「集合・位相入門」輪読会★2

174：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/22(水) 01:51:52: 【定義】―整列積
上に書いたことを用いて順序数の整列積を定義する。
順序集合Λを添数集合とする順序数の族(μ_α)_α∈Λが与えられたとき、各αに対してord A_α=μ_αである
ような整列集合A_αを取り、集合族(A_α)α∈Λを構成する。これから、上のようにして作った整列集合Aの
順序数を、(μ_α)_α∈Λの整列積Π_[α∈Λ]μ_αと定義する。特に、∀α∈Λ；μ_α=μであって、ord Λ=νであるとき、Π_[α∈Λ]μ_αをμ^νと書く。これが順序数の冪の定義である。

(注3)　Λ={1,2}とすると、Π_[α∈Λ]μ_αは>>148-149で定義したμ_1μ_2に一致する。

(注4)　
冪の演算に関して、次の指数法則が成立。
(4.8)μ^ν*μ^ρ=μ^(ν+ρ)
(4.9)(μ^ν)^ρ=μ^(νρ)
ただし、(μν)＾ρ=μ^ρ*ν^ρは一般には成立しない。

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