やっとD先生@T山大(米国出身の英語の先生)からご回答をいただきました。お答えは、説 (a) The former is the object of care; the latter is the omission of "about what". と説 (e) The former is the object of care only literally, but in the questioner's mind "What do you care" means almost the same as "You don't have to care"; thus the latter also is the object of care psychologically. に賛成、でした。文法的には (a) だが心理的には (e) ということでしょうか。ケンピピさんと私の説 (e) にネイティブの1票が入りましたね!みなさんは、どう思われますか?
D先生の奥さま(たぶんネイティブ、ご出身は?)からもコメントをいただきました:"What do YOU care what other people think?" というのは "You should not let the opinion of another person influence your course of action." のような感じではないかしら、とのことです。うーむ、さすが思い出深い本とおっしゃる方のコメントで文脈にピッタリの解釈ですね。ミミロップさん、いかがでしょう?