんなことは、ないですよ。

Eloが、なぜ「200点差＝76％」と定めた理由は理解していないみたいですね。
いや、ちゃんと理解していると言うなら、ここの掲示板にきちんと書けば良いわけですよね。

再度、問を確認しておきますよ。

問１　Eloは、なぜ「200点差＝76％」としたのでしょうか？
問２　Elo理論においては、400点差を勝率に換算すると、何％になるでしょうか？
問３　「BT-モデルの期待勝率」では、200点差は、上手の勝率何％ですか？
問４　同様に、400点差では勝率何％でしょうか？

できれば、さらに、追加質問で、･･･

問５　Eloは「200点差＝76％」と定めたのに、実際のチェスの参加者の実勝率を算出すると、･･･
　上位76％にならず、勝率が下がる現象が発生しますが、そのような現象は、なぜ、発生するのでしょうか？

505 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2009/03/17(火) 08:12:00
【事務局】さん >>493
>>事務局さんの主張は「色玉理論とカードゲームは同じ」です。（>>468参照）
>>ここで「勝率理論」というのは>>480に書いてありますので、そちらを参照してください。
>
>いいですね。
「色玉理論とカードゲームは同じ」ならば

【事務局】さん >>500
>問４　同様に、400点差では勝率何％でしょうか？
を真に理解するには、

【傍観者】さん >>473
>説明するなら「具体的に何を持ってくるか」を書かなくてはいけないし、又、話の前後関係からすれば
>それはGlickmanのレポートに書いてあることが必要です。
>もちろん、その部分を転記していただけますよね！
の「具体的に何を持ってくるか」の理解が欠かせません。

事務局さんは、先に出ている質問(>>473)に回答してはどうですか?

213：無名戦士：2015/05/17(日) 02:22:40
506 名前：黄[] 投稿日：2009/03/17(火) 10:55:00
>>500
うーん、事務局さんちょっと意地悪じゃない？
だって、事務局さんは傍観者さんが間違っていると思っているんでしょ。
てことは、間違っている答を書くことを期待してるんだよね！

でもさ、事務局さんのここでの目的は来訪者を罵倒することじゃなくて、
正しいレーティングの知識を読者に広めることだよね！

じゃあ、わざわざ間違った答がここに載るのを待たずに、
事務局さんのズバリ明快な解答があればみんなハッピーだよ！
それを見せて傍観者さんを唸らせればイイジャン！

事務局さんには意地悪なからめ手よりも正攻法で攻めてほしいな！


> 解答は、何度もこの掲示板で書きましたけどね。

俺バカだから、散らばっているとよく分からないよ！
せっかく質問がコンパクトにまとまっているんだから、
ここに模範解答として改めてまとめてくれると嬉しいな！

507 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/17(火) 21:31:00
>>501-502
書き込みありがとうございます。

問１　Eloは、なぜ「200点差＝76％」としたのでしょうか？

回答　Eloの著作を読むと、Glickmanのレポートに書いてあるような「勝率理論」に関する記述はありません。
しかし、Eloの仮説は「プレイヤーの実力発揮値が、正規分布する」という考え方に立脚していますから、
Eloの正規分布説を、Glickmanのレポートにある「カードゲーム｣に当てはめて考えたとき、･･･
（200点差の）Ａさん対Ｂさんのカードの組み合わせの全てを集計して、
Ａ＞Ｂである組み合わせと、Ｂ＞Ａである組み合わせの比率は、
σ＝200で平均値の差が200ある２つの正規分布曲線の面積比率を積分することで求められます。
そして、その比率を求めたところ、上位の0.760･･･という勝率が算出されたので、200点差＝76％としたわけです。

問２　Elo理論においては、400点差を勝率に換算すると、何％になるでしょうか？

回答　σ＝200で、平均値の差が400である２つのの正規分布曲線から、算出できます。
　計算すると、上位の勝率は、92％となります。

問３　「BT-モデルの期待勝率」では、200点差は、上手の勝率何％ですか？

回答　カードゲームで説明すれば、ＡさんのカードとＢさんのカードで全部の組み合わせのうち、
下位対上位の勝率比が（１：√10）になるときに、200点差としています。

問４　同様に、400点差では勝率何％でしょうか？

回答　（√10）を２乗して、１：10ということになります。
したがって、勝率は上位の91％ということになります。
（補足)
Glickmanのレポートにあるカードゲームを、「色玉理論」に置き換えて考えると、分かりやすいかと思います。

つまり、それぞれの玉の中には対戦者の２枚のカードがあり、
カードがＡ＞Ｂであれば、赤玉。
Ｂ＞Ａならば青玉と考え、赤と青の個数比率は１：√10ですから、
200点差のＡさんとＢさんの勝率比は１：√10です。

そこで、さらに200点上位のＣさんが現れると、ＢさんとＣさんの個数比率は１：√10ですから、
400点差あるＡさんとＣさんの勝率比は、１：10ということになります。

214：無名戦士：2015/05/17(日) 02:23:04
508 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/17(火) 21:31:00
>>501-502

こういうまともなレスがあると嬉しいですね。
嬉しいから>>354の質問に答えてあげましょう。但し「３人の合計が3000点」という条件を付けさせて
いただきます。何か無いと決めようがありませんから。それと計算方法は秘密です。
ウッカリ書くと「そんなもの、私は20年前から知っていた」なんて書く人が現れますからね。

Ａ：1000.000点
Ｂ：1033.317点
Ｃ： 966.683点

509 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/18(水) 18:14:00
注意書きを忘れてました。
>>505はＢＴ－モデルでの計算です。
Elo理論ならば

Ａ：1000.000点
Ｂ：1033.9435点
Ｃ： 966.0565点

になります。

510 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/18(水) 18:51:00
>>502
>事務局さんのここでの目的は（略)
>正しいレーティングの知識を読者に広めることだよね！

そうですね。
で、私はこの掲示板で「色玉理論」を提案しているわけですが、
下記の書き込みは、誤った解釈をしていますので、訂正します。

>>470
>仮に下手の箱に１〜３のカードがあって、上手の箱には１〜５のカードが入っているとしましょう。
>その場合、Ａ氏が勝つ組み合わせは３通り。
>Ｂ氏が勝つ組み合わせは９通り。
>するとこのゲームでの上手勝率は９÷（９＋３）≒０．７５
>となります。

>色玉理論では
>５÷（５＋３）＝０．６２５
>です
　　　↑
この３行が誤りなのです。
色玉理論の「色玉の個数」は、当然のことながら「カードの枚数」ではありませんよ。

他の所でも、説明しましたが、･･･

　赤玉＝Ａさんのカードの数値がＢさんの数値を上回る組み合わせ
　青玉＝Ｂさんのカードの数値がＡさんの数値を上回る組み合わせ

ですよ。
したがって、上記の例ですと、

　上手の勝率＝９÷（９＋３）≒0.75

となります。
尚、上記の例に対して、私見ですが、･･･
カードの組み合わせについて、
　Ａ（1）-Ｂ（1）、Ａ（2）－Ｂ（2）、Ａ（3）－Ｂ（3）の組み合わせだと、「引分け」となりますが、

勝率を計算する場合は、引分けは「半星」計算をした方が、ベターだと思います。
したがって、双方同じカードが出た場合は、0.5勝として計算すると、

　上手の勝率　＝　10.5　÷　（10.5＋4.5）

とした方が良いと思います。

215：無名戦士：2015/05/17(日) 02:23:25
511 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/18(水) 20:19:00
>>506
>色玉理論の「色玉の個数」は、当然のことながら「カードの枚数」ではありませんよ。
>
>他の所でも、説明しましたが、･･･
>
>　赤玉＝Ａさんのカードの数値がＢさんの数値を上回る組み合わせ
>　青玉＝Ｂさんのカードの数値がＡさんの数値を上回る組み合わせ
>
>ですよ。

自分が考案した筈の理論を自分が間違えてどうするんですか・・・　↑だと、赤玉や青玉は
相手が変われば個数も変化します。それではモデルとして失格ですよ。
色玉理論では赤玉にせよ青玉にせよ、「相手が誰であろうが玉数は変化しない」から計算式の
説明も可能になるわけで、これが「相手によって個数が変化する」となったら計算式の説明ができません。
この分では「色玉理論は事務局さんが考案した」というのは、信用しない方がいいですね・・・

512 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/18(水) 20:53:00
>>507
>赤玉や青玉は相手が変われば個数も変化します。
>それではモデルとして失格ですよ。
　　　↑
だから、「失格です」というような書き方が「誹謗中傷」なのですよ。
結局は、（私が提案している）色玉理論」なのに、
自分で勝手に「自分流の解釈」をしているでしょ。
そして、それを、平気で私の掲示板に書くでしょ。

そういう行為が誹謗中傷になるのです。

513 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/18(水) 21:14:00
>>507
>↑だと、赤玉や青玉は相手が変われば個数も変化します。
　　　↑
だから、これが貴方の「自分流の解釈」なのです。
つまり、ほんとの意味で「（私が提唱している）色玉理論」が理解できていないのですよ。

色玉モデルの色玉の個数は「倍率」を表わしています。
ですから、対戦相手が変わっても、「倍率」は変化しません。

>計算式の説明ができません。
　　　↑
したがって、これは貴方の「理解不足｣ですよね。

自分の理解不足から、このようなことを書いたりすると、これは「誹謗中傷」になります。
　　↓
>この分では「色玉理論は事務局さんが考案した」というのは、信用しない方がいいですね・・・

514 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2009/03/18(水) 22:20:00
Ａさんのカードの数値　１と４　各１枚
Ｂさんのカードの数値　２と５　各１枚
Ｃさんのカードの数値　３と６　各１枚
として、Glickmanのレポートにあるカードゲームを行う

Ａさん対Ｂさん
>　赤玉＝Ａさんのカードの数値がＢさんの数値を上回る組み合わせ　「４と２」
>　青玉＝Ｂさんのカードの数値がＡさんの数値を上回る組み合わせ　「１と２」「１と５」「４と５」
→Ｂさんの勝率７５％


Ｂさん対Ｃさん
>　赤玉＝Ｂさんのカードの数値がＣさんの数値を上回る組み合わせ　「５と３」
>　青玉＝Ｃさんのカードの数値がＢさんの数値を上回る組み合わせ　「２と３」「２と６」「５と６」
→Ｃさんの勝率７５％

Ａさん対Ｃさん
>　赤玉＝Ａさんのカードの数値がＣさんの数値を上回る組み合わせ　「４と３」
>　青玉＝Ｃさんのカードの数値がＡさんの数値を上回る組み合わせ　「１と３」「１と６」「４と６」
→Ｃさんの勝率７５％

一方、BTモデルでは、

Ａさん対Ｂさん→Ｂさんの勝率７５％
Ｂさん対Ｃさん→Ｃさんの勝率７５％

ならば、

Ａさん対Ｃさん→Ｃさんの勝率９０％

もちろん、この違いは「具体的に何を持ってくるか」に問題があるからですが、
どうすればよいかは、ちゃんとGlickmanのレポートに書いてありますね。

216：無名戦士：2015/05/17(日) 02:23:50
515 名前：黄[] 投稿日：2009/03/19(木) 15:32:00
>>504 >>505

ありがと！
俺が計算した結果とだいたい同じだよ！

実は俺もあれから勉強して、計算だけはできるんだが、
正解が判らないから、自分の計算が合ってるかどうか判らなかったんだ。

傍観者さんと同じ結果なら安心できるよ！

516 名前：黄[] 投稿日：2009/03/19(木) 15:56:00
>>503

ありがと！

でも逆に判らなくなったよ。もうちょっと教えて欲しいな！
忙しい事務局さんに面倒かけると申し訳ないから、
一番基本的な問１についてだけ教えて！

一つ目。

> σ＝200で平均値の差が200ある２つの正規分布曲線

なんでEloはσ＝200となる正規分布を選んだの？
普通に切りのいいσ＝1とかσ＝100でいいじゃん！
ここがこの問題の肝だと思うんだ！
これが判らないと誰にもこの問題は答えられないよね！？


二つ目。

> （200点差の）Ａさん対Ｂさんのカードの組み合わせの全てを集計して、
> Ａ＞Ｂである組み合わせと、Ｂ＞Ａである組み合わせの比率は、
> σ＝200で平均値の差が200ある２つの正規分布曲線の面積比率を積分することで求
> められます。
> そして、その比率を求めたところ、上位の0.760・・・という勝率が算出されたので、
> 200点差＝76％としたわけです。

詳しくありがと！書いてある通りにしてみるよ。見てて！

> ２つの正規分布曲線
まず二つの正規分布曲線を用意するんだな
fa(x) ＝ exp( - (x-μa)^2 ÷ (2σa^2) ) ÷ (√(2π))
fb(x) ＝ exp( - (x-μa)^2 ÷ (2σb^2) ) ÷ (√(2π))

