イメージがわかないので具体例を。
Λ=N、A_α={1,2,･･･，α}としてみます。e_α=1 for all αです。このとき、
A={a∈ΠA_α｜card({α∈N｜a_α≠1})<cardN}。
α=2,3,4に対してはa_α=α、その他のα∈Nに対してはa_α=1で写像a∈Aを定義します。
α=4,5に対してはa'_α=α^2、その他のα∈Nに対してはa'_α=1で写像a'∈Aを定義します。
このときaとa'はどちらが大きいか調べて見ましょう。
β=max{α∈Λ｜a_α≠a'_α}=max{2,3,4,5}=5です。a_5=1、a'_5=25よりa_5<a'5、よってこの場合a<a'です。
