「集合・位相入門」輪読会★2

296：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/03(金) 19:13:31: >>295の続き
するとA=B~∪Cで、cardA=card(B~∪C)=cardB~
（参照：http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/4125/1078049875/777系1）。
よって、m=cardA=cardB~=card(I×B~)=2m。以上より定理11が示された。□

【系】mが無限の濃度ならば、m=2m=3m=・・・、つまり∀n∈N；nm=m。
∵nに付いての帰納法。n=1は明らか、n=2は定理11。n-1(n≧3)まで示されたと仮定してnの場合を示す。
　(n-1)m=m、m=mを辺々たしてnm=2m、n=2の場合よりnm=mとなる。よって示された。□

f'とダッシュが半角だと非常に見づらいので、全角にしました：f’
ふー。分量が多いですね。この項、これで終わりでなくてさらにもう一個定理が出てきます・・・
この定理11の結果を使うのでいくぶん短くはなるみたいです。

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