「集合・位相入門」輪読会★2

17：臺地 </b><font color=#FF0000>（qpPuO9q2）</font><b>：2005/03/16(水) 20:22:35: ＞W_0∪{φ(a)}が(iv)を満たす理由
xをW_0∪{φ(a)}の任意の元とする。x∈W_0のときは既に示したので、
x=φ(a)のとき(iv)が真であることを示せばよい。

maxW_0=aに対して、∀x∈W_0；x≦a≦φ(a)より、このもとで
∀x∈W_0∪{φ(a)}；x≦a∨x=φ(a)⇔∀x∈W_0∪{φ(a)}；x≦a∨x≧φ(a)
⇔￢(∃x∈W_0∪{φ(a)}；a<x<φ(a))すなわち、φ(a)はW_0∪{φ(a)}のなかに直前の元a
をもつ。よって、(iv)の仮定は偽だから、性質(iv)は成立する。

＞W_0⊂W_0∪{φ(a)}かつW_0≠W_0∪{φ(a)}の理由
φ(a)>a=maxW_0を仮定しているので￢(φ(a)∈W_0)

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