> σ＝200で
両方ともσ＝200ってことだから、σa＝σb＝200。

> 平均値の差が200ある
平均値の差が200ってことだから、μa＝μb＋200（Ａが強い方ってことにしよう！）

> ２つの正規分布曲線の面積比率を積分する
これは難しいな。まずは面積だ！

・上のfa(x)の面積は・・・教科書によると1だ！
・上のfb(x)の面積も・・・教科書によると1だ！

次は面積比率だ！
・面積は1と1だから、面積比率は1だ！

そして、いよいよ面積比率を積分するぞ！
・1を積分すると・・・xの範囲は書いてないから無限小から無限大までで
　いいんだよな。面積計算するときも無限小から無限大までだから同じだろう。
・だから・・・積分した結果は無限大だ！

あれ？事務局さんが書いた通りに一字一句従ったのに0.760にならないぞ？なんで？
事務局さんはどうやったの？

217：無名戦士：2015/05/17(日) 02:24:12
517 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/19(木) 21:45:00
>>506 >>509

要するに事務局さんの理論は、「カードの枚数≠色玉の個数」ではないわけですね。
わかりました。それなら私は「カードの枚数＝色玉の個数」とする傍観者理論を打ち立てましょう。
傍観者理論なら現在チェス協会が使っている計算式がスムーズに説明きるし>>510みたいな問題も無いし。
但し「これがチェスや将棋に当てはまるかどうか」は別の話ですが。

518 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/20(金) 01:29:00
>>513
>要するに事務局さんの理論は、「カードの枚数≠色玉の個数」ではないわけですね。
　　　↑
意味不明。

「カードの枚数」と言うのは、プレイヤーの持ちカードの枚数のことでしょ？
弱いカードを100枚持っていたとしても、強いカードを10枚持っている人には、勝てないでしょ。

だから、当然、「カードの枚数≠色玉の個数」ですけどね。

519 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/20(金) 01:51:00
>>512
返信が遅れ気味ですみません。

-1
>なんでEloはσ＝200となる正規分布を選んだの？
>普通に切りのいいσ＝1とかσ＝100でいいじゃん！

着眼点が良いですね。

Eloの場合は、最初から、σ＝１で、76％を算出しています。
つまり、Elo説の尺度の基準は「１σ」です。
「１σ＝１階層」と定めています。

で、まずは、１階層（１σ）隔たっているＡさんとＢさんの「勝率」を算出しているわけです。

で、「勝率」を算出後に、１σ＝200点差と定めました。

（２）「0.760」の算出の仕方

　Ａの正規分布（σ＝１、平均＝０）と、Ｂの正規分布（σ＝１、平均＝１）から、76％を算出するわけです。

　で、我々が知りたいのは、Ｂの勝率ですから、･･･
Ｂの勝率は、（Ｂ－Ａ）＞０　の部分の比率でしょ。

ＢもＡもσ＝１の正規分布ですから、（Ｂ－Ａ）はσ＝√２の正規分布になりますよね。
したがって、－∞〜＋１までの面積比率がＢさんの勝率ということになると思います。

ごめんなさい、以上は、うろ覚えで書いています。
途中、間違った記述があるかも知れません。
もし、これで、うまく行かなかったら、再度、質問して下さい。

218：無名戦士：2015/05/17(日) 02:24:34
520 名前：黄[] 投稿日：2009/03/20(金) 05:06:00
>>515
返信ありがと！

-1
でも、問題がこう↓なのに、

> 問１　Eloは、なぜ「200点差＝76％」としたのでしょうか？

答がこう↓だと、意味無いじゃん。トートロジーになってるよ？

> で、「勝率」を算出後に、１σ＝200点差と定めました。


-2
あ、>>503の手順は間違っていたんだな！了解！納得！

> ＢもＡもσ＝１の正規分布ですから、（Ｂ－Ａ）はσ＝√２の正規分布になりますよね。
> したがって、－∞〜＋１までの面積比率がＢさんの勝率ということになると思います。

えええ？
－∞〜＋１までの面積は計算すると0.5になるんだけど？（＠_＠）？？？

521 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/20(金) 06:46:00
>>513
>要するに事務局さんの理論は、「カードの枚数≠色玉の個数」ではないわけですね。

おお、書き間違い！　
事務局理論では「カードの枚数≠色玉の個数」で傍観者理論では「カードの枚数＝色玉の個数」


>>514
>弱いカードを100枚持っていたとしても、強いカードを10枚持っている人には、勝てないでしょ。

そんな理論を展開すれば（カードの）「強い」とか「弱い」とかを定義しなければならなくなる。
それ無しでは何の説明にもなっていない。そもそも話がドンドンになっていて、モデルを使っている
意味が無い。

219：無名戦士：2015/05/17(日) 02:24:55
522 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/20(金) 06:48:00
>>517
誤）　そもそも話がドンドンになっていて

正）　そもそも話がドンドン複雑になってしまい

523 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/20(金) 07:01:00
>>516
>でも、問題がこう↓なのに、
>> 問１　Eloは、なぜ「200点差＝76％」としたのでしょうか？
>答がこう↓だと、意味無いじゃん。トートロジーになってるよ？
> で、「勝率」を算出後に、１σ＝200点差と定めました。

イロのシステム構築の手順
（１）プレイヤーの実力発揮値は正規分布するものと考えた。
（２）σ＝１の正規分布ＡとＢの２本を立てて、平均値の差は１として、
　（ＡよりＢが上回る範囲＝Ｂ勝ち）：（ＢよりＡが上回る範囲＝Ａ勝ち）の比率を算出した。

　　算出結果･･･Ｂさんの0.760･･･

（３）１σの隔たりを１階層と定義づけ、「１階層」を200点差と設定した。
　　その結果200点差＝0.760と定まった。。
　　なぜ、「１階層」が「200点差」なのかは、以前から、チェス界では「200点差」＝「１クラス差」として、
　「アマ連式」と同じ計算式による点数制度が、すでに、できあがっていたためである。

>－∞〜＋１までの面積は計算すると0.5になるんだけど？

ああ、そうですか。
ごめんなさいね。うろ覚えですみません。

　平均値＝０　で、σ＝√２　の正規分布曲線で、－∞から＋１までの比率を求めれば、･･･

それが、「0.760･･･」になるという記憶があるんですけどね･･･
ならないでしょうか？
少なくとも0.5」ということはないと思いますが、･･･
「－∞〜０まで」なら、「0.5」でしょうけどね。
σ＝√２の正規分布(中心は0です)を－∞→＋１まで、積分するのですから、0.5にはならないと思いますけどね。

524 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/20(金) 07:16:00
>>517の続き

で、（事務局理論と比べた）傍観者理論の優秀性はどこに出てくるかと言うと

①ちょっと前までチェス協会で使われていた計算式の説明が容易
②シミュレーションの結果

である。②については>>510で解説されているのでそちらを読んでほしいが、要点だけ書けば

事務局理論：
　　　A対Bが3勝1敗、B対Cも3勝1敗の時、A対Cは3勝1敗になる

傍観者理論：
　　A対Bが3勝1敗、B対Cも3勝1敗の時、A対Cは9勝1敗になる

220：無名戦士：2015/05/17(日) 02:25:16
525 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/20(金) 07:20:00
>>517
書き込みそのものが異質で、何をおっしゃりたいのか、分かりません？

>そもそも話がドンドン複雑になっていて、モデルを使っている意味が無い。

でも、>>510で、「すべての論争は最後は意味論になる」さんの書き込みに･･･
とても分かりやすい例がＵＰされているでしょうに。

　>Ａさんのカードの数値　１と４　各１枚
　>Ｂさんのカードの数値　２と５　各１枚
　>Ｃさんのカードの数値　３と６　各１枚
　>として、Glickmanのレポートにあるカードゲームを行う

この例では、Ａ・Ｂ・Ｃの３人とも「箱の中にあるカード」は「２枚」ですよ。
誰も、２枚しか持ってないのに、勝率は、Ｃさんが高いでしょ。
この例で言えば、二人の「色玉の個数」の合計は、二人の「組み合わせの数」と同じでしょ。

　だから、明らかに　　「カード枚数」≠「色玉の個数」ですけど。　

　※ただし、この例では、一人のカードの枚数が「２枚」なので、･･･
２×２で、ちょうど、「色玉個数｣の合計と「カードの枚数」の合計が、偶然、同じですけどね

526 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/20(金) 07:27:00
>>520
自分よがりな解釈は、やめてくださいね。

>要点だけ書けば
>
>事務局理論：
>　　　A対Bが3勝1敗、B対Cも3勝1敗の時、A対Cは3勝1敗になる

それは、その例ではそうなっているだけの話でしょ。
そして、そのレスで、きちんと説明もされているでしょ。
　　　　　↓
>>510
>もちろん、この違いは「具体的に何を持ってくるか」に問題があるからですが、
>どうすればよいかは、ちゃんとGlickmanのレポートに書いてありますね。

527 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/20(金) 07:38:00
>>516
>－∞〜＋１までの面積は計算すると0.5になるんだけど？

「－∞から＋0.5まで」だっかも知れません。

うろ覚えでごめんなさい。

221：無名戦士：2015/05/17(日) 02:25:37
528 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/20(金) 07:54:00
>>522
>それは、その例ではそうなっているだけの話でしょ。

反例は1つあれば十分なんですよ。


>そして、そのレスで、きちんと説明もされているでしょ。
>　　　　　↓
>>>510
>>もちろん、この違いは「具体的に何を持ってくるか」に問題があるからですが、

これは「玉数に『勝てるカードの組み合わせ』を使ってはいけない」と書いてあるのだが？
それがかわらないのかな？

529 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2009/03/20(金) 08:11:00
事務局さんも傍観者さんもご自分の理論をもう一度書き下してくれませんか?

[傍観者理論]
現状だと >>470 から推測するしかありません。
文章でルールを書き下してください。

[事務局理論]
「具体的に何を持ってくるか」のルールの模範解答をお願いします。

530 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/20(金) 08:21:00
>>525
すみません、時間がないもので、･･･

>[事務局理論]
>「具体的に何を持ってくるか」のルールの模範解答をお願いします。

Eloの場合は、正規分布説ですから、･･･
カードの数値としては、正規分布から得られる「乱数値」を100個程度持って来ればと思います。

ＢＴモデルやや色玉理論(カードを含んだ)の場合は、同じく･･･
　ロジスティック分布から得られる「乱数値｣を100個程度持って来れば良いのではないでしょうか。

文章が上手くかけませんけど、真意は上の通りです。

222：無名戦士：2015/05/17(日) 02:25:58
531 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/20(金) 08:36:00
>>525
>事務局さんも傍観者さんもご自分の理論をもう一度書き下してくれませんか?

そうですか。では書きましょう。

【ゲームの概要】

ある学級でゲームをします。例えばA君とB君が対戦する場合

①最初に箱の中を空にします。
②次に二人の持玉を全部、中が見えない箱に入れます。
③次に第３者が箱の中に手を入れ、無作為に玉を1個だけ取り出します。
④その玉がA君の玉であれば、A君の勝ち。B君の玉であれば、B君の勝ち。


【ゲームの準備】

①持玉の数は、出席番号（別に会員番号でも何でも良いのだが）で決めます。
②具体的には、1番の人（A君）は1個の玉を持ちます。（3の0乗）
③2番の人（B君）は3個の玉を持ちます。（3の1乗）
④3番の人（C君）は9個の玉を持ちます。（3の2乗）
　　　・
　　　・
　　　・

尚、誰の玉かを判別可能にするため、「人によって色が違う」のが望ましい。

【期待勝率の計算】
解説するまでもありませんが、自分の玉数÷（自分の玉数+対戦相手の玉数）　で計算できます。
この説明では対数計算の底が３になりますが、チェス協会では√10を採用しています。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上

532 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/20(金) 08:39:00
>>527

大事なことが書いてありませんでしたね。
このゲームでは、出席番号（会員番号他）＝段級　と考えてください。

533 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/20(金) 14:05:00
ところでそもそもこの話は「勝率理論（＝色玉理論）とカードゲームは同じか？」（>>462）に端を発している。
これを「同じだ」と主張したのが事務局理論で、「違う」と主張したのが傍観者理論である。

傍観者理論には「強い玉」とか「弱い玉」は存在しない。「数が多いから勝率が高い」だけである。
そして「期待勝率＝実勝率」であれば玉数比・・・つまり「棋力差」が計算できるわけ。
しかしGlickmanのレポートによれば「期待勝率≠実勝率」であるから（乖離の理由が何であれ）「チェスや
将棋では勝率理論は成り立たない」という結論になる。

話が横道に逸れてしまったが、勝敗を決するのが「玉（カード）の所有者」でなく「カードに印刷された数字」
という時点で、素手に色玉理論とカードゲームは別物なのである。むりやり「同じ」にすれば・・・

最大限に譲歩したのが>>470-471である。これなら「棋力＝枚数」という前提は守れる。
ここを譲ったら>>455のような計算は不可能である。

223：無名戦士：2015/05/17(日) 02:26:20
534 名前：黄[] 投稿日：2009/03/21(土) 00:51:00
>>519

>　　なぜ、「１階層」が「200点差」なのかは、以前から、チェス界では「200点差」＝「１クラス差」として、
>　「アマ連式」と同じ計算式による点数制度が、すでに、できあがっていたためである。

