「集合・位相入門」輪読会★2

181：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/08(木) 02:07:57: >>179
a_(β_0)≧b_(β_0)⇒a≧bは必ずしも言えないのではないでしょうか。
a_(β_0)=b_(β_0)の場合だったら、結局aとbの大小はβ_0より小さな元を調べない限り
わからないと思います。

例
Λ=N,e_α=1,A_α⊂N
α　：　1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8
━━━━━━━━━━━━━━━━━
a　　：　1　　1　　2　　2　　1　　1　　1　　1
b　　：　2　　9　　1　　2　　1　　1　　1　　1
c　　：　1　　1　　1　　3　　1　　1　　1　　1
d　　：　3　　5　　1　　1　　4　　1　　1　　1

α=8以上の場合、写像a～dのどれもがαを最小元1に写す。
こんな感じのΠ_[α∈N]A_αの部分集合{a,b,c,d}を取ってきます。
β_0=4、min(pr_(β_0)(N))=2です。
＞∃b∈N s.t. pr_(β_0)(b)=min(pr_(β_0)(N))
に該当する写像は、上の図の場合a、bの二つがあり、さらにaとbの大小を決定する必要があります。
b_(β_0)≧a_(β_0)(ていうかともに2で等しい)ですが、この場合はα=3のときの様子よりb<aです。

この問題難しい・・・

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