私は単純に「選択の自由＋選択の単複」と理解しています。
『英単語イメージハンドブック』にもある通り、any は「選択の自由」です；
any の後の単／複は、any による自由選択が唯一選択／複数選択という違いです。
唯一選択／複数選択の違いは、過去ログのパーヤンさんの例
pick any card （どれでも、１枚だけ選べる）
pick any cards （どれでも、何枚でも選べる）
がわかりやすいですね。（括弧内は私の補足です。）
一般には唯一選択／複数選択のどちらでも同じような意味になる場合が多いのですが、
そういう場合、再び『英単語イメージハンドブック』にもある通り、
「英語では数の標準は『複数』」「『単数形』の方が特別な配慮が働いた形」なので、
唯一選択／複数選択←→唯一性強調／標準というニュアンスが生じるのでしょう。
再び過去ログのパーヤンさんの例
I don't have any uncle. （おじさんなんて１人だっていやしません。）
I don't have any uncles.（おじさんはいません。）
がわかりやすいと思います。（括弧内は誇張した拙訳です。）
