神の存在／不在と科学の範囲

251：みずすまし：2007/01/18(木) 21:36:46 ID:TgyKdXjk: >>245
> わたしが「知覚」というとき、五感だけではなく論理的に導き出されるものも含めたつ
> もりですし、現にわたしは議論の中で論理を「確からしさ」の源泉として援用している
> ので文脈上そう理解してもらえないこともないと思いますが、はっきりと説明していな
> かった点はすみませんでした。
〔・・・〕
> 数学は、非常に有用なクレーンの１つです。
> どんな複雑な数学的知識も、より細かい部品を積み重ねた上に到達できるわけですから。

うーん…　以下の質問はスルーしていただいても良いのですが(枝葉の枝葉を作り出すことになるから)，余裕があればお答えください。

第一に，macskaさんは「数学」を「科学」に含めるんでしょうか？

第二に，論理的というよりも直観的な数学的知識もあるんじゃないでしょうか？

これは説明を加えます。
例えば，「ある三角形に内接する円は一つだけ，そしてただ一つだけある」というのは直観的に正しいですが，私はその証明を知りません。しかし，やはり，私は「ある三角形に内接する円は一つだけ，そしてただ一つだけある」と知っているといってよいと思うのです。

# 現代のソフィスケートされた数学では「直観的に正しい」というのは通用しないかも
# しれない。でも，数学がそこに至るには19世紀～20世紀初頭まで待たなくてはならな
# くって，それ以前の数学者はいくぶんかは「直観的に正しい」ということに頼らなく
# てはならなかったはず。

厳密さのために，手元の書籍から一例を引いておくと，『数学的経験』には，「われわれはこの問題の分析型の解を知らない」(おそらく，公理から論理的に組み立てられた証明はまだない，という意味に解してよいと思う)定理として，「ゴモリー(E. Gomory)の定理」というものが，幾何学的に直観的な証明とともに紹介されています。

>>246
> （なんで数学を科学から除外するのか私にはさっぱりわかりませんが）

私個人の言語感覚。
数学が「科学」に含まれるかどうかは言葉の使い方の問題なので，はっきりしてさえいれば，どちらでも良いのですが。

# 日本では，「科学」に数学を含めない用法のほうが一般的じゃないですか？　とは思
# うけど，水掛け論になるので。

> たとえばユークリッド幾何学は平行線は交わらないなどの直感的な公理をもとに定理を
> 構築します。

直観的な公理が「正当化された真なる信念」であるということでしょうか？
それとも，ユークリッド幾何学の公理が「真」であるのは，そう公理が定められているからであって，その公理系を離れては「真」でも「偽」でもないという話でしょうか？

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