『解析概論』輪読

22：RSKTTM：2005/07/31(日) 13:54:12: ところで上の中に
{a_n}はαに収束するから
(∀ε>0)((∃n_0∈N)(n>n_0⇒|a_n-α|<ε)).
よってどんなε>0に対してもn>n_0とすれば|a_n-α|<ε.
これは特にε=1/2としても成り立つ・・・・・・
のような論法がありますが、これは厳密にはまずいと思います。
なぜなら先に「どんなε>0に対しても」があって、εを決めてからそれに対してうまくn_0をとるからです。
よって次のように書くべきでしょう。
(∀ε>0)((∃n_0∈N)(n>n_0⇒|a_n-α|<ε)).
よって特にε=1/2としてもうまくn_0をとれば
n>n_0⇒|a_n-α|<1/2.

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