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雑談スレッド

114S(社会人):2004/12/12(日) 02:55 ID:wj5Pnuzo
Dedekind の「切断」という言葉が気になってしょうがない。
恐ろしいような怖いような感じがする。
それで自分の内部では「分割」と言い換えることにした。

実数は順序体であるから、相異なる二つの実数に付いては、
一方は他より大きく、また一方は他より小さい。
実数の集合 R を「小の組(いずれの要素も大の組の
いずれの要素より小さい) A}」 と「大の組(いずれの
要素も小の組のいずれの要素より大きい) A’」と二つの
組に分割する極限(最後にある一つの実数が残る)で、
∃a∈R;(¬(a∈A))∧(¬(a∈A’))
であれば、実数の集合 R は a で連続である。
したがって、 R はいたるところ連続である。

※1 「 数について 」(岩波文庫)を何ページか読んだ
だけで畏れ多いのですが、こういうような言い換えは可能
でしょうか。

※2 上への comment ないし 「 数について 」を読む
際の注意点など advice をお願いします。


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