『解析概論』輪読

88：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/11(日) 05:41:27: 9.　連続的変数に関する極限
ある範囲で定義された点Pの函数f(P)について,Pが定点Aに限りなく近づくとき,
函数の値f(P)が一定の値αに近づくなら,αをAにおけるf(P)の極限といい,
P→Aのときf(P)→αとか,lim{P→A}f(P)=αとかく.これは詳しく言えば,
任意の正数εに対して,ある正数δが存在して,AP<δなら|f(P)-α|<ε
ならしめることができるということである.
また,任意の正数Mに対して,ある正数δが存在して,AP<δならf(P)>Mとできるとき,
lim{P→A}f(P)=∞,
任意の正数Mに対して,ある正数δが存在して,AP<δならf(P)<-Mとできるとき,
lim{P→A}f(P)=-∞である.

なお二次元において,P=(x,y),A=(a,b)とおくと,
任意の正数εに対して,ある正数δが存在して,AP<δなら|f(P)-α|<ε
とできるなら,|x-a|<δ/√{2},|y-b|<δ/√2なら|f(P)-α|<εとできるし,
任意の正数εに対して,ある正数δが存在して,|x-a|<δ,|y-b|<δならば
|f(P)-α|<εとできるとすればAP<δなら|f(P)-a|<εとできる.

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