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『解析概論』輪読

179：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/16(木) 03:39:20
定理>>174を繰り返し使うと有理関数が微分可能であることが分かる.

⊿sin x
=sin(x+⊿x)-sin x
=sin x+(⊿x/2)+(⊿x/2)
-sin x+(⊿x/2)-(⊿x/2)
=2cos x+(⊿x/2)sin(⊿x/2)
で⊿x→0のとき(⊿x/2)→0,(sin(⊿x/2)/(⊿x/2))→1より
(⊿sin x/⊿x)→cos x即ち
Dsin x=cos x.

⊿cos x
=cos(x+⊿x)-cos x
=cos x+(⊿x/2)+(⊿x/2)
-cos x+(⊿x/2)-(⊿x/2)
=-2sin x+(⊿x/2)sin(⊿x/2)
で⊿x→0のとき(⊿x/2)→0,(sin(⊿x/2)/(⊿x/2))→1より
(⊿cos x/⊿x)→-sin x即ち
Dcos x=sin x.
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