『解析概論』輪読

177：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/16(木) 03:38:27: (3):
⊿(u/v)
=(u/v)(x+⊿x)-(u/v)(x)
=(u(x+⊿x)/v(x+⊿x))-(u(x)/v(x))
=((⊿u+u(x))/(⊿v+v(x)))-(u(x)/v(x))
=((⊿u･v(x)-u(x)⊿v)/((⊿v+v(x))･v(x))).
よって
(⊿(u/v)/⊿x)=(((⊿u/⊿x)･v(x)-u(x)(⊿v/⊿x))/((⊿v+v(x))･v(x)}))
⊿x→0のとき(⊿u/⊿x)→(du/dx),(⊿v/⊿x)→(dv/dx),⊿v→0なので
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2.■

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