「集合・位相入門」輪読会★2

53：Мечислав(☆9) </b><font color=#FF0000>（DTxrDxh6）</font><b>：2005/03/22(火) 06:59:01: >>51
うん。ごめん。>>35はおかしいね。

集合Xの部分集合に関する性質Cが次の条件(*)を満たすとき、
Cを「有限的な性質（有限的な条件）」と言う。
　(*)　Xの部分集合Yが性質Cをもつ　⇔　Yのすべての有限部分集合が性質Cをもつ

だから(*)はCに関する命題ですね。

D(C)={Z∈2^X|ZはCを満たす}とおくとCが(*)を満たすとは
D(C)∈{D(C)∈2^(2^X)|{Y∈2^X|Y∈D(C)}={Y∈2^X|ZがYの有限部分集合⇒Z∈D(C)}}
ってことですね。
(*)を満たしたり満たさなかったりするのはCであって
2^Xの元が(*)を満たすとか満たさないっていうのは、そもそもヘンなのでは？
で、改めまして
「あるY⊂Xについて(*)が成り立つが別のY'⊂Xについて(*)が成り立たないとき」
というのを
「Y∈D(C)⇔(ZがYの有限部分集合⇒Z∈D(C))
ではあるが
￢(Y'∈D(C)⇔(ZがY'の有限部分集合⇒Z∈D(C)))
のとき」
と解釈するなら、このときはもちろん
{Y∈2^X|Y∈D(C)}≠{Y∈2^X|ZがYの有限部分集合⇒Z∈D(C)}
だから
￢(D(C)∈{D(C)∈2^(2^X)|{Y∈2^X|Y∈D(C)}={Y∈2^X|ZがYの有限部分集合⇒Z∈D(C)}})
即ちCは(*)をみたしませんが。

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