【数学】面白い数学問題を出し合うスレ【算数】

334：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/05/01(日) 22:44:14 ID:VVc.A92E: >>332が正解です、レス見落としてて申し訳ない
解法１
円は対称なので、N+1個の点を打った時に最初に打った点を(1,0)と見なせば、「最初に打った点を含む２つの円弧の期待値」を求める問題に帰着でき、答えは4π/(N+1)
解法２
>>329のように(θ1,...,θN)を定義すると、点(1,0)を含む円弧の長さはmin{θ1,...,θN}+2π-max{θ1,...,θN}と示される。累積分布関数Fに従うN個の独立な確率変数の最大値の累積分布はF^Nであることを利用して、期待値を計算すると（計算は省略）、やはり答えは4π/(N+1)

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