つまり、問題１の答は「以前の慣習に近くなるようEloがそう決めたから」ということだね！
いろいろ長く書いてあったけど、まとめると簡単ジャン！
さんきゆー！

535 名前：黄[] 投稿日：2009/03/21(土) 00:54:00
>>519

> 少なくとも0.5」ということはないと思いますが、・・・

おや？おかしいな。事務局さんが>>515に書いた通りにしたんだけどな。

じゃあ、もう一度、順を追ってやるから見ててね！

>（２）「0.760」の算出の仕方
>
>　Ａの正規分布（σ＝１、平均＝０）と、Ｂの正規分布（σ＝１、平均＝１）から、76％を算出するわけです。
>
>　で、我々が知りたいのは、Ｂの勝率ですから、・・・
>Ｂの勝率は、（Ｂ－Ａ）＞０　の部分の比率でしょ。
>
>ＢもＡもσ＝１の正規分布ですから、（Ｂ－Ａ）はσ＝√２の正規分布になりますよね。

「（Ｂ－Ａ）は」というのが言葉少なで、俺のようなバカにはよく判らんが、
きっと、上に書いてある
「Ａの正規分布（σ＝１、平均＝０）」と
「Ｂの正規分布（σ＝１、平均＝１）」
との間で差を取った分布って意味だよな？
ＯＫ？ＯＫ？

つまり、
Ａの正規分布 ＝ exp( - (x-0)^2 ÷ 2 ) ÷ (√(2π))
Ｂの正規分布 ＝ exp( - (x-1)^2 ÷ 2 ) ÷ (√(2π))
で、
Ｂの正規分布とＡの正規分布の差の分布を計算すればいいんだよね？

ここまで>>515に書いてある通りのはずだよ！

計算のやり方は「畳み込み」ってやつを使えばいいって本に書いてあったよ！

>したがって、－∞〜＋１までの面積比率がＢさんの勝率ということになると思います。

で、－∞〜＋１まで、
上のＢの正規分布とＡの正規分布の差の分布の面積を計算してみるよ！

答は・・・やっぱり0.5だよ！
おかしいな！事務局さんも計算してみてよ！
紙に書いてやれば間違いないと思うよ！


ところで事務局さんの話なんか変だよね！

Ｂが勝つ確率だったら、Ｂ＞Ａってことだよね！
つまりＢ－Ａが０より大きいところじゃん！
なのに－∞〜＋１まで積分したら、Ｂが負けてるところも数えちゃってるよ！
事務局さんは何を数えてるの？

224：無名戦士：2015/05/17(日) 02:26:41
536 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 08:07:00
>>530-531
ごめんなさい。
すっかり忘れてしまっている。

>Ｂが勝つ確率だったら、Ｂ＞Ａってことだよね！
>つまりＢ－Ａが０より大きいところじゃん！
>なのに－∞〜＋１まで積分したら、Ｂが負けてるところも数えちゃってるよ！

ああ、そうですか。
だったら、ＡとＢの中間地点が、両者の勝敗の境目なので、･･･

　　－∞　〜　＋0.5　まで

を積分する計算だったかも知れません。（>>523参考）

で、すみませんが、どこか統計学のサイトで、手軽に計算できるサイトをご存知でしたら、アドレスを教えて下さい。

537 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2009/03/21(土) 08:21:00
>>526
>ロジスティック分布から得られる「乱数値｣を100個程度持って来れば良いのではないでしょうか。
残念ながらロジスティック分布から得られる「乱数値｣をカードの数値としたのではＢＴモデルにはなりません。

538 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2009/03/21(土) 08:21:00
>>532
>で、すみませんが、どこか統計学のサイトで、手軽に計算できるサイトをご存知でしたら、アドレスを教えて下さい。
お知り合いの高校の数学の先生あたりに、このスレッドを印刷して見てもらってはいかが?
そうすればたぶん良いアドバイスをいただけると思いますよ。

539 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 08:25:00
>>533
>残念ながらロジスティック分布から得られる「乱数値｣をカードの数値としたのではＢＴモデルにはなりません。
　　　↑
あらら、そうですか。
では、私の勝手な思い込みだったんですね。
それでは、この件は考え直さないといけませんね。
重要な指摘、ありがとうございました。

540 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 08:44:00
>>529
●訂正しておきます。
>傍観者理論には「強い玉」とか「弱い玉」は存在しない。

はい。

>「数が多いから勝率が高い」だけである。

はい。
その方がわかり良いし、チェスや将棋の実体に合ってますね。

>そして「期待勝率＝実勝率」であれば玉数比・・・つまり「棋力差」が計算できるわけ。
>しかしGlickmanのレポートによれば「期待勝率≠実勝率」であるから（乖離の理由が何であれ）「チェスや
>将棋では勝率理論は成り立たない」という結論になる。
　　　↑
それが、貴方の自分流の解釈ですよ。
要するにレーティング計算は、「勝敗」というデータから、実力を計算するシステムだから、
かなり「粗い」計算になってしまう。
ほんとは、１年間ぐらいの大量のデータをもとに、プレイヤー一人一人の点数を計算しないと
いけないわけだけど、そんなことは、とてもできるわけじゃあない（研究用なら、まだしも）。

だから、現実に、競技会に素早く対応するために、「増減方式の点数計算」を採用している。
ところが、増減方式で計算すると、どうしても「実勝率との間に乖離が起こる｣わけです。
もちろん、乖離が起こるのは、勝率理論が間違っているわけでも、何でもないわけ。
要するに、現状が乖離が起こりやすい計算方式を採っているということなのですよ。

225：無名戦士：2015/05/17(日) 02:27:04
541 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 09:11:00
>>529
●訂正のつづき

>勝敗を決するのが「玉（カード）の所有者」でなく「カードに印刷された数字」という時点で、
>素手に色玉理論とカードゲームは別物なのである。

確かに、レーティングに詳しくない人には、一見「別物」に見えますけど、
それでは、レーティング理論の解説にはなｒないので、私が、「同じものだよ｣とこの掲示板で説明しているわけですよ。

>むりやり「同じ」にすれば・・・最大限に譲歩したのが>>470-471である。
>これなら「棋力＝枚数」という前提は守れる。
>ここを譲ったら>>455のような計算は不可能である。

もちろん、色玉の個数とカードの枚数は違うわけですよ。

つまり、チェスや将棋に打ち込む初級者は、家庭で詰め将棋をやったり、
倶楽部24で、練習を積んで、「自己の内面にある箱の中のカードを、日々強くしている」わけですね。
だから、カードの枚数は、100枚で考えてもいいし、10,000枚でも構いませんね。

で、競技会に参加して、対局相手が決まると、･･･
審判員がやって来て、「対戦相手が決まりましたので、箱の中にあるカードすべてを、出してください｣と言うわけ。

で、審判員は、ＡさんとＢさんのカードを審判席に、持って行って、
Ａが100枚、Ｂが100枚、カードを持っていれば、100×100で、10,000の組み合わせができるから、
10,000個もの「玉」を用意して、･･･

　組み合わせで、Ａ＞Ｂであれば、赤を
　組み合わせで、Ｂ＞Ａであれば、青を　ぬり、

10,000個の玉すべてを「外から見えない大きな箱」にしまいこんで、対局席に戻り、
「玉の入っている箱から、玉を１個取り出し」、赤玉なら、Ａさん勝ち、
青玉なら、Ｂさんの勝ち、とするような勝敗の決着のしかたが、チェス（将棋)だということなのですよ。

542 名前：黄[] 投稿日：2009/03/21(土) 09:11:00
>>532
ありがと！

>　　－∞　〜　＋0.5　まで
> を積分する計算だったかも知れません。

>>531と同じ条件で －∞〜＋0.5 まで積分したら、0.362だったよ！
計算は俺みたいなバカでもできるんだから、
賢い事務局さんならきっと簡単にできるよ！

でも、やっぱり判らないな。－∞〜０の範囲ってＢが負けるとこだよね！
なんでＢの勝率を計算するのに、Ｂが負けるところ数えてるの？？？

226：無名戦士：2015/05/17(日) 02:27:25
543 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 09:21:00
>>538
>－∞〜＋0.5 まで積分したら、0.362だったよ！

え？
0.362ですか･･･。
「0.240」なりませんね。

それって、σ＝√２の正規分布曲線ですか？
計算するサイトがあったら、教えて下さい。

時間を見つけて、やってみますから。
いろいろやってみて下さい。
正規分布曲線は、「σ＝√２で、平均値は０」だったのは、間違いないと思います。
要するに、で、、計算する範囲は、－∞〜＋１までだったような気もします（＋0.5かも）知れない。

もちろん、σ＝１の正規分布２本から、計算しても良いとは思いますけど。
簡単にできるんならね。

544 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 09:31:00
>>529

「初心者と羽生さんが対戦する」ということまでを想定して、･･･

それぞれの枚数は、100,000枚程度でいいじゃあないでしょうか。
だから、二人の組み合わせは、１億個ぐらい。

で、初心者と羽生さんがやれば、初心者の赤玉は10個程度で、羽生さんの青玉は1,000万個程度でしょう。

まあ、こう考えれば、グリックマンの「カードゲーム｣が「色玉理論」のそっくり変換することができます。

545 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 09:37:00
>>540
ああ、ごめん。
羽生さんの個数を、間違えた
初心者が10個なら、羽生さんは１億個程度でしょう。

だから、「初心者を最小の１個」として基準に置けば、
羽生さんが1,000万個程度で良いと思います。

だから、1600点程度の棋力の持主は、

　　玉は、10,000個　程度だと考えると、分かりやすいでしょう。

ただ、確かに、対戦相手が変わると、「合計の個数」が変わってしまいますので、
そこに「違和感」が生じますからね、････

そこの問題点さえクリアーできれば、いいんですけどね。

227：無名戦士：2015/05/17(日) 02:27:46
546 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/21(土) 11:31:00
>>536
>●訂正しておきます。

これは事務局さんが「自分流の解釈」を書いてるだけで、全然訂正になってません。


>だから、現実に、競技会に素早く対応するために、「増減方式の点数計算」を採用している。
>ところが、増減方式で計算すると、どうしても「実勝率との間に乖離が起こる｣わけです。
>もちろん、乖離が起こるのは、勝率理論が間違っているわけでも、何でもないわけ。
>要するに、現状が乖離が起こりやすい計算方式を採っているということなのですよ。

それで？　私は>>529に書いたし、私以前の人も書いてるけど、「乖離する理由」はどうでもいいんです。
「期待勝率≠実勝率」だからモデルを否定せざるおえない→結果として理論が成り立たないのです。


>>537
>で、競技会に参加して、対局相手が決まると、･･･
>審判員がやって来て、「対戦相手が決まりましたので、箱の中にあるカードすべてを、出してください｣と言うわけ。

>
>で、審判員は、ＡさんとＢさんのカードを審判席に、持って行って、
>Ａが100枚、Ｂが100枚、カードを持っていれば、100×100で、10,000の組み合わせができるから、

一番問題はここでしょうね。仮にＡのカードが１０ばかりでＢの３ばかりだったら、カードが何枚であろうが組み合わせは
１つしかなく、Ａの勝率は100%です。これは事務局さん自身が>>514で同じ指摘をしています。
まあ「Ａの勝率100%」というのは極端にしても、「Ａの方が強いカードが多い理由」とか「Ｂの方が強いカードが
少ない理由」という説明は必要でしょう。それについて事務局さんがどのような理由を考えているか知りませんが
仮にそれが説明できても「チェス協会が使っていた計算式の説明ができない」と思いますね。


>>540
>で、初心者と羽生さんがやれば、初心者の赤玉は10個程度で、羽生さんの青玉は1,000万個程度でしょう。

ここも問題。「でしょう」じゃなくて、計算で算出するのでなければ理論になりません。


>>541
>ただ、確かに、対戦相手が変わると、「合計の個数」が変わってしまいますので、
>そこに「違和感」が生じますからね、････
>
>そこの問題点さえクリアーできれば、いいんですけどね。

そんな苦労をしてまで無理やり「同じ理論」に仕立てる理由は、何も無いと思います。

228：無名戦士：2015/05/17(日) 02:28:07
547 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 11:41:00
>>542
>「期待勝率≠実勝率」だからモデルを否定せざるおえない→結果として理論が成り立たないのです。
　　　↑
端的に言えば、これが「素人」の考えなのですよ（中傷ではありません）。

現状のチェス界は･･･

　ＢＴモデルが、ほぼ、チェスに当てはまると考えて、「増減方式の計算システム」を取り入れているわけです。

ところが、増減方式の計算だと、「実勝率」は「理論勝率」は、食い違ってしまうのです。
これが、「真相」なのですよ。

548 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 11:51:00
>>542
>「でしょう」じゃなくて、計算で算出するのでなければ理論になりません。

理論構築するのであれば、羽生さんの個数は「ｈ個」でいいのですよ。
で、この場合、理論はあくまでも「仮説」なのですよ。

だから、実際運用段階では、「ｈ個」では、困りますから、
ある程度の推測で、「1,000万個」と推定して、運用を開始するわけです。

で、数年の経過を経て、「1,000万個程度」で運用に困らなければ、羽生さんは1,000万個と発表すれば良いし、･･･
どうも、実情に合わないようであれば、修正した数値を、世の中に発表すればいいわけですね。

