『解析概論』輪読

175：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/16(木) 03:37:53: 証明
(1):⊿u=u(x+⊿x)-u(x),⊿v=v(x+⊿x)-v(x)より複合同順で
⊿(u±v)=(u±v)(x+⊿x)-(u±v)(x)
=u(x+⊿x)±v(x+⊿x)-(u(x)±v(x))
=(⊿u+u(x))±(⊿v+v(x))-(u(x)±v(x))
=⊿u±⊿v.
よって⊿(u±v)/⊿x=(⊿u/⊿x)±(⊿v/⊿x).

⊿x→0のとき(⊿u/⊿x)→(du/dx),(⊿v/⊿x)→(dv/dx)なので
(d(u±v)/dx)=(du/dx)±(dv/dx)即ち(u±v)'=u'±v'.

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