『解析概論』輪読

185：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/16(木) 03:41:27: 上ではlim[⊿x→+0]((f(x+⊿x)-f(x))/⊿x)が存在しないから
f(x)は微分不可能という説明をしたが,
lim[⊿x→+0](⊿y/⊿x),lim[⊿x→-0](⊿y/⊿x)
がもし存在すれば,それぞれの値は右微分商,左微分商とよばれ,
D^+y,D^-yなどとかかれる.
右微分商(resp.左微分商)が存在するときを右微分(resp.左微分)可能という.
右微分可能かつ左微分可能であることを微分可能であるというのである.

例
y=|x|とすればx=0においてD^+y=1,D^-y=-1.

証明
x>0のとき|x|=x,x<0のとき|x|=-xであるので
lim[⊿x→+0](⊿y/⊿x)=lim[⊿x→+0](⊿x/⊿x)=1,
lim[⊿x→-0](⊿y/⊿x)=lim[⊿x→-0](-⊿x/⊿x)=-1.■

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