まあ、初心者が「１個」で、羽生さんが「1.000万個」程度が、ほどよい数値でしょう。

549 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/21(土) 11:53:00
>>543
>端的に言えば、これが「素人」の考えなのですよ（中傷ではありません）。

何を言ってるんですか！　この1行はレスの趣旨にまったく関係が無く、書く必要が無い。
誰が見ても誹謗中傷です。


>　ＢＴモデルが、ほぼ、チェスに当てはまると考えて、「増減方式の計算システム」を取り入れているわけです。
>
>ところが、増減方式の計算だと、「実勝率」は「理論勝率」は、食い違ってしまうのです。
>これが、「真相」なのですよ。

何度書いても無駄です。↑は「乖離する理由」であって、理由は関係無いんです。
乖離しているという「現実」が問題なのです。

229：無名戦士：2015/05/17(日) 02:28:27
550 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/21(土) 11:56:00
>>544
>理論構築するのであれば、羽生さんの個数は「ｈ個」でいいのですよ。

「ｈ個でいい」じゃなくて、計算式を具体的に書いてください。
これが書けない内は、理論とは認められません。

551 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 12:08:00
>>542
>>で、審判員は、ＡさんとＢさんのカードを審判席に、持って行って、
>>Ａが100枚、Ｂが100枚、カードを持っていれば、100×100で、10,000の組み合わせができるから
>
>一番問題はここでしょうね。
>仮にＡのカードが１０ばかりでＢの３ばかりだったら、
>カードが何枚であろうが組み合わせは１つしかなく････以下略

そうですよ。
核心の部分は、プレイヤーが「どのような数値群」のカードを持っているなんですよ。

で、Eloは、そのカードの数値が「正規分布している」と考えて、
イロシステムを構築したわけですよ。
貴方が、出す例は、いつも、変な数値の例だから、計算がうまく行かないのです。
「反例」だとか書いて来るけど、貴方の出す例は、「反例」にさえなっていないのです。

例えば、Elo説を覆すのであれば、「正規分布になる数値群」を持ち出して来て、
「ほら、理論通りにいかないでしょ」と説明しなくては、意味がないのですよ。

で、USCFの場合は、1995年時点で、ロジスティック分布に切り替えたわけです。
それは、貴方もご存知だろうと思いますけどね。

と、すれば、･･･

　A：Bが１：３で、B：Cが１：３であるとき、Elo説なら、A：Cが、わざかに、1：9とはずれるんですけど、
現行の方式は、A：Cが1：9になるわけだから、･･･
「色玉理論」の方が、世間に説明するのは分かりやすいかと思い、掲示板にUPしてきたと言うことなんですけどね。

552 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 12:12:00
>>546
>計算式を具体的に書いてください。

　ｈ=W÷（W+L)

　　Wは、羽生さんの勝った数
　　Lは、初心者の勝った数

ですけど。

230：無名戦士：2015/05/17(日) 02:28:47
553 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 12:26:00
>>545
>>ところが、増減方式の計算だと、「実勝率」は「理論勝率」は、食い違ってしまうのです。
>何度書いても無駄です。↑は「乖離する理由」であって、理由は関係無いんです。

だから、上記を言い換えれば、･･･

「勝率理論」通りに計算してないので、「理論勝率」と「実勝率」が乖離するわけです。
だから、乖離したからと言っても、勝率理論が誤っているということには、なりません。

もちろん、「勝率理論」通りに計算して、乖離が出たら、勝率理論はまちがっているということになりますけどね。

例えば、掲示板に出した例ですけど、･･･

学校の２倍が市役所で、その３倍がテレビ塔だった場合、「理論通りの計算をして」60ｍと算出するのはいいのですが、
九九は習ってないからといって、20ｍ足して、30ｍを加えて「50ｍだ」と言った場合は、
単に、計算の仕方がまずいだけであって、その根本の理論が誤っているわけではないのですよ。

それと、同じことが、レーティング制度に言えるわけですよ。

554 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/21(土) 12:29:00
>>547
>で、Eloは、そのカードの数値が「正規分布している」と考えて、
>イロシステムを構築したわけですよ。

この話は「Glickmanのレポートの中のBT-モデルの説明」だったはずで、Eloの話なんか誰もしてません。
貴方が勝手に無関係なものを持ち出しただけです。


>貴方が、出す例は、いつも、変な数値の例だから

>>510は私が書いたレスではありません。ほかの人（中立の第3者）が書いたものです。


>例えば、Elo説を覆すのであれば、「正規分布になる数値群」を持ち出して来て、
>「ほら、理論通りにいかないでしょ」と説明しなくては、意味がないのですよ。

黄さんの言葉を借りれば「トートロジーになってます」。
「正規分布になる数値群」ではなくて「実データ」を持ち出すべきです。

555 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/21(土) 12:36:00
>>548
>>計算式を具体的に書いてください。
>
>　ｈ=W÷（W+L)
>
>　　Wは、羽生さんの勝った数
>　　Lは、初心者の勝った数

それは「実勝率の計算」です。私が聞いているのは「期待勝率の計算」です。


>>549
>「勝率理論」通りに計算してないので、「理論勝率」と「実勝率」が乖離するわけです。

いいえ、勝率理論（BT-モデル）通りに計算してます。それでも乖離が起こるからGlickmanのレポートが
注目を集めたのです。

231：無名戦士：2015/05/17(日) 02:29:06
556 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 12:56:00
>>551
>私が聞いているのは「期待勝率の計算」です。

ｈ=ｈ÷（ｈ+ａ)

　ｈは、羽生さんの今までのデータから推定される最新の個数
　ａは、対戦相手の今までのデータから推定される最新の個数

>いいえ、勝率理論（BT-モデル）通りに計算してます。
　　　↑
これが、違いますよね。
確かに、理屈で言えば、「勝率理論」通りですが、
現実では、「勝敗｣のデータしかないので、･･･
「成長」や「衰微」の指数が「一定の定数」として決めてあるだけなので、･･･
真の棋力を正確に算出するには、あまりにも、データ数が少なすぎるのです。

それで、乖離が出るわけです。

さらには、いくら理論式が合っていたとしても、･･･
実際に、競技会の審判が、「偏った対戦｣を組んだりすると、どうしても、算出された点数が食い違って来るでしょ。

だから、現実には、理論値から実勝率は乖離しますので、･･･

>乖離が起こるからGlickmanのレポートが注目を集めたのです。

つまり、乖離を修正する計算方式はどうすれば良いか、研究されているわけです。
アマ連の場合は、「乖離の問題」以前の問題が山積みなので、まだ、乖離の対策には、全然、手がつかないといった状態ですけどね。

557 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/21(土) 13:16:00
>>552
>ｈ=ｈ÷（ｈ+ａ)
>
>　ｈは、羽生さんの今までのデータから推定される最新の個数
>　ａは、対戦相手の今までのデータから推定される最新の個数

あの・・・「推定される最新の個数がわからない状況で計算する」のが期待勝率の計算なんですけど？


>「成長」や「衰微」の指数が「一定の定数」として決めてあるだけなので、･･･
>
>それで、乖離が出るわけです。

それはGlickmanのレポート以降のこと。「乖離が出る」から「成長や衰微の指数を定めた」のです。


>実際に、競技会の審判が、「偏った対戦｣を組んだりすると、どうしても、算出された点数が食い違って来るでしょ。

それは審判が「偏った対戦」を組まなければいいんです。チェスのプロのデータなら、リーグ戦に近い
方式であり、問題になる事項とは思えません。


>乖離を修正する計算方式はどうすれば良いか、研究されているわけです。

これはその通り。

232：無名戦士：2015/05/17(日) 02:29:23
558 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 13:17:00
>>550
>>貴方が、出す例は、いつも、変な数値の例だから
>
>>>510は私が書いたレスではありません。ほかの人（中立の第3者）が書いたものです。

510の書き込みは、書き込み者がみんなに分かりやすいようにと思って下さって、
１つの「変な例」（分かりやすい例＝正規分布やロジスティック分布にあてはまらない例)
を、提案してくださったのですよ。

そして、ちゃんと、末尾にも、問題は「どんな数値を持ってくるか」ですけどね･･･
と言った書き込みがされてたでしょ。
まあ、要するに、その書き込み者は、「よく、分かっておられる」んですよ。

それを、貴方が勝手に解釈して、「反例」などと言うものだから、変な書き込みになってしまうのです。

559 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/21(土) 13:25:00
>>553
>あの・・・「推定される最新の個数がわからない状況で計算する」のが期待勝率の計算なんですけど？

なんだか、くどいよね。
個数は、勝敗結果推定するのが、「レーティング制度｣なわけですよ。
100ｍ競技みたいに、ストップウオッチで測るなどして、
始めから、各競技者の持ち玉個数が分かっていれば、個数推定をする必要はないわけですからね。

以下は、実勝率の計算ですが、･･･
この計算が、同時に「期待勝率」の計算と言うことになるのです。

ｈ=W÷（W+L)
　　Wは、羽生さんの（過去）勝った数
　　Lは、初心者の（過去）勝った数

560 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/21(土) 13:26:00
>>554
>510の書き込みは、書き込み者がみんなに分かりやすいようにと思って下さって、
>１つの「変な例」（分かりやすい例＝正規分布やロジスティック分布にあてはまらない例)
>を、提案してくださったのですよ。
>
>そして、ちゃんと、末尾にも、問題は「どんな数値を持ってくるか」ですけどね･･･
>と言った書き込みがされてたでしょ。

私に言わせれば、これこそ事務局さんの勝手な判断に他ならないんですけどね・・・

その「どんな数値」ですけどね、事務局さんが「赤玉＝Ａさんのカードの数値がＢさんの数値を上回る
組み（>>506）と書いてるから、それに従ったら「変な例」になったのです。
ズバリ書けば「>>506は完全な間違い」という事です。

233：無名戦士：2015/05/17(日) 02:30:27
561 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/21(土) 13:30:00
>>555
>個数は、勝敗結果推定するのが、「レーティング制度｣なわけですよ。

違います。「点数を見て勝敗結果を推定してる」のがレーティング制度です。
「実データを使った勝率」なら、それは実勝率でしかありません。

562 名前：一読者[] 投稿日：2009/03/21(土) 19:38:00
乖離が起こるからGlickmanのレポートが注目

563 名前：一読者[] 投稿日：2009/03/21(土) 19:53:00
558はミスタイプでした。
すみません。

事務局さんと傍観者さんお二人に聞きたいです。
「乖離が起こるからGlickmanのレポート・・・」
で議論されてるレポートって具体的に何でしょうか。

下記な中にありますか。
私の勉強・理解不足ですみませんが教えていただければ幸いです。

▽Mark Glickman's Ratings Page
http://math.bu.edu/people/mg/ratings.html

564 名前：よしあき[] 投稿日：2009/03/21(土) 21:54:00
＞で、すみませんが、どこか統計学のサイトで、手軽に計算できるサイトをご存知でしたら、アドレスを教えて下さい。


その手のソフトを(大学の授業で)扱ったこと有るけど、
全然手軽じゃないし安くも無いよ

565 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/22(日) 05:49:00
>>559
>「乖離が起こるからGlickmanのレポート・・・」
>で議論されてるレポートって具体的に何でしょうか。

Glickman著

▽"Rating the chess rating system"
ｈｔｔｐ：／／ｍａｔｈ．ｂｕ．ｅｄｕ／ｐｅｏｐｌｅ／ｍｇ／ｒｅｓｅａｒｃｈ／ｃｈａｎｃｅ．ｐｄｆ
Ｐ.17のに「乖離」のグラフが載っています。

234：無名戦士：2015/05/17(日) 02:30:46
566 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/22(日) 07:34:00
>>556
>その「どんな数値」ですけどね、
>事務局さんが「赤玉＝Ａさんのカードの数値がＢさんの数値を上回る組み（>>506）と書いてるから、
>それに従ったら「変な例」になったのです。

そうでしょ。
問題は、その「数値群」をどんなものを持ってくるかでしょ。

それが、50年前にEloの場合は、「正規分布」から、数値を持ってくれば良いと考えてわけですよ。
で、1995年からは、「ロジスティック分布」に変わったわけだしね。

だから、あなたの場合は、それらのことも理解せぬままに、書いて来るから、うまくいかにのですよ。
それなのに、他人の説を否定することばかり、書くのはいけないですよ。
（>>「ズバリ書けば「>>506は完全な間違い」という事です。」）
この辺り、カードの数値群について、貴方の勉強不足ということですから、そういう書き込みはやめて下さいね。

567 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/22(日) 07:50:00
>>553
>それは審判が「偏った対戦」を組まなければいいんです。

