『解析概論』輪読

50：Мечислав(☆10) ◆QRDTxrDxh6：2005/08/31(水) 02:46:46: 数列{a_n}が同じ値aの項を無数に持つときaは{a_n;n∈N}の集積点になるとは限らない.
実際,すべてのnに対してa_n=1ならば{a_n;n∈N}はそもそも集積点を持たないし,
nが奇数のときa_n=0,nが偶数のときa_n=1/nとなるなら0は{a_n;n∈N}の集積点となる.

命題
数列{a_n}に対してS={a_n;n∈N}とする.{a_n}が同じ値の項を無数には持たないとき,
{a_n}が収束するならばlim[n→∞]a_nがSの唯一の集積点であり,
{a_n}が有界であり,aがSの唯一の集積点であるならばlim[n→∞]a_n=aである.
また{a_n}が有界ならばlimsup[n→∞]a_n,liminf[n→∞]a_nはそれぞれ,
Sの最大,最小の集積点である.

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