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雑談スレッド
326
:
S~(社会人)
:2007/03/22(木) 14:22:12 ID:FlSI0lms
また、改訂版です。( 書き込まないと、頭が回転しませんので、すみません。 )
( 試論 ) ∞ の導入について( 20070224 〜 rev. 20070322 )
先ず、 1∈R という或る大きさを考える。これを順次大きい正数で等分していって、
その 1 つが十分に小さい或る 0″(≒0∈R) という大きさになったとき、
その等分分母を ∞' とする。
すなわち、 xy 座標平面上の関数 y=f(x)=1/x について 0″=f(∞')=1/∞' から
∞'=1/0″ で ∞'→∞(0″→0) である。
いま、 R″={r'|r'=r0″, r∈R} とおいたとき、 1/0″=r[1]'(r[1]'∈R″) とすると、
∞←1/0″=r[1]*0″→0 (0″→0, r[1]∈R)
これは矛盾である。したがって、 R″not∋1/0″=∞'
ここで、 R'=R″+{∞'} とおく。
このとき、 r'≧∞' とすると、
0←r0″≧1/0″→∞ (0″→0)
これは矛盾である。
したがって、 r'<∞' であるから、 ∞' は R' で最大数となる。
如かして、 R″ は R と濃度が等しくかつ元の並び方も同様の順序で
あるから、 R'∋∃a>∀r'∈R'-{a} のとき a=∞ と定義すれば、 ∞'=∞ である。
他方、 R' を体とすると、 2∞'=∞'+∞'not∈R″ であるから 2∞'=∞'
したがって、 ∞'+∞'=∞' から ∞'+∞'+(-∞')=∞'+(-∞') で ∞'=0'
これは矛盾である。よって、 R' は体ではなく順序を表すだけの数の集合である。
また R″ も、 r[1]'*r[2]'=r[1]0″*r[2]0″=r[1]r[2]*0″*0″=(r[1]r[2])'*0″not∈R″
r[1]'/r[2]'=r[1]0″/r[2]0″=(r[1]/r[2)*(0″/0″)=r[1]/r[2]∈R
などとなり、積と商が R″ 内で処理出来ないから体ではない。。
( 終 )
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