そんなことはできませんよ。

●なぜ、「理論勝率」と「実勝率」が乖離するかと言えば、･･･

例えばの話ですけど、･･･

ある道場で、　10名程度、ほぼ、同じ実力が同じ程度の人達の中に

　　一人だけ「200点くらい強い人」（３勝１敗ペース）が混じって、対局を行っていたと考えて下さい。

で、毎週、大会が開かれて、毎週、点数計算がされていると考えましょうか。

こういう状況の中で、席主として、一人強い人の対戦相手を選ぶのに、･･･

どうしても、点数の高い人を優先的に当てるということになりがちでしょ（全国でこでもね）。

そうすると、その人は、点数の高い人とばかりやってしまうので、３勝１敗ペースでも、点数がだんだん上がっちゃうんですよ。
でも、中には、点数の低い人との対戦も、数は少ないけど、組まれてしむですよね。

そうすると、「300点差の対戦なのに」実勝率は「３勝１敗ペース」だから、
そこに、構造的に「実勝率との乖離が起こるという現象」が発生してしまうのです。

倶楽部24などは、点数計算が１局ごとにしますから、余計、乖離が激しくなりますよね。
だから、「乖離が起きるから」と言って、勝率理論がおかしいからではないのですよ。

235：無名戦士：2015/05/17(日) 02:31:05
568 名前：傍観者[] 投稿日：2009/03/22(日) 11:15:00
>>563
>>それは審判が「偏った対戦」を組まなければいいんです。
>
>そんなことはできませんよ。

これができないのなら「勝率で実力を測定できる」というのは、幻想に過ぎないと思いますね。
そして↑を「努力を否定してるから許せない」とかいうのなら、これは理論ではない。
私は感情論に付き合う気はありません。


>●なぜ、「理論勝率」と「実勝率」が乖離するかと言えば、･･･

以前から書いてるけど、「乖離する理由」なんていくら書いても無駄です。

569 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2009/03/22(日) 22:32:00
>>556
>ズバリ書けば「>>506は完全な間違い」という事です。

「具体的に何を持ってくるか」の正解(*)を書き加えれば“完全な間違い”というほどではないかと思います。
それで事務局さんに書き加えるように２回(>>501,>>525)お願いしたのですが、まだ正解をいただいていません。
「時間がない」(>>526)ということだそうです。

* ちなみに正解は１通りとは限りません。

# でも >>317 あたりと >>506 あたりを見比べると面白いことは確かですが…

570 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/23(月) 06:01:00
>>565
>「具体的に何を持ってくるか」の正解(*)を書き加えれば“完全な間違い”というほどではないかと思います。
>それで事務局さんに書き加えるように２回(>>501,>>525)お願いしたのですが、まだ正解をいただいていません。

あれから、考えてみましたが、･･･

回答（前回と同じですけど)

　ロジスティック分布曲線から得られる数値群　　ではないかと思います。

　違うでしょうかね？

236：無名戦士：2015/05/17(日) 02:31:24
571 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2009/03/23(月) 21:30:00
>>566
>　ロジスティック分布曲線から得られる数値群　　ではないかと思います。
事務局さんは↑がうまくいかないのを知っているのではないかと思っています。

そう読み取る理由は、もし事務局さんが↑が正しいと信じていたら、>>474, >>475 は
正規乱数ではなくロジスティック分布する乱数を例に取っていたはずだからです。

572 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/24(火) 06:04:00
>>567

>>　ロジスティック分布曲線から得られる数値群　　ではないかと思います。
>事務局さんは↑がうまくいかないのを知っているのではないかと思っています。
>
>そう読み取る理由は、もし事務局さんが↑が正しいと信じていたら、
>>>474, >>475 は正規乱数ではなくロジスティック分布する乱数を例に取っていたはずだからです。

深いところまで、読み取っておられますね。脱帽します。

私が過去行った「勉強」では、･･･

　Eloの正規分布説について、σ＝√２の正規分布から、「１階層差が0.760･･･」や、
２差が「92％（だったと思う)」と算出したことはありますが（かなり苦労した経験があります）。

　が、まだ、正規分布説にしても、「100個の乱数値」×「100個の乱数値」のカードの組み合わせのシミュレーションもした経験もなく、
さらには、ロジスティック分布については、過去、そのような勝率計算やカードのシミュレーションをしたことがないので、

（勉強をせぬままに）書き込みを入れるのを躊躇しているからです。
今度、時間の合間を見つけて、勝率計算やシミュレーションを試みてから、
書き込みをしなくてはいけない･･･と、思っているわけです。

ただ、貴方からの質問の回答の催促がありましたので、前述のような回答になりました。

（私見では）、正規分布曲線とロジスティック分布曲線とは近似していますので、
A：Bが１：３で、B：Cが１：３であるとき、「A:Cは１：９になる」と予想をしています。

573 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/24(火) 21:00:00
>>567
乱数生成器のサイト知りませんか？
ロジスティック分布する乱数で、シミュレーションをやってみたいんですけどね。

　Ａさんのカードの乱数値群
　Ｂさんのカードの乱数値群
　Ｃさんのカードの乱数値群

の３通りの乱数値群を組み合わせたときに、･･･
Ａ：Ｂが１：３で、Ｂ：Ｃが１：３になるような乱数値群を用意し、
Ａ：Ｃの組み合わせのＡ：Ｃの勝率が、１：９になるかどうか、調べれば良いわけでしょ。

乱数値が、それぞれ10個なら、各々の組み合わせは100種類ですから、手作業でも何とか、なりそうな気がするんですけどね。

237：無名戦士：2015/05/17(日) 02:31:45
574 名前：黄[] 投稿日：2009/03/24(火) 22:27:00
>>569
やって見たよ！１０個ぐらいなら俺のようなバカでも簡単！

Ａさんにロジスティック分布する乱数を１０個つくって、
Ｂさんにロジスティック分布する乱数を１０個つくって、
Ｃさんにロジスティック分布する乱数を１０個つくって、
Ａ対Ｂが２５対７５、Ｂ対Ｃが２５対７５になることを確かめたよ！

そしたら、Ａ対Ｃは４対９６だったよ！

つまり、この実験では１：３と１：３⇒１：２４だね！

575 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/24(火) 23:19:00
>>570
ご苦労参でした。
その結果には、興味がありますね。

で、Ａ〜Ｂ群のそれぞれの「平均値｣は、いくつにしたんですか？
教えて下さい。

と、言うか、10個なら、すべて書いてもらえば、さらに分かりやすくなるかも。

576 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/24(火) 23:21:00
>>570-571
ああ、ごめん。誤植。
Ａ〜Ｃ群ですね。

それと乱数生成器はありますか？
どこかのサイトですか？

577 名前：黄[] 投稿日：2009/03/24(火) 23:42:00
>>571 >>572
うーん、まずは、事務局さんが自分で計算するのを待ちたいな！

人に書かれて「そうか」なんて思うより、自分で実際にやってみて、
「自分で」計算すれば、「うれしさ」も倍増するって、
事務局さんも言っていたからね！
いいこと言うね！

その後、一緒に答え合わせをしようよ！検算は大切だよね！

乱数はうぃきぺでぃあかなんか見れば作れるよ！

238：無名戦士：2015/05/17(日) 02:32:05
578 名前：ド素人[] 投稿日：2009/03/24(火) 23:53:00
>>573
黄さんのレス、毎回面白いんだけど
今回のは流石に無理があると思うよｗ

579 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/25(水) 00:14:00
>>573
ああ、ド素人さんも書いてるけど、それは全然、ダメですよ。
時間ないし、しかも、私、理数系ではないために、その手の作業は、とてもとても、すぐにはできない。
一つ一つ理解していくのに、ものすごく、時間がかかるし。

３ヶ月ぐらい待ってくれるんなら、可能かも知れんけどね。

で、････

>>570
>やって見たよ！１０個ぐらいなら俺のようなバカでも簡単！
　（途中略)
>Ａ対Ｂが２５対７５、Ｂ対Ｃが２５対７５になることを確かめたよ！

初歩的な質問だけど、その「乱数値」って言うのは、･･･
ロジスティックの「分布関数」ではなくて、「密度関数」の方だよね。
「密度関数」の方でないと、正規分布に近似してないはずだから。
（ごめん、うろ覚えなので、変なこと書いてるかも知れんけど・・・）

580 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/25(水) 00:47:00
>>570
さらに、もう、一つ質問だけど、･･･

　（Ｂの乱数値の平均）－（Ａの乱数値の平均）＝（Ｃの乱数値の平均）－（Ｂの乱数値の平均）

ですよね。

581 名前：よしあき[] 投稿日：2009/03/25(水) 01:02:00
３分で作ったけどこれで良い？

http://shogi-club.jp/yos/random.cgi

（注意して欲しいのは、これはマシンの作るランダム値で、理想のランダム値じゃないからね
まあ、理想のランダム値って機械では作れないんだろうけど）

239：無名戦士：2015/05/17(日) 02:32:25
582 名前：黄[] 投稿日：2009/03/25(水) 01:38:00
>>575
大丈夫！ちゃんと真ん中で山が高くなってるよ！

>>576
乱数は、乱数だから平均合わせるのは無理じゃないかなあ〜？
期待値なら合わせておいたよ！

583 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/27(金) 10:34:00
>>570、>>578
ああ、ありがとうございます。

他のスレッドに書き込みがありましたが、･･･

>>ロジスティック分布の確率密度関数を畳み込み積分して得られる分布は、
>>ロジスティック分布ではないのです。

だ、そうですから、１：３と１：３で、Ａ：Ｃは１：９には、ならないみたいですね。

>乱数は、乱数だから平均合わせるのは無理じゃないかなあ〜？

でも、カードの「平均」がその人の棋力を表わすんだから、･･･
ＡとＢの平均値の差とＢとＣの平均値の差は等しくしないと･･･
シミュレーションとしては、不適当なんじゃあないかな？

　>Ａ対Ｃは４対９６だったよ

という結果は、かなり、乖離が激しいような気がするけど。
まあ、自分がやってないんだから、文句は言えんけど･･･。

584 名前：事務局[] 投稿日：2009/03/27(金) 14:10:00
勝率理論をまとめると次のようになりますかね。

　Ａさんとカードの数値として、「特定の分布」から得られる乱数値を採る
　Ｂさんのカードの数値として、「特定の分布」から得られる乱数値を採る
　Ｃさんのカードの数値として、「特定の分布」から得られる乱数値を採る

ここで、ＡとＢとＣのそれぞれの乱数値群には、次のような関係がある。

　ＡとＢの全ての組み合わせを調べ、勝率を計算すると、１：３になる。
　ＢとＣの全ての組み合わせを調べ、勝率を計算すると、１：３になる。
　ＡとＣの全ての組み合わせを調べ、勝率を計算すると、１：９になる。

　（Ａの平均値）ー（Ｂの平均値）＝（Ｂの平均値）ー（Ｃの平均値）

　ただし、Ａ＜Ｂ＜Ｃ　とする。

こんなんでいいかな。（かなり支離滅裂だけど)

　で、カードゲームを「色玉理論」に変換する場合は、･･･

　Ａ＞Ｂの組み合わせは、赤玉
　Ｂ＞Ａの組み合わせは、青玉

で、赤玉をつかむと、Ａさんの勝ち、青玉をつかむとＢの勝ちと考える。

Ｂ対Ｃの対戦や、Ａ対Ｃの対戦でも、同様に考えると、･･･

　Ａ：Ｂ＝１：３　Ｂ：Ｃ＝１：３　ならば、Ａ：Ｃ＝１：９　が成り立つ。

だから、グリックマンのレポートに書いてあるカードゲームは、
ゲームの結果としてはと「色玉ゲーム｣と同じように考えることができる。

240：無名戦士：2015/05/17(日) 02:32:47
585 名前：黄[] 投稿日：2009/03/31(火) 09:19:00
>>580

むむむ？

色玉ゲームって、
昔はＡさん対Ｂさんが１：３だったら、
Ａさんが赤球１個、Ｂさんが青球３個で、
それでＢさん対Ｃさんが１：３でＢさんが青球３個だったら、
Ｃさんが白球９個。
だから、Ａさん対Ｃさんは１：９になるんだよ、って、
強さに応じて持ち球の数が決まってて、とても簡単だったよ！

今はカードやら組み合わせやら色が変わる魔法の玉やら複雑なんだね。
カードが１００枚だったら玉の数は１００００個？
俺のようなバカには全然訳わかんないや！

色球ゲームも半年以前とは別のものに変わっちゃったんだね。
同じ名前だと混乱しちゃうよ！
スーパー色球ゲームか、マジック色球ゲームとか、どうかな！

586 名前：すべての論争は最後は意味論になる[] 投稿日：2009/03/31(火) 21:38:00
http://www.shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1176072082/664
で、事務局さんには掲示板への書き込みより優先順位の高いことをお願いした手前、
当面の書き込みは終了しようと思うのですが、読み返してみると >>510 が宙ぶらりん
になっていますので Close しておきます。

事務局さんが引用した
http://www.shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1099794891/11 は、
http://math.bu.edu/people/mg/research/acjpaper.pdf の “Statistical context”
の第3パラグラフです。

ですから、>>510 の
>どうすればよいかは、ちゃんとGlickmanのレポートに書いてありますね。
は、予想できるように、その直後の第４パラグラフに書かれています。

>If every player's strength distribution (i.e., distribution of values in the player's box)
>follows what is called an “extreme value distribution,” then the Bradley-Terry model results.

