数学質問スレ - 1078085758 - したらば掲示板

1：ｎ （oBOk1n/o）：2004/03/01(月) 05:15: ２ｃｈの本スレの移行の場所として主に問題を考えるスレッドです。
218：大地の水：2004/04/29(木) 23:25: >>216
LAR-men さんのご指摘で、自分の解答が不完全であることが分かりました。
とりあえず、自分で分かったところまで書いてみます。

（解答）
ｆ“＞０より、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフは下に凸である。
ここで、A（a,f(a)）,B（b，f(b)）とおき、
A、Bからｘ軸に下ろした垂線の足をそれぞれD、Cとおく。
不等式の右辺を整理すると、　1/2（ｂ-a)（ｆ（ｂ）＋ｆ（a））

i)区間内でｙ＝ｆ（ｘ）がｘ軸より上にある、又はｘ軸と接する場合
図より明らかに　台形（又は長方形）ABCDの面積＞∫[a,b]ｆ(ｘ)ｄｘ
∴∫[a,b]ｆ(ｘ)ｄｘ＜(１/(b-a)) ∫[a,b]｛ｆ(ｂ)(ｘ－a)－ｆ(a)(ｘ－b）｝ｄｘ

ii)区間内でy=f(x)がx軸と2点を共有する場合
同様に面積で考えて、
「台形（又は長方形）ABCDの面積」＝－1/2（ｂ-a)（ｆ（ｂ）＋ｆ（a））＜－∫[a,b]ｆ(ｘ)ｄｘ
∴∫[a,b]ｆ(ｘ)ｄｘ＜(１/(b-a)) ∫[a,b]｛ｆ(ｂ)(ｘ－a)－ｆ(a)(ｘ－b）｝ｄｘ

iii)区間内でy=f(x)がx軸と1点を共有する場合
ここで手が止まりました。あとはどう続ければいいんでしょう？
(;´Д`)？
219：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/29(木) 23:37: >>218
図を書いて見れば明らか(例えば区間内で常にf(x)>0のとき)なことをちゃんと
(凸不等式なりで)証明してみなさい、というのがこの問題の意図だと俺は思います。
他の方の意見はどうでしょう？
220：大地の水：2004/04/29(木) 23:52: >>219
えっ！、となると漏れの解答は0点ということに(((( ；ﾟДﾟ)))
ちなみに、>>218のii)は区間内でy=f(x)がx軸と2点を共有する場合、ではありませんでした。
正しくは、
「y=f(x)がx軸と2点を共有するとき、その2点をそれぞれE（e,ｆ（e）),F(f,f(f))とおき、
f<a<b<e　となる場合」です。
221：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/30(金) 00:50: 図形的に考えるのは大事なことだと思いますが、この場合微妙かと。
＞f<a<b<eとなる場合
これは意味がないと思いますが。
区間[a,b]から外れたら連続かどうかすらわかりませんし。
222：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/30(金) 01:18: ちなみに上の方針で場合わけすると5通りになりますた。
223：大地の水：2004/04/30(金) 07:56: >>221-222
分かりました。
ありがとうございます。
もう少し勉強してから、また来ます。
224：臺地 （qpPuO9q2）：2004/04/30(金) 14:29: この問題みんな台形の面積と見て処理したの？
漏れは全然そんなの見抜けなくて、b→t（変数）として右辺-左辺を
ﾋﾞﾌﾞｰﾝ→ﾋﾞﾌﾞｰﾝ→ｾｾｰﾝ評価と強引に・・・
225：臺地 （qpPuO9q2）：2004/04/30(金) 14:32: ＞大地の水さん
本スレにも顔見せて（いや、見えないけどｗｗ）下さいね～(^o^)／~~~~~
226：９ （SpxcWT76）：2004/04/30(金) 23:56: 俺も参加したかったなぁ。
そのうち余裕出てきたらやってみよーっと。
227：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/01(土) 00:24: >>226
全完必須ですよ（￣ー￣）ﾆﾔﾘｯ
228：名無し研究員さん：2004/05/02(日) 13:03: 数学はある程度解法パターンを覚えないといけないとありますが
もしみたことないような問題が出た場合はどうするんですか?
229：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/02(日) 19:19: まず自力でいろいろ試行錯誤してやってみる
↓
解けなかったら、仕方が無いので解答を見て、どのように考えれば自分も
その解答を思いつくことができたか、分析する。

