「集合・位相入門」輪読会★2

78：たま(☆1) </b><font color=#FF0000>（RT2HgTis）</font><b>：2005/03/30(水) 16:29:50: 選出公理⇔命題Aが分かったので、整列定理⇒選出公理を証明するためには
整列定理⇒命題Aを証明すれば十分です。で、証明に移ります。

[整列定理⇒選出公理の証明]
　Aを任意の集合とすると、整列定理より
　Aに適当な順序≦を定義して(A,≦)を整列集合とすることができる。
　そこで、Aの空でない各部分集合Mに対し
　　　　　Φ(M) = minM
　とおけば、minM∈Mなので、
　このΦは所要の性質を満足する。　　//

これは、各部分集合からどれを選び出すかを「いっせい」に指定することにより、
具体的にΦを構成できる、という風に考えればいいと思います。

以上より、選出公理、Zornの補題、整列定理はすべて互いに同値であることが
わかりました。

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