・at once ≒ at one time；あとは、one time ≒「一回／一刻」の解釈の問題でしょう。
・at once ≒ right away；両者とも緊急性をともないますが、
at once はややフォーマルで「即刻」「至急」「直ちに」という感じ、
right away はインフォーマルで「いますぐに」「さっさと」という感じですね。
・at once がフォーマルなのは once が古語的な形を残しているからでしょうか；
学校英語で at once 偏重（今は違う？）なのは書き言葉重視だからでしょうか。