つまり Glickman の出した答えは“extreme value distribution”
Figure 1 に、その確率密度関数のグラフが示されています。
(参考) http://www.shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1152716476/483

実は >>510 には、もうひとつどんでん返しがあるのですが、それについては、
http://www.shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1176072082/664 の ※
がどうなったか、見えてからのお楽しみということにしましょう。

241：無名戦士：2015/05/17(日) 02:33:08
587 名前：事務局[] 投稿日：2009/04/01(水) 15:48:00
>>582

>>どうすればよいかは、ちゃんとGlickmanのレポートに書いてありますね。
>は、予想できるように、その直後の第４パラグラフに書かれています。
>
>>If every player's strength distribution (i.e., distribution of values in the player's box)
>>follows what is called an “extreme value distribution,” then the Bradley-Terry model results.

書き込みありがとうございます。
私は、ずいぶん、大切な箇所を、読み落としていたんですね。
気づきませんでした。
（と言うか、私が「勉強した」論文に、上記の文章が見当たらないのですが、
　別な論文の文章なんですかね？　時間があれば、もう一度確認してみますけど）

で「読み落とし」は、置いておくとして、･･･

グリックマンの考えていることは、･･･

Ａさん、Ｂさん、Ｃさんは、2009年４月１日現在で、それぞれの「カード」をそれぞれの箱にしまい込んでいるわけですよね。

で、それぞれのカードの数値の分布は、「Gumbel分布」しているわけですね。
で、その「Gumbel分布」というのは、、「“extreme value distribution”の一種」なわけなんですね。

なるほど、なるほど。

で、初歩的な質問ですが、･･･

　Ａさんのカードは、1500点を平均に、Gumbel分布していて、
　Ｂさんのカードは、1700点を平均に、Gumbel分布していて、
　Ｃさんのカードは、1900点を平均に、Gumbel分布していたとしますよね。

そのような場合、Ａさんの持っているカードとＢさんの持っているカードを全部並べて、
すべての組み合わせを調べてみたら、･･･

　Ａさんのカードの数値が上回っている組み合わせと、Ｂさんのカードの数値が上回っている組み合わせの比率を調べてみると、

　　　24.0　対　76.0　になっていると、言うことなんでしょうかね。

同様に、Ｂ対Ｃの比率は、24.0対76.0　になっており、
さらには、Ａ対Ｃの比率を調べると、ちょうど、「１：10」になっているということなんでしょうかね。

まずは、以上まで「理解」しましたが、これで合っているんでしょうか？

242：無名戦士：2015/05/17(日) 02:34:54
588 名前：一読者[] 投稿日：2009/04/01(水) 17:46:00
横レスですみません

「読み落としの件」
論文　A Copprehensive Guide to Chess Ratings
ｈｔｔｐ：／／ｍａｔｈ．ｂｕ．ｅｄｕ／ｐｅｏｐｌｅ／ｍｇ／ｒｅｓｅａｒｃｈ／ａｃｊｐａｐｅｒ．ｐｄｆ
（既述！）

ページ４の下３行部分です。
The Bradley-Terry model can be derived by making a particular assumption
about the frequency distribution of value in player's box.
If every player's strength distribution (i.e., distribution of values
in the player's box)follows what is called an “extreme value distribution,”
then the Bradley-Terry model results.

なお、この直前にGlickmanの「番号が書かれた紙と箱」を使った比喩話しがあります。

589 名前：事務局[] 投稿日：2009/04/01(水) 18:50:00
>>581
>色玉ゲームって、
>昔はＡさん対Ｂさんが１：３だったら、
>Ａさんが赤球１個、Ｂさんが青球３個で、
>それでＢさん対Ｃさんが１：３でＢさんが青球３個だったら、
>Ｃさんが白球９個。
>だから、Ａさん対Ｃさんは１：９になるんだよ、って、
>強さに応じて持ち球の数が決まってて、とても簡単だったよ！

ええ、それで良いと思いますよ。

>今はカードやら組み合わせやら色が変わる魔法の玉やら複雑なんだね。
>カードが１００枚だったら玉の数は１００００個？
>俺のようなバカには全然訳わかんないや！

まあ、そういう「問題点」がでてきますよね。
「玉の個数」の正体は「倍率」ですからね。
「倍率」と「枚数」の整合性を合致させるのは、ちょっと難儀ですよね。

まあ、たとえば、次のようなイメージではどうでしょうか。

対局の朝になると、Ａさん、Ｂさん、Ｃさんは、･･･
それぞれ、自分の箱から、自分の持ちカードを出して、「将棋の神様」に預ける。
「将棋の神様｣は、対局が始めるまでに、自分と対戦したと仮定して、･･･
神様のカードとＡさん、Ｂさん、Ｃさんのカードをそれぞれ組み合わせて、「それぞれの持玉」数を決定するわけです。

そして、対戦の組み合わせが、決まった時点で、二人の対戦する席に、赤や青のそれぞれの玉を入れた箱を持って行き、
どちらの玉を引き抜いたかで、「勝敗を決着させる」･･･それが、将棋の対局なんだ」と言うことですよね。

もちろん、カードの枚数は、どんなに弱い人でも、1,000枚を超える枚数は持っているわけですね。
では、玉の数は、その朝の「神様との対戦｣で決まるとすれば、良いんじゃあないでしょうかね。

まあ、私は、もともと「文科系」ですから、しょうもない話は、よく思いつくんですよね。

243：無名戦士：2015/05/17(日) 02:35:16
590 名前：事務局[] 投稿日：2009/04/01(水) 19:09:00
>>584
>ページ４の下３行部分です。
>The Bradley-Terry model can be derived by making a particular assumption
>about the frequency distribution of value in player's box.
>If every player's strength distribution (i.e., distribution of values
>in the player's box)follows what is called an “extreme value distribution,”
>then the Bradley-Terry model results.
>
>なお、この直前にGlickmanの「番号が書かれた紙と箱」を使った比喩話しがあります。

ああ、ほんとですね。
ちゃんとこれには、書いてありますね。
ご指摘、ありがとうございました。
私の読んだ論文と一部記述が違うようではありますね。（もう一回確かめないといけないですけど）

掲示板にＵＰした部分の記述は、同一だったみたいですね。

591 名前：事務局[] 投稿日：2009/04/03(金) 12:13:00
>>ALL
統計学の専門的なことは、時間をみつけて、勉強するとして、
私の書き込みの方向性を書いておきますけど、･･･

　グリックマンのカードゲーム
　ＢＴモデルをチェスに適用･･･ロジスティック分布

　で、それを分かりやすくするために、私は「色玉ゲーム｣を提唱しています。

　色玉ゲームなら、参加者の「強さの度合い」が、「色玉の個数｣として表現できて、分かりやすいですし、
また、棋力が劣っているほうが「たまには勝つ」ことも、説明がし易いですよね。

何よりも便利なのは、参加者の期待勝率を計算するのに、

　（自分の期待勝率）＝（自分の個数）÷{（自分の個数）＋（相手の個数)}

となるわけだから、こんなに簡単・便利なことはないでしょう。

　で、今、話を整理しているのは、･･･

カードゲームと色玉ゲームを、きちんと「同じ趣旨のゲームなんだ」ということを説明しているわけです。

592 名前：事務局[] 投稿日：2009/04/06(月) 16:28:00
他のスレッドに、とても参考になら書き込みがありましたので、複写しておきます。

http://shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1152716476/492

一読者さん（04/05 16:33）
>わかりやすい「色玉モデル」構築についてお役にたてるかと思いGlickmanの「カードゲームモデル」について少し整理してみました。
>p4 One way to understand the Bradley-Terry model,or the most other models fpr paied comparison data...以下
>
>１. プレイヤーは、各々、自分の箱を持っている。
>２. 箱には、数字が書かれた多くのカード（slips of paper)が入っている。
>３．数字は対戦時のプレイヤーの強さ（the player's potential strength)を示す。
>４．強いプレイヤーの方が、大きな数字が書かれたカードをより多く持っている。
>５．対戦に際しては、二人のプレイヤーが、自分の箱から１枚のカードを引く。
>６．大きい数字を引き当てた方が勝ちとする。

このモデルによる説明の利点は
１）プレイヤーは、多くのカードを持っていることから分かるように、
　　　プレイヤーの強さは、異なる範囲（a range of different strength)にある。
　→プレイヤーの強さが対局ごとに変動することを説明

２）だけど、ゲームでは1枚のカードしか出せないことから分かるように、
　　　ゲームにおいては一つの強さのレベルしか発揮できない。
　→実際の対局に際しては、その時の強さのみが勝負を決めることを説明

３）大きい数字をより多く持っているプレイヤーの方が有利だが、必ず勝てるという訳ではない。
　→実際の対局に際し、下手が上手を負かす可能性があることを説明

４）持っているカードの数字の分布が、すなわちプレイヤーの強さの分布になり、
　　　この分布を統計学的な確率分布曲線に仮定することによって統計学的な処理が可能
　→ゲームと統計的な処理とを結びつけることが可能であることを説明

>こうして思うとなかなか含蓄のあるモデルな気がします。

----複写は以上です-----

244：無名戦士：2015/05/17(日) 02:35:40
593 名前：事務局[] 投稿日：2009/04/06(月) 16:58:00
>>589
589は、カードゲームについての記述ですけど、･･･
これを、色玉ゲームについて書き換えてみます。

●色玉ゲーム
１. プレイヤーは、各々、棋力に応じた複数の玉を持っている。
２．対局に際しては、外から見えない箱が用意されており、対局開始時に、箱の中に、二人が持っている全ての玉を入れる。
３．玉の個数は対戦時のプレイヤーの強さを示す。
４．強いプレイヤーの方が、玉の個数をより多く持っている。
５．対戦に際しては、審判員(将棋の神様)が、箱の中から１個の玉をぬく。
６．自分の玉を引き当てた方が勝ちとする。

このモデルによる説明の利点は
１）プレイヤーは、棋力に応じた多くの玉を持っていることから分かるように、
　　　プレイヤーの内面に持っている強さは、一定であると考える。
　→プレイヤーの強さは、対局ごとに変動しないことを説明

２）だけど、ゲームではどちらかの玉を１個しか抜かないことから分かるように、
　　　ゲームにおいては「勝ち（または負け）」の実力発揮値しかない。
　→実際の対局に際しては、引き抜かれた玉のみが勝負を決めることを説明

３）より多く玉を持っているプレイヤーの方が有利だが、必ず勝てるという訳ではない。
　→実際の対局に際し、下手が上手を負かす可能性があることを説明

４）各々の持ってい玉は、カードゲームと変換できるので、
　カードゲームの数字の分布を統計学的な確率分布曲線に仮定することによって統計学的な処理が可能
　→ゲームと統計的な処理とを結びつけることが可能であることを説明

まあ、こんな感じになりますかね。
一読者さん、ありがとうございました。

594 名前：事務局[] 投稿日：2009/04/08(水) 13:44:00
内容についてはこちらへ書きます。

http://www.shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1176072082/685
>> ●質問（グリックマンのレポートで）
>> 「ＢＴモデルが、チェスの対局には当てはまらない」または
>> 「ＢＴモデルとチェスの対局は別物だ」または
>> 「ＢＴモデルをチェスに当てはめて計算するから、実勝率が乖離するのです」
>> 　と書いてある箇所はどこですか？
>
>そもそも、この質問の目的が誤り。
>
>モデルというのは現実世界を単純な数式で近似するものなので、
>そもそもからして「まがい物」扱いされるものだ。
>当てはまることを証明しない限り、当てはまるとは言えない。
>立証責任はモデルの提唱者や使用者にある。
>
>Glickmanはそこで「当てはまる」と書いていないから、
>Glickmanはそこで「当てはまらない」と書いているかどうかに関わらず、
>Glickmanはそこでは「当てはまる」と主張していないことになる。
>実際のところ、Glickmanは「当てはまる」と考えていない。
>同様に、学会の誰も「当てはまる」とは考えていない。
>（そんなことを言おうとするなら笑われるのが落ちだ）
>それは、Glickmanや他の研究者が今でも「より当てはまる」ように
>モデルの研究を続けていることからも想像できるだろう。

私が聞きたいのは、下記のことですよ。
　　　↓
>実際のところ、Glickmanは「当てはまる」と考えていない。

だから「当てはまると考えていない」と書いてある箇所はどこですか？
彼のレポートや主張の中で、･･･
「チェスはカードゲームに当てはまると考えていない」と書いてある所は、どこなのでしょうか？

>同様に、学会の誰も「当てはまる」とは考えていない。

「誰も考えていない」と書いてありますが、「誰も」と書いてあると、･･･
日本語的には「全員が当てはまると考えていない」ということになると思うのですが、･･･
　　　　　　　　　　　↑
学会の動向で、「そのような考えを述べている」記述や主張があるのでしたら、すみませんが、掲示板に紹介してもらえないでしょうかね。

