『解析概論』輪読

56：Мечислав(☆10) ◆QRDTxrDxh6：2005/08/31(水) 02:49:51: 命題
Sが閉集合でないとき,SにSに関する集積点を付け加えた集合[S]は閉集合である.

証明
Aを[S]に関する集積点であるとすると,
Aのいくらでも近くに無数の[S]の点があることになる.
Aのいくらでも近くに無数のSの点があるなら,
AはSに関する集積点だからA∈[S]だし,
Aのいくらでも近くに無数のSに関する集積点があるなら,
Aのいくらでも近いところに無数のSの点があることになり,
AはSに関する集積点,即ちA∈[S].
いずれにせよAが[S]に関する集積点なら[S]の点であることがいえたので[S]は閉集合.■

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