「集合・位相入門」輪読会★2

32：裏画像収集家 </b><font color=#FF0000>（ggGgggQQ）</font><b>：2005/03/19(土) 12:43:59: [(b)⇒(c)の証明]
(b)　任意の順序集合は（包含関係の意味で）極大な全順序部分集合を持つ。（Kuratowski）
を仮定する。
順序集合Aにおいて、その任意の空でない全順序部分集合が上に有界であるならば
(b)によって存在するAの極大全順序部分集合の1つBも上に有界である。
その上界の1つをbとする。
このbはAの極大元となる。
実際もしb<b'なるb'∈Aが存在したとすれば、
（bがBの上界であることから）任意のBの元b_0についてb_0<b<b'となる。
このとき(B∪{b'})⊂Aも全順序集合となるがそれはBの極大性に反する。

以上より
(c)　順序集合Aにおいて、その任意の空でない全順序部分集合が上に有界ならばAは極大元を持つ。
が得られる。//

新着レスの表示

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）

掲示板管理者へ連絡無料レンタル掲示板