当該スレッドについては、重要なことでと思いますのでね。

245：無名戦士：2015/05/17(日) 02:36:01
595 名前：原田[] 投稿日：2009/04/10(金) 19:40:00
>>591
この掲示板で誰かに尋ねてみても、
事務局さんの望む答は得られないでしょうから、
Glickmanに直接尋ねてみてはいかがでしょうか？

596 名前：一読者[] 投稿日：2009/04/10(金) 21:18:00
昔（2004年）、この掲示板で下記のやりとりがありました。

掲示板版でのレーティング議論

597 名前：事務局[] 投稿日：2004/09/24(金) 23:09:00
>>277
>Prof. Mark E. Glickman氏（後述）にメールするというアイデアは駄目でしょうか。
　メールすると言っても、言葉は通じるんですか？
　どういうメールを書けばいいのでしょう。

あくまで、質問すべきことが明確であるという前提で
みなさん”英作文”しませんか。
特に、原田さんはとても頼り甲斐があると思うのですが。

598 名前：原田[] 投稿日：2009/04/10(金) 22:34:00
>>593
いえ、私は答は聞くまでも無いので遠慮します。

599 名前：一読者[] 投稿日：2009/04/10(金) 22:39:00
>>594
まあ、そうでしょうね。

600 名前：事務局[] 投稿日：2009/04/19(日) 09:40:00
>>592
>この掲示板で誰かに尋ねてみても、
>事務局さんの望む答は得られないでしょうから･･･

「望む答えが得られない」と言うkとは、
「勝率曲線からチェスの勝率が乖離している」という記述は見当たらないということでしょうかね。

まあ、「勝率理論」とは、もともと「理論」と言えるものではなくて、「単なる計算」を分かりやすくモデルに置き換えたものですから、
今更、「計算の仕方」を否定するような記述はないでしょうからね。

246：無名戦士：2015/05/17(日) 02:36:22
601 名前：事務局[] 投稿日：2009/05/09(土) 07:34:00
で、色玉ゲームで、チェスや将棋を考察すると、

>>590
>このモデルによる説明の利点は
>１）プレイヤーは、棋力に応じた多くの玉を持っていることから分かるように、
>　　　プレイヤーの内面に持っている強さは、一定であると考える。
>　→プレイヤーの強さは、対局ごとに変動しないことを説明

チェスや将棋の参加者は、ある大会やある対局に関して、「棋力は一定として臨んでいる」と、考えることができるわけですね。
さらに、重要なことは、棋力が低い選手が、棋力の高い選手にむかって、対局を挑むときに、･･･

　　ある対局において、

特に、棋力の高い選手を、棋力の上で上回らないと勝てないというものではない。

つまり、「棋力が低いままでも、棋力の高い選手に勝てる」ということなんですね。
色玉モデルで、チェスや将棋の対局の勝敗決着の仕方を考えた方が、単純明快で分かりやすいということです。

俗に言う、「弱くても、強い者に勝てる」のが、チェスや将棋だということですね。
色玉モデルだと、「棋力10の者が、棋力100の者へでも、勝つことができる」ということが、明快に分かります。

602 名前：事務局[] 投稿日：2009/05/10(日) 07:58:00
>>597つづき　１局の対局にあたっての棋力

確かに「棋力」という概念をきちんと定義することは大切ですが、
かなり、むずかしいことなので、一般的に「棋力」というふうに書き表わします。

で、グリックマンのレポートにある「カードゲーム」によると、

　カードの数値が、相手選手を上回ったときに、「勝ち」ということになりますが、

それは、1局での「棋力」が上回っているのではなく、「棋力の発揮値」が上回ったと解釈するほうが良いのではと思います。

その点を色玉ゲームで考えると、１局での対戦で、棋力が相手選手より劣っていても、「たまには勝つ」ことができるということなのです。
まあ、ここが分かりにくいところかも知れませんが、･･･

例えば、「100ｍ競技」の例に採ると･･･

棋力･･･「100ｍを９秒０で走れる」
実力発揮値･･･「ある競技会で100ｍを10秒５で走った」

一方、将棋では･･･

棋力･･･「（測定は難しいが)将棋を指す能力」
実力発揮値･･･「ある対局に勝った」

つまり、「能力」が劣っていても、対局では（たまには）勝つことがあると、解釈できるわけです。

247：無名戦士：2015/05/17(日) 02:36:44
603 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/04(日) 21:37:00
最近、レーティングがらみで、話題の種にするのは、･･･

　「必ず実力が上のほうが勝つゲームは、ゲームと言えるだろうか？」
　また「実際に、実力が上のほうが必ず勝つゲームが、実際に存在するのか？」ということだ。

こんな話をしていると、すぐに、時間が経ってします。

　で、まず、実力が上の方が必ず勝つというゲームは、ほんとに、存在するのか？ということなのであるが、･･･

将棋にしても、囲碁やチェスにしても、その他、野球やテニス、ゴルフなど、いろいろな種目を考えたとき、
確かに、実力が上である方が、勝ち易いのには違いがないが、
しかし、さりとて、実力が上のほうが、「100％勝つ｣かと言えば、決してそうではない。

実力が上なら必ず勝つという競技を捜してみると、意外と、心当たりがないことに、
皆さんは気づかれると思う。

604 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/06(火) 17:59:00
　将棋だって、たまには、下位が勝つことがある。
　囲碁もそうだし、チェスだって、そうだろうし、･･･

　野球でも、たまには、弱いチームが勝つだろうし、
　ゴルフだって、弱いほうが必ず負けるとは限らない。

　マージャンなんて半チャン勝負なら、プロ相手に初心者だって勝つ可能性がある。

　100ｍ競技なんて、速い方が必ず勝つ競技だと思えるが、しかし、細かく考えていくと、･･･
　確かに、世界最速の男でも、スタートで失敗する可能性もあるし、コンディションの悪い日だってあるだろう。

　要するに、100競技などは勝敗に実力が反映しやすい競技だとは思えるが、実力が上のほうが必ず勝つとは言えない。

605 名前：なな子[] 投稿日：2010/04/07(水) 23:30:00
＞＞マージャンなんて半チャン勝負なら、プロ相手に初心者だって勝つ可能性がある。
東風戦ならツモ運だけで逃げれることはざらにある。

バックギャモンなどは、終盤６６が続けばおのずと逆転する
野球も、球種の読みが適当でも当たるときはあたる（投手のヒジwwwなど）
将棋は間違える可能性のゲ－ムだからまだまし。
しかし、間違いの重みが重いので弱い方が勝つこともしばしばある
囲碁は、間違いの重みが将棋より軽いので、弱い方はまず勝てない。

248：無名戦士：2015/05/17(日) 02:37:04
606 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/09(金) 10:43:00
>>601
>囲碁は、間違いの重みが将棋より軽いので、弱い方はまず勝てない。
　　↑
なるほど、そうですね。
貴重な意見ありがとうございます。

囲碁は、強い人が順当に勝てる競技のようですね。
実力がある方が勝ちやすいことは、100ｍ競技や走り幅跳びと同じような競技なのかも知れません。

それに比べて、運に左右されやすい競技は、実力があっても、実力のない人に負けやすい。
麻雀などのゲームは、実力ある人でも勝ちにくいと思いますね。

607 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/09(金) 17:57:00
以上のごとく、上位が勝ち易いゲームや競技と、上位が勝ちにくいゲームや競技があることが、分かると思う。

で、ここで、レーティングとの関連を整理しておく。

チェスや将棋のように、あるな競技やゲームでの参加者を、レーティング計算していくと、･･･
上位が勝ち易いゲームや競技ほど、チャンピオンと初心者との差が大きく、
上位が勝ちにくいゲームや競技の両者の点数差は小さいということになる。

具体的には、チェスや将棋のチャンピオンは、「2800点」と設定しているが、･･･
チェスの初心者は、1000点より多少低い点数であるが、
将棋での初心者は、ほぼ「0点」と設定している。

この方式で行くと、囲碁の場合は、将棋に比べれば、上位が順当に勝つとすれば、
囲碁のチャンピオンを2800点とした場合は、初心者「0点」では納まらないのではなかろうか。
ひょっとして、持点は「マイナス」の領域まで、拡げないといけないのではないかと思うのだが。

608 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/10(土) 08:49:00
>>603に書いた事は、初心者でもプロに勝てることができるゲームや競技にあてはめるとよく分かる。

例えば、麻雀のチャンピオンを2800点としてみよう。
半ちゃん勝負でレーティング点を決めたとする。
初心者が麻雀のチャンピオンに対して、･･･

　4.162回に１回勝てれば、2600点である。
　11回に１回勝てれば、2400点である。
　101回に１回しか勝てなくても、2000点なのである。

これが、レーティング制度の「尺度」なのである。

609 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/11(日) 08:38:00
>>604

チャンピオンと初心者では、ほとんど差がないというゲームを考えてみる。

「じゃんけん」は、どうだろうか。

じゃんけんのチャンピオン、つまり、じゃんけんに強い人は、じゃんけんんをする際、相手の手を予測して、
それに勝つように、自分の手を即座に決めて出す。
そのことが可能であれば、じゃんけんに強い人も存在するということになる。

しかし、相手の手を予測するといっても、それはかなり難しい能力であり、
たとえじゃんけんチャンピオンでも、勝率を上げるのは至難の業であろう。

通常の人に対して、じゃんけんでチャンピオンが勝つ確率は、60％ととか、ぐらいも行けば、十分ではないか？
まあ、私の頭で考えることで、実際、試したこともないし、調査したこともないので、ほぼ、根拠のない話ではあるが、･･･

しかし、「じゃんけん」は、上位者が勝ち難いゲームの例として、想定すれば有効である。

これを、レーティングにあてはめたとする。

じゃんけんを覚えた日本人の平均点を「1000点」としてみる。
平均的な日本人に対して、じゃんけんで76％の勝率を上げる人がいたとしても、その人の点数は1200点にしかならないのである。
じゃんけんい強い人が、1400点になろうとすると、並の日本人に対して、92％の勝率を上げないといけないことになるのである。

249：無名戦士：2015/05/17(日) 02:37:24
610 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/12(月) 02:05:00
で、最初の話題に戻ることにする。

>>599
>「必ず実力が上のほうが勝つゲームは、ゲームと言えるだろうか？」
>また「実際に、実力が上のほうが必ず勝つゲームが、実際に存在するのか？」ということだ。

問題は、上位が必ず100％勝つゲームあるいは競技が、この世に存在するのだろうかということなのである。
もし、ここを読んでおられる人がいたら、試しに思いつくゲームを書いて欲しいのだが･･･

611 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/12(月) 10:04:00
　つまり、実力上位者が100％勝つゲームである。

　私の思いつくところでは、適当なものを思い浮かべることができないのである。

　あるとすれば、･･･

「せいくらべ」･･･身長が高い方が勝ち

「体重比べ」･･･てんびんの皿の上に両者が乗り、皿が下に傾いた方が勝ち

「持ち金比べ」･･･手持ち金の多い方が勝ち

など、考えてみたのだが、どうも、すっきりしないですね。
上記の３つのゲームは、確かに、実力上位者が100％勝つのだが、これは、ゲームと言えるのだろうか？

コンテスト？と言うなら、そうかも知れないが････

612 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/12(月) 17:18:00
>>607
>実力上位者が100％勝つゲーム･･･

実力上位者が、100％勝つゲームと言うのは、言い換えれば、勝負に運が全く入り込まないようなゲーム。
つまり、そのゲームの勝敗が、その時の偶然の出来事で左右されないようなゲームということになる。

そのように考えてみると、「せいくらべ」や「体重比べ」や「持ち金比べ｣などは、どれも、勝敗の決定に、運が入る要素がないので、
確かに、このようなゲームは、上位が100％勝てるゲームだと言えそうである。

613 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/13(火) 13:33:00
>>607
>これは、ゲームと言えるのだろうか？

問題は、これらはゲームと言えるかいうことだ。

例えば、･･･

●日本で一番のノッポは、誰だ？

ということで、「身長比べ」をするのなら、ちゃんとしたイベントとして成り立つだろう。

で、そのイベントでの審査結果で、１位になれなかった者が、「もう一回審査をしてくれ」
とは、言わないだろう。

しかし、これが、将棋大会や、スポーツの試合だったら、「また、来月のイベントで再挑戦します」ということになるかも知れない。
まあ、これと同様に、身長比べや体重比べなら、
また、１年後に、再び「日本一背比べ大会をやりましょう」ということになるかもしれないから、

実力が上位の者が100％勝つゲームも、短期間での１回限定なら、ゲームとして成り立っているのだとは思えて来ますよね。

250：無名戦士：2015/05/17(日) 02:37:45
614 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/13(火) 19:38:00
身長比べとか、体重比べとかは、ゲームとしては、成り立っているかも知れないが、
上位が100％勝つので、レーティング計算はできない。

つまり、レーティング勝率76％を、200点差としているため、勝率100％とか、０％とかでは、勝率に換算できないためである。

615 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/16(金) 06:39:00
では、先に挙げた100ｍ競技や走り幅跳びの競技と、身長比べや体重比べのゲーム（測定）とどこが違うのか整理してみよう。

