『解析概論』輪読

115：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/10/21(金) 06:35:17: 11.　連続函数の性質
この節では連続函数の性質として,中間値の定理,最大値の原理,
閉区間上での連続函数の一様連続性の3つの定理を証明する.
定理　f(P)を2点A,Bを含む範囲において定義された連続函数であるとする.
P_1,P_2,P_3,…,P_nを定義域内の点とし,これらの点をこの順で結んだ折れ線がすべて,
定義域内にあり,さらに,この折れ線上にA,Bが含まれているとする.
P_1からこの折れ線にそって測った距離がsである折れ線上の点をQ_sとし,
φ(s)=f(Q_s)とおく.
P_1から折れ線に沿って測ったAまでの距離をa,
P_1から折れ線に沿って測ったBまでの距離をbとし,
f(A)≠f(B)即ちφ(a)≠φ(b)とする.
このとき,任意のf(A)とf(B)の間の値μに対して,
a<c<b,φ(c)=μなる正の数cが存在する.

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