『解析概論』輪読

29：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/08/22(月) 23:08:12: 例３.
a>0ならばlim[n→∞](a^n/n!)=0.

証明
k>2aなる自然数kに対して C=a^k/k!とおくと,n>kなる自然数nに対して,
a^n/n!=C･{a^(n-k)/(k+1)(k+2)･n}<C･(a/k)^(n-k)<C/2^(n-k)=C･2^k/2^n≦C･2^k/n.
よって,任意の正の数εに対して
n>C･2^k/εなる自然数nに対して,0<a^n/n!<ε.■

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