『解析概論』輪読

259：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/09/05(火) 03:56:40: α,βが無限小でありβ/αが有界であるとき,
即ちβ=ωαとするとωが有界であるときβ=Oαと書き,αとβは同位の無限小であるという.
もしβ=oαであるとするとβ=ωαにおいてω→0であるからβ=Oαであるが,
β=Oαであるからといってβ=oαであるとは限らない.
例えばsin x=ω・2xにおいてx→0であるとするとω→1/2であるからωは有界であるが勿論ω→0ではない.
βがα^nと同位の無限小であるときβはαに関してn次の無限小であるという.
lim[x→0](x^2/sin^2x)=1であるのでx→0のときx^2はsin xに関して2次の無限小である.
記号o,Oは無限小に対してでなくても使える.
例えばlim_[x→∞](x/e^x)=0であるが,このことを
x→∞のときx=o(e^x)と書いたりする.
αが無限小であることはα=o(1)と表される.
一定の独立変数の変動に伴いεαとしたときε→0となればoα,
ωαとしたときωが有界であるならOαとするのである.

新着レスの表示

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）

掲示板管理者へ連絡無料レンタル掲示板