普段からこういうふうに勉強してたら、目新しい問題といってもなんとかなる
と思います。あくまでも俺の意見ですが。
230：大地の水 （T2TXHjEE）：2004/05/03(月) 00:39: >>225=臺地さん
ありがたいお言葉です。
231：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/03(月) 01:17: >>228
見たことない問題だったら、漏れは
①問題の分野を判断し、前に自分の解いた問題で使ったような考え方
を、その問題に応用できないか試す
②頭の中に浮かんでくるアイデアを試す
というアプローチの仕方です。

基本事項を組み合わせて出題するというのが（高校まででは）多いらしいので、
たいていは①を繰り返し使うことを念頭におくと良いのではないでしょうか。。
（ただし超難問の場合は話は別かも・・・）

あと、LAR-men 先生が言っている「どのように考えれば自分も
その解答を思いつくことができたか～」も重要だと思います。その考え方を吸収して
①に取り込み、次回から使いこなせる確率が増すからです。

ああやっぱ俺たいした事いってないや・・・参考にならなければｺﾞﾒﾝなたい
232：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/03(月) 01:21: >>230
ぃぇぃぇ＼(^_^ ) ( ^_^)／
ひょっとして本スレ>>732は大地の水さんじゃないですか？
233：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/06(木) 04:35: ついに解けない問題が・・・
234：ｎ （oBOk1n/o）：2004/05/06(木) 21:37: もうなんか頭痛い。すみません文化祭で羽目を外しすぎ、ALLでカラオケするはめに。。鬱打詩嚢

いまからログ読みます
235：n＠厨 （oBOk1n/o）：2004/05/09(日) 15:02: あっちで出されている問題やってみましたが、回答者の人と答えが合わないorz
僕の考えみてもらえますでしょうか？
236：n＠厨 （oBOk1n/o）：2004/05/09(日) 16:17: ｌ軸まわりだからｌをｚ軸に回転させ、AをYZ平面に来るように回転させる。
と、A(0,-1/√2,1/√2),B(1,0,0),C(1,1/√2,1/√2)に移ります。A,Cのｚ座標上原点をM(0,0,1√2)とする
AC⊥MIとなるAC上の点IとしC’(0,1/√2, 1/√2)とすれば△ACC'∽△AMIよりAI＝1/√3、AC＝√3
これよりBI↑//ｌでまたAI:AC=1:3・・・①、AM＜MC・・・②。BI上の点S(高さｈ)でこの△ABCを切断したときのAB,AC,ｌ上の点をQ,P,RとするとOQ↑＝(1-√h,-h,h),OP↑＝(1,h,h),OR↑＝(0,0,h)①より△BAC∽△BQPで・・・③
QS↑＝(1/3)QP↑からOS↑＝(1-(2√2/3),-h/3,h),ただし1≦h≦1√2。②と③よりRQ＜RP。微小体積は
π(RP^2－RS^2)⊿h。V＝π∫[0,1√2] (RP^2－RS^2)dh＝π∫[0,1√2](4√2h/3)dh＝√2π/3

