「集合・位相入門」輪読会★2

285：あしぺた：2006/03/03(金) 00:55:15: 実数の連続性から最大値の定理は出てくるんだから、
中間値の定理から連続性公理が証明できたら、
中間値の定理から最大値の定理が言えることになるね

中間値の定理から連続性公理が言えるとは、次の意味とする

Xを位相の入った順序体
Aを実数体Rの連結部分集合つまり区間またはRとする
f:A→X 連続
f(x)=α、f(y)=β
このとき
任意のα<γ<βなるγ(順序体の順序)に対して、f(z)=γなるz∈Aがある
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
このとき、Xは連続性公理をみたす。
(連続性公理をみたす順序体は実数体に同型だから、このことはX=Rを意味する)

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