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『解析概論』輪読

178：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/16(木) 03:38:51
(2)を繰り返し使うと三つ以上の微分可能な函数についても,たとえば
(uvw)'=((uv)w)'=(uv)'w+(uv)w'=u'vw+uv'w+uvw'.
あるいはuvw≠0である区間では
((uvw)'/uvw)=(u'/u)+(v'/v)+(w'/w).
と書ける.
定数cをxの函数とみると⊿c=0であるのでc'=0.
したがってuが微分可能な函数であれば(2)より
(cu)'=c'u+cu'=cu'.
恒等函数xについては(⊿x/⊿x)=1であるので
x'=1.
よって(2)を繰り返し使うと自然数nに対して
(x^n)'=nx^(n-1).
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