『解析概論』輪読

12：RSKTTM：2005/07/31(日) 13:33:36: いないようなので次も僕がやることにします。

4. 数列の極限

a_1, a_2, …, a_n, …と数を一列に並べた物を数列と呼びます。数列とは独立変数が自然数であるような関

数である（本文の言い方では項a_nが自然数の範囲内において変動する変数nの'関数'である）と、とらえる

こともできます。
数列は{a_n}と表します。
（余談ですが、{a_n}というのは数列全体を表すもので、第n項を表すときはa_nと書きます。僕は{a_n}というの

はたぶん{a_1, a_2, …, a_n, …}という集合の記法を省略したものなのではないか、と思っているのですがどう

なんでしょうか。）
nが限りなく大きくなるときa_nが一定の数αに限りなく近づくならば、数列{a_n}はαに収束（あるいは収斂（し

ゅうれん））するといい、αを{a_n}の極限といいます。これを
lim_[n→∞]a_n=α
または
n→∞のときa_n→α
と書きます。
（本文では「αをa_nの極限という」と書かれていましたが、"数列"の極限という言い方をするので{a_n}の極

限という言い方をしたほうがいいかな、と思いそう書きました。）
正確には任意の正数εが与えられたとき、それに対してうまくn_0をとると
n>n_0のとき|α-a_n|＜ε
となるならば{a_n}はαに収束するといいます。これがいわゆるε-n_0論法です。

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