雑談スレッド - 1069760595 - したらば掲示板

1：Red cat </b><font color=#FF0000>（sNkTyoGA）</font><b>：2003/11/25(火) 20:43 ID:ozs77kNA: 掲示板を開設しました。文字通り雑談ですので、どんな話題でも
結構です。記念に書き込みして行きませんか?
318：S~（社会人）：2007/03/14(水) 19:03:46 ID:/2qB4bGY: 無知なるを敢えてのトライアルです。是非、御一読くださいますよう。

（試論）　∞　の導入について

先ず、　1∈R　という或る大きさを考える。これを等分していって、その　1　つが十分
に小さい或る　0″(≒0∈R)　という大きさになったとき、その等分分母を　∞'　とする。
すなわち、　xy　座標平面上の関数　y=f(x)=1/x　について　0″=f(∞')=1/∞'　から
∞'=1/0″　で　∞'→∞（0″→0）　である。
いま、　R″=｛r'|r'=r*0″, r∈R｝　とおいたとき、　1/0″=r[1]'(r[1]'∈R″)　とすると、
∞←1/0″=r[1]*0″(r[1]∈R)→0　（0″→0）
これは矛盾である。したがって、　1/0″=∞'not∈R″
ここで、 R'=R″+｛∞'｝　とおく。
このとき、　r*0″≧∞'　とすると、
0←r*0″≧1/0″→∞　（0″→0）
これは矛盾である。
したがって、　r*0″＜∞'　であるから、　∞'　は　R'　で最大数となる。
如かして、　R″　は　R　と濃度が等しくかつ元の並び方も同様の順序で
あるから、　∃r[2]＞∀r∈R　のとき　r[2]=∞　と定義すれば、　∞'=∞　である。

他方、　R'　を体とすると、　2*∞'=∞'+∞'not∈R″　であるから　2*∞'=∞'
したがって、　∞'+∞'=∞'　から　∞'+∞'+(-∞')=∞'+(-∞')　で　∞'=0'
これは矛盾である。
よって、　R'　は体ではなく順序を表すだけの数の集合である。
ただし、　R″　は　R　と同様であるから体である。
（終）

※ 上について、何か　comment　を頂ければ幸甚です。
319：S~（社会人）：2007/03/19(月) 04:58:12 ID:zG08PUyE: 改訂版です。読んでみてください。

（試論）　∞　の導入について( 20070224 ～ Rev. 20070319 )

先ず、　1∈R　という或る大きさを考える。これを順次大きい正数で等分していって、
その　1　つが十分に小さい或る　0″(≒0∈R)　という大きさになったとき、
その等分分母を　∞'　とする。
すなわち、　xy　座標平面上の関数　y=f(x)=1/x　について　0″=f(∞')=1/∞'　から
∞'=1/0″　で　∞'→∞（0″→0）　である。
いま、　R″=｛r'|r'=r0″, r∈R｝　とおいたとき、　1/0″=r[1]'(r[1]'∈R″)　とすると、
∞←1/0″=r[1]*0″→0　（0″→0, r[1]∈R）
これは矛盾である。したがって、　R″not∋1/0″=∞'
ここで、 R'=R″+｛∞'｝　とおく。
このとき、　r'≧∞'　とすると、
0←r0″≧1/0″→∞　（0″→0）
これは矛盾である。
したがって、　r'＜∞'　であるから、　∞'　は　R'　で最大数となる。
如かして、　R″　は　R　と濃度が等しくかつ元の並び方も同様の順序で
あるから、　∃r[2]'＞∀r'∈R'　のとき　r[2]'=∞　と定義すれば、　∞'=∞　である。

他方、　R'　を体とすると、　2∞'=∞'+∞'not∈R″　であるから　2∞'=∞'
したがって、　∞'+∞'=∞'　から　∞'+∞'+(-∞')=∞'+(-∞')　で　∞'=0'
これは矛盾である。
よって、　R'　は体ではなく順序を表すだけの数の集合である。
ただし、　R″　は　R　と同様であるから体である。
（終）