『解析概論』輪読

257：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/09/05(火) 03:56:06: 無限小
独立変数の一定の変動にしたがって0に収束する変数を無限小という.
例えばx→0のときのsin xは無限小である.
αもβも無限小であってβ/α→0であるとき,βをαより高位の無限小であるという.
即ちβ=εαとするとε→0である.
αよりも高位の無限小はみな一様にoαと書く.
β=oα,γ=oαであるとするとβ=ε_1α,γ=ε_2αにおいてε_1→0,ε_2→0.
よってβ+γ=(ε_1+ε_2)αにおいてε_1+ε_2→0であるからβ+γ=oα.
このことをoα+oα=oαとも書く.βとγとβ+γが相等しいわけではない.
uが有界とする.uεαでε→0とするとuε→0であるのでuoα=oα.
ε_1(uα+ε_2α)=ε_1uα+ε_1ε_2α=(ε_1u+ε_1ε_2)α
においてε_1→0,ε_2→0とするとε_1u+ε_1ε_2→0であるので
o(uα+oα)=oα.

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