『解析概論』輪読

102：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/10/10(月) 23:03:12: 命題　函数f(x)に対して,lim_{x→a-0}f(x)=αであるなら,
aに近づく任意の増加数列{x_n}に対してlim_{n→∞}f(x_n)=α.

証明　任意の正数εに対してある正数δが存在してa-δ<x<aなるxに対して|f(x)-α|<εである.
いま,増加数列{x_n}がlim_{n→∞}x_n=aを満たすとすると,このδに対して,
ある自然数Nが存在してn≧Nのときa-δ<x_n<a.
よって,任意の正数εに対してある自然数Nが存在して,n≧Nに対して|f(x_n)-α|<ε.■

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