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『解析概論』輪読

169：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/01/10(火) 15:44:42
f(x)が命題>>165の条件を満たし,
⊿x,⊿y,f'(x),εが
式★を満たしているとする.このとき
固定されたxに対して⊿x→0とするとε→0なので,⊿xよりも
ε･⊿xの方がはるかに0に近くなる.そこで⊿x→0のとき⊿yの主要部分は,
式★の右辺第一項であると考え,この項をyの微分といいdyで表す.
したがってdy=f'(x)･⊿xとなる.
φ(x)=xとおけばφ'(x)⊿x=⊿xよりxの微分dxは
dx=⊿xとなる.これらより
dy=f'(x)･ dx
となる.
これをdy/dx=f'(x)とかけばdy/dxは,それぞれ独立に定義された
yの微分とxの微分の商という意味を持つので
Leibnizによる微分商という術語はこの概念にふさわしくもある.
またdy=f'(x)･ dxという書き方においては,
y=f(x)の微分dyにおけるxの微分dxの係数と読めるので,
f'(x)に微分係数という術語を与えるのもまたもっともである.
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