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『解析概論』輪読

271：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2007/06/05(火) 04:33:23
例. y=arcsin2x√(1-x^2).
　　　　　　　　　　y=arcsin2x√(1-x^2)
　　　　　　　　　⇔sin y=2x√(1-x^2)
　　　　　　　　　⇔2sin(y/2)cos(y/2)=2x√(1-x^2)
　　　　　　　　　⇔sin(y/2)√(1-sin^2(y/2))=x√(1-x^2).
よって
　　　　　　　　　　sin^2(y/2)(1-sin^2(y/2))=x^2(1-x^2)
　　　　　　　　　⇔x^4-x^2+sin^2(y/2)-sin^4(y/2)=0
　　　　　　　　　⇔(x^2-sin^2(y/2))(x^2+sin^2(y/2))-(x^2-sin^2(y/2))=0
　　　　　　　　　⇔(x^2-sin^2(y/2))(x^2+sin^2(y/2)-1)=0
　　　　　　　　　⇔(x^2-sin^2(y/2))(x^2-cos^2(y/2))=0.
arcsinの値を主値にとれば,
　　　　　　　　　　-1≦x≦-(√2/2)でx=-cos(y/2),
　　　　　　　　　　-(√2/2)≦x≦(√2/2)でx=sin(y/2),
　　　　　　　　　　√2/2≦x≦1でx=cos(y/2).
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