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『解析概論』輪読

266：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2007/06/05(火) 04:19:18
逆三角函数
1. arcsin
y=sin xは区間[(2n-1)π/2,(2n+1)π/2](nは整数)において狭義単調で,[-1,1]に値をとる.
よってnを一つの値に固定すれば逆函数が存在するが,これをarcsinと書く.
詳しくはarcsinの一つの枝という.これらarcsinの無数の枝のうち,
[-π/2,π/2]に値をとるものを主値といい,Arcsinと書く.

x=sin yとすれば,d sin y/dy=cos yより
　　　　　　　　　　d Arcsin x/dx=1/cos y=1/±√(1-x^2),
主値に関しては
　　　　　　　　　　-π/2≦y≦π/2だからcos y≧0.
よって
　　　　　　　　　　d Arcsin x/dx=1/√(1-x^2).
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