例えば、身長比べは、対戦車が身長と言う「実力｣を比べて、１cmでも、高い方が価値というものだが、
一夫、100ｍ競技も、走力という実力を、時計で、、または、目視で測って、
0.01秒でも、ゴールに速く到達したほうが勝ちという競技だが、･･･

両者を比較してみると、一見、どちらの競技も、その時の勝敗は実力を比べあっていて、
勝敗の決着の付け方は、実力を比べあっているように思えて来る。

このことについて、皆さんは、どう思われるだろうか？

616 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/16(金) 06:42:00
>>611　ああ、ごめんなさい。誤植がたくさんありますね。

対戦者
価値　ではなく、「勝ち」です。
一夫　ではなく、「一方」です。

617 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/18(日) 08:34:00
>>611
>どちらの競技も、その時の勝敗は実力を比べあっていて、
>勝敗の決着の付け方は、実力を比べあっているように思えて来る。

例えば、･･･
「体重くらべ」は、ある日のある時刻での、両者の「実力｣を比較して、
「Ａさんが重い」すなわち、Ａさんの勝ちと判定している。

同様に、ＡさんとＢさんが、100ｍ競技をするときにも、ある日のある時刻での、
両者の実力を比較して、つまり、100ｍ先にどちらに早く到達できるかを判定して、
勝敗を決定していることになる。

では、「体重比べ」と「100ｍ競技」は、どこが違うのであろうか。

251：無名戦士：2015/05/17(日) 02:38:06
618 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/18(日) 10:05:00
つまり、実力がある方が100％勝てるゲームの例として、「身長比べ｣や「体重比べ｣を出した。

ところが、一見、「100ｍ競技｣も「走り幅跳び」も、競技が行われた時点では、実力が上回った方が勝ちなのではないか。
実力が上の方が（100％）勝っているのではないか、ということなのである。

その「反論｣に対して、どう答えるかと、言うことだが、･･････

619 名前：起動せんしガンダム[] 投稿日：2010/04/18(日) 22:29:00
100%ってことは、無限回繰り返しても同じ結果って事じゃね？

身長や体重　→　∞回測っても同じ結果（髪が伸びているとか、汗をかいてるとかは除いて）
100ｍ競技や将棋　→　∞回測定出来ない。結果(局面)がすべて異なる。


※「∞回」とは、本当に∞回測定する訳ではなく不変って意味か。
例えば、身長体重は、測定器の性能を上げれば１秒間に100回でも10000回でも測定できる。
100ｍ競技は頑張っても10秒に1回しか測定できない、結果も毎回異なる。

620 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/19(月) 06:27:00
>>615
>100%ってことは、無限回繰り返しても同じ結果って事じゃね？
>100ｍ競技は頑張っても10秒に1回しか測定できない、結果も毎回異なる。

全くそうだと思いますね。
実力上位者が100％勝つということは、結局は、何度測りなおしても、
「上位者勝ち」という結果は、不変ですよね。

ところが、100ｍ競技を、難解も行うと、いつも結果が違って出て来る。
そして、たまには、下位者側が勝利することも、起こりうるわけです。

と言うことは、上位者側がいつも100％勝つ競技というのは、･･･
「実力がそのまま、勝敗に直結するゲーム｣ということになります。

分かり易く、言い換えると、

「運とか、偶然の要素が勝敗に影響を与えないゲーム｣ということになりますね。

つまり、100ｍ競技でも、走り幅跳びでも、野球やサッカー、将棋に囲碁、麻雀･･････
どれも、勝敗に「運」が大きく左右するか、少ししか影響を与えないかは、別にしても、
いずれの競技も、勝敗の決着に関しては、「運」が影響をしてしまうということなんですね。

621 名前：起動せんしガンダム[] 投稿日：2010/04/19(月) 20:55:00
長々書いてるが、「再現性」の一言で済んだりして
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%8D%E7%8F%BE%E6%80%A7


ところで、コンピュータには再現性ってのがあって、
同じinputを与えれば必ず同じoutputにならなければならないってやつ。
(まあ、ゲームが毎回同じだと飽きるので、擬似ランダムとか学習するんだけど)

それが無いコンピュータだと、将棋でも∞回同じ結果になるよね。これ如何に？

252：無名戦士：2015/05/17(日) 02:38:27
622 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/20(火) 06:24:00
>>617
>「再現性」の一言で済んだりして

一言で、済むかどうかは、？

例えば、がんになるということも、

　がんにかかった人は、「運が悪かった」「偶然の問題」ということになるということか･･･？
　だから、がんになりやすい食材の摂取は避けることが、がんの予防法になるとか、･･･

　交通事故なんかもそうであるかも。
　みんな、スピードを出すことを控えれば、100％事故を避けることはできないが、
全体で、事故を減らすことはできる。

　将棋で言えば、どんなに強くなっても、全戦全勝すことは、不可能だが、･･･
しかし、強くなればなるほど、少なくとも負けることは、確率的に少なくなる。

>それが無いコンピュータだと、将棋でも∞回同じ結果になるよね。これ如何に？

ええと、この場合は、どう考えるんだったか？
前回と同じ局面になったら、手を変えてこないコンピュータ相手だと、
同じ手を指せば、いつも勝ってしまうわけだから、
勝率100％となってしまって、「重さ比べ」と同じ状態になりますね。

623 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/20(火) 19:24:00
>>617
>長々書いてるが、「再現性」の一言で済んだりして
>ところで、コンピュータには再現性ってのがあって

コンピューターソフトには、詳しくないので、教えてもらいたいんおですけど･･･
再現性の一言で済むって、書いてありますけど、ほんとにそれだけで済む問題ですかね？

例えば、人間とソフトが対局したとして、･･･

Ａさんという人は、たまたま１局目で勝った場合、２局目から同じ手順を繰り返して、
２局目以降も、何局やっても、全勝するかも知れないけど、･･･
しかし、それは、果たして、ほんとにＡさんは、ソフトより強いと言えるんでしょうかね。

しかも、Ａさんは、先手での必勝手順は、分かったけど、･･･
後手になったときには、なかなかソフトに勝てる手順が見つからなくて、･･･
先手の時には、勝てるけど、後手の時には、負けてばっかりと言うこともありえるしね。

例えば、Ｂさんは、たまたまソフトと対局したときは、調子が悪くて、最初のうちは勝てなくて、
５・６局やってから、初めて勝って、それからは、ずっと勝ったというような場合は、･･･
どうなのでしょうかね？

まあ、要するに、･･･

体重比べや身長比べは、実力が上位の方が、100％勝てるゲームなのですけど、
そのような話に、コンピューターの「再現性」のことを持ち出して来ても、
「一言で済む」どころか、余計、話がごちゃまぜになっちゃう気がするんですけどね。

まあ、とても、一言ではすまないでしょう。

253：無名戦士：2015/05/17(日) 02:38:48
624 名前：起動せんしガンダム[] 投稿日：2010/04/20(火) 22:37:00
よく考えてみると、コンピュータvsコンピュータが
いくら100%再現性が有っても意味ないと気づいた。
「将棋」に「コンピュータA vs コンピュータB」という
ルールを追加した「将棋＋αの競技」という別モノじゃないか。

625 名前：起動せんしガンダム[] 投稿日：2010/04/20(火) 22:39:00
>>606
五目並べ

626 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/21(水) 06:07:00
>>620
>コンピュータvsコンピュータが
>いくら100%再現性が有っても意味ないと気づいた。

例えば、ソフト同士で対戦したとする。

ソフトＡとソフトＢがやって、Ａが勝ったとしても、Ａが強いと言えるかどうか、疑問。
先手後手、入れ替えて、再戦した場合、Ａが勝つかも知れないが、Ｂが勝つかも分からない。

また、ソフトＡは、Ｂには勝てても、ＣやＤには、負けるかも知れない。
では、Ｂは、ＣやＤと対戦させて、実際には、勝つかも知れない。

もう、こうなると、強い方が100％勝つなんていう事例ではないことがわかるだろう。

>>621
>五目並べ
　　↑
これも、違うと思いますね。
五目並べは、確かに、先手必勝手順がありますが、･･･
しかし、その手順を理解するには、相当、かなり強い棋力を必要とします。

並の打ち手では、実力が上のほうが100％勝つとは、言えません。

627 名前：(・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ[] 投稿日：2010/04/21(水) 07:02:00
じゃあ３目並べ

254：無名戦士：2015/05/17(日) 02:39:09
628 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/21(水) 19:26:00
>>623
> ３目並べ

３目並べは、実力上位者が100％勝つことはできません。

３目ならべは、ある程度の実力を持った者同士が対戦すると、
双方が最善の手を尽くせば、ドローになります。

ですから、実力が上であっても、下位者が最善を尽くせば、勝てないわけです。

また、さほどの実力がない二人の対戦であったとしても、
実力が低いほうが、指してのミスをして、敗退してしまうことが、多いのですが、
しかし、実力が上だからと言っても、ミズを全く犯さないわけではないので、
上位者がミスを犯したとたんに、敗退してしまいますから、･･･

このことからも、上位者が必ず100％勝てるわけではありません。

まあ、こうみてくると、対戦型の競技やゲームでは、
実力が上位の方が100％勝つ競技やゲームは、ほとんど、存在しないことが分かると思います。

629 名前：(・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ[] 投稿日：2010/04/21(水) 20:51:00
ていうか、不確定要素を多く作ったのがチェスや将棋では？
五目並べも勝敗が不確定になるように禁じ手が有るらしいじゃん。
考え方が逆。
ゲームを、不確定なゲームと確定なゲームに分類してるだけでは？

そもそも、背比べとか長生き競争とかミス・ユニバースでも、
１秒後には1mm伸びたり、死んだり、老けたりするかもしれない
とか屁理屈言い出したら不確定ゲームに分類されるんでしょう。


実力が上位の方が100％勝つ競技やゲームは無いんじゃないですかね？
人間自体が不確定のかたまりなので。

630 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/21(水) 21:10:00
>>625
>ゲームを、不確定なゲームと確定なゲームに分類してるだけでは？
>不確定要素を多く作ったのがチェスや将棋では？

ウイキペデイアには、チェスや将棋や囲碁は、「確定」ゲームだと書いてあったような、
気がしますけどね。

私の記憶間違いかしらね。
それとも、ウイキペディアの記述がおかしいんですかね。

>背比べとか長生き競争とかミス・ユニバースでも、

背比べは、１ヵ月後に勝負をやりなおしたら、確かに、勝敗は逆転するかも知れないけど、
10分後に測りなおしたぐらいでは、勝敗は逆転しないと考えるのが、普通でしょ。
確かに、貴方が言うように「屁理屈をこねれば」、１分後だって、勝敗が逆転するかも知れんけど、
それは、あくまでも、屁理屈ナ分けだから。

ところが、100ｍ競技や、将棋は、10分後に再戦したら、勝敗が逆になることは、
よく起こることですよね。
「10分後に勝敗が逆転するよ」と言っても、それは、屁理屈ではないでしょ。

だから、上位が100％勝つゲームと言うのは、･･･
すなわち、勝敗が単に実力のみから、決着がつく協議やゲームだということなんですよ。

逆に、実力が上のほうが、100％は勝てないゲームや競技というのは、
「勝敗の決着」に、実力以外の要素、つまり、「運」というものが、勝敗に影響を与えてしまう、ゲームなのです。

255：無名戦士：2015/05/17(日) 02:39:29
631 名前：(・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ[] 投稿日：2010/04/21(水) 21:14:00
あと>>624の「ミスをするかもしれない」という理屈が通れば、
八百長出来るゲームは全滅ですね
不戦勝があるゲームも同じく全滅ですかね

632 名前：(・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ[] 投稿日：2010/04/21(水) 22:16:00
いやだから、
実力のみで決着するゲームと、それ以外のゲームを分けてるだけじゃん
まあ「実力」という言葉の意味が曖昧だけど


「確定ゲーム」って言葉は初めて知ったわ
http://ja.wikipedia.org/wiki/二人零和有限確定完全情報ゲーム
読むと、将棋は実力のみで決着することになってるが、
人間は完璧じゃないのでそこにミスや運が生まれるってことでしょ矛盾してるけど

では、実力と運のウエイトの話では？
例えば「将棋は実力90%対と運10%」とか
背比べは実力が99.9999999999999999999%で社会通念から言えば100%かもしれない(俺は100%と認めないけど)

633 名前：事務局[] 投稿日：2010/04/21(水) 22:38:00
>>http://ja.wikipedia.org/wiki/二人零和有限確定完全情報ゲーム
>読むと、将棋は実力のみで決着することになってるが

直訳して読むと、そうなりますよね。
どうも、その辺り、誤解を与えてしまいそうな、記述ですよね。

>では、実力と運のウエイトの話では？
>例えば「将棋は実力90%対と運10%」とか
>背比べは実力が99.9999999999999999999%で社会通念から言えば100%かもしれない

まあ、そういうことになりますかね。

634 名前：(・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ[] 投稿日：2010/04/21(水) 23:16:00
>>629
いや、別に誤解は受けない
そのまま書いてある通りだと思うけど
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