科学と疑似科学とを判別する - 1524257541

333：diamonds8888x：2019/04/07(日) 14:24:38 ID:7phizLdM: >>332
fnorderさん、私もちょっと勉強不足だったと思います。

　「7) (Ｐ→Ｑ)∨(Ｐ→￢Ｑ)」は、命題論理の読み方の範囲では〇ということになるのでしょうね。なにしろ、ＰとＱに真理値を割当てるという常法を適用すると恒真になりますから。

　私も、たぶんKenさんもベン図を思い浮かべつつ考えたと思いますが、これは以下の述語論理式として考えていたことになります。Kenさん他、なじみのない人のために述べておくと、∀(すべての)とＥ(存在する)は他の論理記号より読みの優先度が高くなります。なので、記号の効果が及ぶ範囲は括弧で明確にします。両者まとめてquantifier(限定記号,限量記号)と呼ばれます。

7a) ∀x(Ｐ(x)→Ｑ(x))∨∀y(Ｐ(y)→￢Ｑ(y))

　これが以下の式と同じ意味に読んでよいのか違う意味になるのかが、読みのルールで違うはずですがよくわかりません。quantifierの性質上、同じ意味で良かったと思うのですが、違うかな？
　それとも、7a)ではxの値域とyの値域が同じとは限らないことになるから却って拙いのかもしれませんね。いや、調べればいいんでしょうけど。

7b) ∀x(Ｐ(x)→Ｑ(x))∨∀x(Ｐ(x)→￢Ｑ(x))

　純粋に命題論理の問題として考えていた人に向けては言い訳じみるかも知れませんが、今は科学的方法を適用する話をしています。ゆえに実際上は述語論理を使うことになります。たとえ考える本人が意識していなくてもquantifierなしの命題を使うということはあり得ませんから。

　ちょっと短くなる以下の式でも同じですね。
7c) ∀x(Ｐ(x)→Ｑ)∨∀y(Ｐ(y)→￢Ｑ)

　これはＱの対象要素の値域がxやyの値域と異なってもいい、ということになると思います。xの値域とyの値域は同じということで。ただ、この場合はＰの対象要素とＱの対象要素との対が全論理式の対象要素なんだと考えてしまえば、統一的な考えができる気もします。却ってわかりにくくなるのかも知れませんが。

　まあ、私とKenさんとの議論である「科学的方法論」に関する話からすれば脇道です。この件を追求しようとすると私にとっては難しい話になりそうなので、いつの日か別の場所で考察するかも知れないという事で御容赦ください。

　私も命題論理式による表現に、こういう落とし穴があるとは今まで気づきませんでした。私やKenさんが思い浮かべたベン図による状態分類の状況を命題論理式だけで表現できるのかどうか、今はノーアイディアです。結局のところ、7)と7')[>>328]が同じ意味になってしまうのですからね。

　命題論理の命題変数は真理値が０か１のどちらかに決められるはずのものなので、「集合の中でａなら０、ｂなら１」という命題は表現できないということになりそうですね。Kenさんの質問[>>320]に応える時点で命題論理の範囲を越えたことに気付くべきだったのでしょうね。quantifierを使う話になったのだから。