『解析概論』輪読

49：Мечислав(☆10) ◆QRDTxrDxh6：2005/08/31(水) 02:46:07: 例
S={(1/m,1/n);m∈N,n∈N}とすると(1/m,0),(0,1/n),(0,0)はSに関する集積点である.

証明
lim[n→∞](1/n)=0,lim[m→∞]1/m=0より
(1/m,0),(0,1/n), (0, 0)にいくらでも近いSの点が無数に存在する.■

命題
Sを点の集合とする.Sに関する集積点全体の集合をTとする.
AがTに関する集積点であるなら,AはまたSに関する集積点である.

証明
任意の正の数εに対してAP<εなるTの点Pがあり,PはSの集積点だから
PQ<ε-APなるSの点Qが無数にある.したがってAQ≦AP+PQ<εなるSの点Qが
無数にあることになる.■

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