数学質問スレ

236：n＠厨 </b><font color=#FF0000>（oBOk1n/o）</font><b>：2004/05/09(日) 16:17: ｌ軸まわりだからｌをｚ軸に回転させ、AをYZ平面に来るように回転させる。
と、A(0,-1/√2,1/√2),B(1,0,0),C(1,1/√2,1/√2)に移ります。A,Cのｚ座標上原点をM(0,0,1√2)とする
AC⊥MIとなるAC上の点IとしC’(0,1/√2, 1/√2)とすれば△ACC'∽△AMIよりAI＝1/√3、AC＝√3
これよりBI↑//ｌでまたAI:AC=1:3・・・①、AM＜MC・・・②。BI上の点S(高さｈ)でこの△ABCを切断したときのAB,AC,ｌ上の点をQ,P,RとするとOQ↑＝(1-√h,-h,h),OP↑＝(1,h,h),OR↑＝(0,0,h)①より△BAC∽△BQPで・・・③
QS↑＝(1/3)QP↑からOS↑＝(1-(2√2/3),-h/3,h),ただし1≦h≦1√2。②と③よりRQ＜RP。微小体積は
π(RP^2－RS^2)⊿h。V＝π∫[0,1√2] (RP^2－RS^2)dh＝π∫[0,1√2](4√2h/3)dh＝√2π/3

とでました

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