「集合・位相入門」輪読会★2

16：臺地 </b><font color=#FF0000>（qpPuO9q2）</font><b>：2005/03/16(水) 19:53:08: >>10
前スレ563より
＞命題(AC)は、くわしくいえば、空でない集合からなる族(A_λ|λ∈Λ)が与えられた
＞とき、Λで定義された写像aで、その各元λにおいてとる値a(λ)=a_λがA_λの元である
＞ようなものが(少なくとも1つ)存在する、ということを意味する。

Μ(ミュー)をAの部分集合系(M_λ|λ∈Λ)として上に書いたことをあてはめる：
空でない集合からなる族(M_λ|λ∈Λ)に対して、Λで定義された写像aで、その各元λ
においてとる値a(λ)=a_λがM_λの元であるようなものが(少なくとも1つ)存在する。
つまり∃a∈A^Λ；∀λ∈Λ；a(λ)∈M_λ。
Μ=(M_λ|λ∈Λ)であるから、λをM_λに対応させる写像はΛからΜへの全単射。
∴Λ～Μ
∴∃a∈A^Λ(∀λ∈Λ；a(λ)∈M_λ)⇔∃Φ∈A^Μ(∀M_λ∈Μ；Φ(M_λ)∈M_λ)

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