とでました
237：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/09(日) 19:53: >>236
お、解答ありがとうございまふ～
読ませてもらい末
238：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/09(日) 22:28: >>236
四行目＞BI↑//ｌ
これ違うような気がするんですが・・・・BIとｌってねじれてません？
あと、断面積出す時の　π(最大値^2-最小値^2)について、
漏れは最小値を場合わけするハメになったんですけど・・・
239：n＠厨 （oBOk1n/o）：2004/05/09(日) 23:11: また俺の早とちりorz。キシロカイン、テトロドトキシン、タシーロ
240：n＠厨 （oBOk1n/o）：2004/05/09(日) 23:41: 逆にPQ上の点をSとしてRS↑の最小値(ｔの関数として)を出すととんでもないことになりました。。
まだ考える余地はありそうかな～
241：n＠厨 （oBOk1n/o）：2004/05/09(日) 23:47: RS↑＝OQ↑＋ｔ*QP↑-OR↑＝(1-(√2)h (√2)ht,-h 2ht,0)
|RS↑|^2=6(ht)^2 2((√2)h-4h^2)t 3h^2-(2√2h) 1　あぁぁぁ
242：n＠厨 （oBOk1n/o）：2004/05/09(日) 23:49: RS↑＝OQ↑＋ｔ*QP↑-OR↑＝(1-(√2)h (√2)ht,-h 2ht,0)
|RS↑|^2=6(ht)^2＋2((√2)h-4h^2)t＋3h^2-(2√2h)＋1

プラスがでん
243：n＠厨＃頭半分寝てまつ （oBOk1n/o）：2004/05/10(月) 00:17: ｈ≠０で
|RS↑|^2=6h^2{t- (4h-√2)/(6h)}^2 -(2√2h)/3＋2/3
t=2/3 -√2/(6h)かつ０≦ｔ≦１でｈ≠０より√2/4≦ｈ≦1/√2。またｈ＝０のとき|RS|=１(一定)で
これは０≦ｈ≦√2/4まではRQが最小でRPが最大。√2/4≦h≦1/√2まではRSが最小、RPが最大ということで・・

あとは明日で。。（氏
244：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/10(月) 00:52: （　´∀｀）つ旦お茶ﾄﾞｿﾞｰ

自分の最終式は、

V/π=∫[0,√2/4]{√(k^2＋1)^2-√(3k^2-2√2k＋1)^2}
＋∫[√2/4,√2/2]〔√(k^2＋1)^2-{(√6-√3*k)/3}^2〕

となりました。答えでたらチェックお願いしまつm(_ _)m
245：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/10(月) 18:41: dk抜かしちゃった・・・（´・ω・｀）
本スレであんなこと言っときながら・・・・orz
246：n@厨：2004/05/10(月) 23:03: 続き
V＝π{∫[0,α](|PR|^2-|QR|^2)dh＋∫[α,2α](|PR|^2-|RS|^2)dh}
＝π{∫[0,α](-2h^2＋2√2h)dh＋∫[α,2α](h^2＋2√2h/3＋1/3)dh}
＝π((5/3)α^3＋2√2α^2＋α/3)
α＝√2/4として
＝37√2π/96
247：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/11(火) 02:21: >>246
三行目第二項＞∫[α,2α](h^2＋2√2h/3＋1/3)dh

折れは∫[√2/4,√2/2](2k^2/3＋2√2k/3＋1/3)dkになっています・・・（´・ω・｀）
どっかミスったかな・・
248：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/12(水) 01:58: >>246
-2h^2＋2√2hにh=αを代入した値と、h^2＋2√2h/3＋1/3にh=αを代入した値は
等しくなっていることが必要だと思うのですが・・・・・如何？

しつこくなって申し訳ありません。
249：n厨＠テスト前：2004/05/12(水) 20:34: >>243の
＞|RS↑|^2=6h^2{t- (4h-√2)/(6h)}^2 -(2√2h)/3＋2/3
|RS↑|^2=6h^2{t- (4h-√2)/(6h)}^2 h^2/3 -(2√2h)/3＋2/3でした
計算すると
SP^2－SR＾2＝2h^2/3 (2√2h)/3＋1/3でした。あとは同じだと思いまつ

#今日はリアルタイムで参加できるかわからない。
250：n厨＠テスト前：2004/05/12(水) 20:35: まただ。プラスがでない
SP^2－SR＾2＝2h^2/3＋(2√2h)/3＋1/3
251：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/12(水) 20:56: ｎくん大学受験板の質問スレの279解ける？
答えは整角四角形の表(ぐぐれば出てくる)使って出せるんだけど・・・
252：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/12(水) 20:58: あ、ごめん
279→479だた
253：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/13(木) 00:51: ＞n氏
了解です。。テスト前でしたか・・・時間取らせてしまいすみませんでしたm(_ _)m

