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解けなかった問題を整理するスレ

37：たま ◆U4RT2HgTis：2006/11/09(木) 15:24:59
つづき。

次に，Q[2m+1](x)=Q[2m](x)+(m+1)xQ[2m-1](x)より，
Q[2m+1](x)-Q[2m](x)=(m+1)xQ[2m-1](x)であり，
x[2m-1]<x[2m+2]<0と(＊＊)より，x[2m+2]Q[2m-1](x[2m+2])<0なので，
Q[2m](x[2m+2])>Q[2m+1](x[2m+2])
また，x[2m+2]>x[2m+1]>x[2m]なので(＊＊)より，
Q[2m](x[2m+2])>Q[2m+1](x[2m+2])>0となり，これより
Q[2m+1](x[2m+2])/Q[2m](x[2m+2])<1 ――(＊＊＊)
さらに，Q[2m+2](x)=Q[2m+1](x)+(m+1)xQ[2m](x)より
Q[2m+1](x[2m+2])+(m+1)x[2m+2]Q[2m](x[2m+2])=0なので，
x[2m+2]=-(m+1)^{-1}*Q[2m+1](x[2m+2])/Q[2m](x[2m+2])
(＊＊＊)より|x[2m+2]|<(m+1)^{-1}
よって，lim[m->∞]x[2m+2]=0
x[2m]<x[2m+1]<x[2m+2]よりlim[m->∞]x[2m+1]=0でもあるので
lim[n->∞]x[n]=0
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