至急連絡したい事項

672：いぬ：2011/06/12(日) 09:46:07 ID:mR57XOKA0: 任意の元aに対してa+0=0+a=aとなる元0を零元と言う
a+b=b+a=0となる元bのことをaの(和に関する)逆元と言い-aと書く
(-a)+a=a+(-a)=0だから-(-a)=a

任意の元aに対してa*1=1*a=aとなる元1を単位元と言う
0でない任意の元aに対してa*b=b*a=1となる元bのことを積に関する逆元と言い1/aとかく

零元の一意性の証明
a+0=0+a=a, a+0'=0'+a=a
を満たす0と0'があったとすると,
一つ目の式でa=0'とすると, 0+0'=0'
二つ目の式でa=0とすると, 0+0'=0
したがって0=0'

0*a=0の証明
任意の元bはb=b*(1/a)*aと書ける
b+0*a
=b*(1/a)*a+0*a
=(b*(1/a)+0)*a ...結合律
=b*(1/a)*a ...0の定義
=b
同様に0*a+b=b
b+0*a=0*a+b=b
零元の一意性から0*a=0

(-1)*a=-aの証明
(-1)*a+a
=(-1)*a+1*a
=(-1+1)*a
=0*a
=0
同様にa+(-1)*a=0
(-1)*a+a=a+(-1)*a=0
定義から(-1)*a=-a

(-a)*(-b)
=(-1)*a*(-b)
=a*(-1)*(-b)
=a*(-(-b))
=a*b

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）

掲示板管理者へ連絡無料レンタル掲示板