（´-`）.｡oO(実は漏れも来週学校の実力テストがあるわけだが)
254：n厨＠テスト前：2004/05/13(木) 19:21: >>253
いえいえ。この問題図形でいうと縦が１、横が√2、高さ1/√2の直方体で
上面左上の点から時計周りにADCE-FIHGでFIの中点がOでADの中点をMとし、GHの中点をBとすれば
題意の立体はMO周りに三角形ABCを回したもの

もっと視覚的に上面ACを通りGHの中点を通る平面(台形になりますが)をMO周りに回したものから残りを引いたもの

>>251
確認してきまつ
255：n厨＠テスト前：2004/05/13(木) 19:32: 一応算数というか円周角正三角形のオンパレードで５０°とでました。
回答作業に入りまつ
256：n厨＠テスト前：2004/05/13(木) 19:51: まず準備
AからBCに垂直に下ろし円と交わる点をF、ADを通りD側に伸ばした線が円と交わる点をGとします
ADEの外接円の中心をIとします
以下で確認しておきたいこと
①△ABCの外心OはAG上にある
②△OBG,△OFGは正三角形である
③∠IAD＝∠IDA＝１０

①円周角の定理から∠ACG＝Rでより確認できます
②
円周角より∠BCG＝３０、中心角との関係より∠BOG＝６０で正三角形
円周角より∠FBC＝３０、中心角との関係より∠FOC＝６０で正三角形
また同様に円周角より∠BCF＝∠GBC＝４０よりOD＝DC
AC上に△HDCが正三角形になるようにおけば∠ODH＝４０かつOD=DC=DHで∠HOC＝３０
また△HOC≡△DFCで∠DFC＝３０。円周角より∠EAC＝３０．∠AIE=∠AEI=40。∠AID＝１６０で∠DIE＝１００より∠ADE=５０
257：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/13(木) 21:43: >>256
さすが！
向こうに貼っときますね
258：こけこっこ：2004/06/21(月) 04:37: 長助氏HPｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!
すご杉。π，e，logの評価がなんでもござれ（´Д｀;）。。
リンク希望です。。。
259：Renaissance(☆6) （DTxrDxh6）：2004/06/21(月) 21:04: >>258
うん。懐かしい問題いっぱいだったね。
260：名無し研究員さん：2004/06/22(火) 11:27: ttp://f45.aaacafe.ne.jp/~gyuuen/
261：（SpxcWT76）：2004/06/23(水) 20:00: >>260
これリンクしてもいいのかな…
長助氏はこっちのURL貼ったみたいだし、たぶんいいんだよね？？？
262：Renaissance(☆6) （DTxrDxh6）：2004/06/23(水) 20:40: >>261
なかなか現れないんで本人の許可得にくいんだけど
許されるなら「大学への数学｣四月号のまねして
「９スレ、必須問題｣とでも銘打ってテンプレにでも
はっつけたいほどよいできだとおもうけどねえ。
263：長助：2004/07/01(木) 23:42: >>261>>262
どーぞどーぞ。好きにしてください。

本スレ荒れてますねえ・・とりあえず、HPのQ＆Aは削っちゃいました。

>>メールを下さった諸兄
予想外の暖かい内容ばかりでとても嬉しいのですが、こんな状況なので、
ホームページにある方針のままでいきます。
264：名無し研究員さん：2004/07/02(金) 00:50: ところで長助氏はどこに行ったんだっけ。
265：名無し研究員さん：2004/09/09(木) 10:58: 虹関数の怪の公式ってｂの部分が偶数のばやい、別に公式あるじゃん。

あれって、いるの？使ってます？みんな。
266：名無し研究員さん：2004/09/16(木) 22:41: ＞２６５　使うと思う