雑談スレッド

114：S（社会人）：2004/12/12(日) 02:55 ID:wj5Pnuzo: Dedekind　の「切断」という言葉が気になってしょうがない。
恐ろしいような怖いような感じがする。
それで自分の内部では｢分割｣と言い換えることにした。

実数は順序体であるから、相異なる二つの実数に付いては、
一方は他より大きく、また一方は他より小さい。
実数の集合　Ｒ　を「小の組（いずれの要素も大の組の
いずれの要素より小さい）　Ａ｝」　と「大の組（いずれの
要素も小の組のいずれの要素より大きい）　Ａ’」と二つの
組に分割する極限（最後にある一つの実数が残る）で、
∃ａ∈Ｒ；（￢（ａ∈Ａ））∧（￢（ａ∈Ａ’））
であれば、実数の集合　Ｒ　は　ａ　で連続である。
したがって、　Ｒ　はいたるところ連続である。

※１　｢数について｣（岩波文庫）を何ページか読んだ
だけで畏れ多いのですが、こういうような言い換えは可能
でしょうか。

※２上への　comment　ないし　「数について」を読む
際の注意点など　advice　をお願いします。

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